【高考风向标】高考数学一轮复习 第十一章 第1讲 直线的方程课件 文.ppt

第十一章直线与圆的方程 第1讲 直线的方程 有 一个点和斜率或两个点 1 直线的倾斜角与斜率 1 倾斜角 把x轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时 所转的最小正角 当直线与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 所以倾斜角的取值范围是 0 180 2 斜率 当 90 时 k与 的关系是k tan 当 90 时 直线斜率不存在 1 下列说法正确的是 d a 经过定点p0 x0 y0 的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示b 经过定点a 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示c 不经过原点的直线都可以用方程 1表示d 经过任意两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 2 已知点a 1 2 b 3 1 则线段ab的垂直平分线的方程为 a 4x 2y 5c x 2y 5 b 4x 2y 5d x 2y 5 b 2 150 4 设直线l1 x 2y 2 0的倾斜角为 1 直线l2 mx y 4 0的倾斜角为 2 且 2 1 90 则m的值为 考点1直线的倾斜角和斜率例1 已知两点a 2 3 b 3 0 过点p 1 2 的直线l与线段ab始终有公共点 求直线l的斜率k的取值范围 图d17 互动探究 答案 考点2 求直线方程 例2 求适合下列条件的直线方程 1 经过点p 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 2 经过点a 1 3 倾斜角等于直线y 3x的倾斜角的2倍 解题思路 1 把已知条件紧扣点斜式方程的表达式来解 2 先求斜率 再由点斜式列方程 互动探究 2 已知点a 3 4 1 经过点a且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 2 经过点a且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程 为 3 经过点a且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方 程为 4 经过点a且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直 线方程为 答案 1 4x 3y 0或x y 7 0 2 2x y 2 0或8x 9y 12 0 3 x y 1 0或x y 7 0 4 x 2y 11 0或4x 3y 0 考点3直线方程的综合应用 例3 如图11 1 1 过点p 2 1 的直线l交x轴 y轴正半 轴于a b两点 求使 1 aob面积最小时l的方程 2 pa pb 最小时l的方程 图11 1 1 解题思路 可设截距式方程 再由均值不等式求解 也可设点斜式方程 求出与坐标轴的交点坐标 再由均值不等式求解 互动探究 3 经过点p 1 4 的直线在两坐标轴上的截距都是正的 且截 距之和最小 则直线的方程为 2x y 6 0 思想与方法 15 直线中的函数与方程的思想 例题 如果直线l经过点p 2 1 且与两坐标轴围成的三角形 面积为s 1 当s 3时 这样的直线l有多少条 2 当s 4时 这样的直线l有多少条 3 当s 5时 这样的直线l有多少条 4 若这样的直线l有且只有2条 求s的取值范围 5 若这样的直线l有且只有3条 求s的取值范围 6 若这样的直线l有且只有4条 求s的取值范围 前一个方程 0有两个不等的解 所以这样的直线共有两条 前一个方程 0有两个解 后一个方程 0有两个不等的解 所以这样的直线共有四条 4 若这样的直线l有且只有2条 因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面积 因此解本题的关键就在于学生能否很敏锐的想到利用直线方程的 握题型 注意一题多变 培养思维的灵活性和发散性 互动探究 2x y 3 0 4 已知点p是直线l上的一点 将l绕p顺时针旋转 角 0 90 得到l1 x y 2 0 若继续顺时针旋转 90 角则得到直线l2 x 2y 1 0 则l的方程为 1 直线的倾斜角与斜率都是表示直线方向的几何量 它们分别从 形 和 数 两方面反映直线的倾斜程度 求直线斜率的 倾斜角的范围则首先求直线斜率的范围 然后利用正切函数的单调性 借助正切函数的图象确定倾斜角的取值范围 2 求直线的方程可分为两种类型 一是根据题目条件确定点和斜率或两个点 进而选择相应的直线方程形式 写出方程 这是直接法 二是根据直线在题目中所具有的某些性质 先设出方程 含参数 再确定其中的参数值 然后