苏汝铿量子力学讲义 第五章 近似方法.ppt

第五章近似方法 复旦大学苏汝铿 第五章近似方法 目的 建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和本征函数的方法 第五章近似方法 5 1非简并定态微扰论 条件 H中H t 定态无简并 严格说来是要修正的能级无简并H H0 H H H0H0的本征态及本征谱已知分立谱 或分立谱 连续谱 但只对其中分立谱作微扰计算 5 1非简并定态微扰论 展开式 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 说明 H H0是指如何将H分为H0和H 两部分的分法至关重要微扰的本质是逐步逼近Hellman Feynman定理 将 视为变数 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 说明 电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 1非简并定态微扰论 5 2简并定态微扰 目的 处理简并能级关键 如何选择零级波函数 在简并子空间中 使得H 的矩阵元对角化展式 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 说明 微扰的结果可以消除或部分消除简并 对称破缺经重新组合后的零级波函数正交归一 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 说明 使简并子空间中微扰的矩阵元对角化 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 说明 例 氢原子的一级Stark效应 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 在电场中氢原子能级的分裂 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 2简并定态微扰 5 3变分法 微扰的局限性 要知道零级波函数及零级能级要H H0级数的收敛性 发散困难 重整化问题 高级微扰计算比较麻烦 要求建立各种非微扰的处理方案 如变分法 WKB近似 FLZ方法 Wronskian行列式方法等 5 3变分法 Schrodinger方程的变分原理 5 3变分法 5 3变分法 5 3变分法 5 3变分法 5 3变分法 5 3变分法 变分法 5 3变分法 5 3变分法 5 3变分法 变分法只给出基态能量的上限优点 计算简单缺点 无法估计误差大小对激发态可采用逐步正交法 使变分波函数与前面所有波函数正交变分法可采用多个变分参数 亦可采用多个变分波函数例1 氦原子基态能量 5 3变分法 5 3变分法 5 3变分法 5 3变分法 5 3变分法 例2 维里定理 用变分定理及标度变换证明 5 3变分法 5 3变分法 5 4含时微扰 目的 解决非定态问题讨论量子跃迁 给出选择定则 谱线强度等 对象 零级哈密顿与时间无关微扰与时间有关展式 5 4含时微扰 5 4含时微扰 5 4含时微扰 5 4含时微扰 5 4含时微扰 5 4含时微扰 5 4含时微扰 两种极端情况 突发性微扰 5 4含时微扰 两种极端情况 绝热近似 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 对象 讨论在含时微扰作用下 体系状态分立谱 分立谱分立谱 连续谱常微扰 分立谱 分立谱 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 分立谱 连续谱费米黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 态密度 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 周期性微扰 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 非周期性微扰 5 5跃迁概率Fermi黄金规则 5 6含时微扰与定态微扰论的关系 5 6含时微扰与定态微扰论的关系 5 6含时微扰与定态微扰论的关系 5 6含时微扰与定态微扰论的关系 5 6含时微扰与定态微扰论的关系 结论 当微扰随时间的变化率足够缓慢时 含时微扰 定态微扰 5 7光的发射和吸收 选择定则 机制 受激吸收和受激发射自发辐射 在无外来作用的条件下 电子由高能级 低能级的发射 因为定态纯粹的量子力学的处理不能解决这类问题 5 7光的发射和吸收 选择定则 目的 计算谱线强度 受激发射和吸收系数 跃迁几率给出偶极跃迁的选择定则 5 7光的发射和吸收 选择定则 受激发射 吸收 5 7光的发射和吸收 选择定则 5 7光的发射和吸收 选择定则 5 7光的发射和吸收 选择定则 5 7光的发射和吸收 选择定则 5 7光的发射和吸收 选择定则 5 7光的发射和吸收 选择定则 5 7光的发射和吸收 选择定则 5 7光的发射和吸收 选择定则 偶极跃迁与主量子数无关矢量r是奇宇称算符rmk 0 xmk 0 ymk 0 zmk 0不等价于 r mk 0 5 7光的发射和吸收 选择定则 自发跃迁 Einstein理论关键 利用辐射平衡条件 及受激辐射 自发辐射系数 5 7光的发射和吸收 选择定则 5 7光的发射和吸收 选择