九年级数学上册 19.6《相似三角形的性质》课件1 北京课改版.ppt

相似三角形的性质 相似三角形的性质1相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 3相似三角形周长的比等于相似比 面积比等于相似比的平方 复习 练习 abc中 mn bc ad bc 则 m n e 议一议 如图 四边形abcd与四边形a b c d 相似 且相似比为k 它们周长的比 面积的比与相似比有什么关系 如果把四边形换成五边形 你刚才的结论是否仍然成立呢 相似多边形的周长比等于 面积比等于 相似比 相似比的平方 相似多边形的性质 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120mm 高ad 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 例 a 如图 abc的高ad与边sr相交于点e 设正方形的边长为xmm sr bc asr abc 解得x 48 mm 答 加工成的正方形零件的边长为48mm 解 相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形判定的预备定理 已知 abc中 a 90 四边形defg为正方形 g f分别在ab ac上 d e在bc上 1 图中有多少个直角三角形 2 这些直角三角形中哪些三角形是相似的 答 1 有4个 他们是 bac bdg fec gaf2 bac bdg fec gaf彼此都是相似三角形 变式1 小结 相似多边形的性质 相似三角形对应高的比 周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 自我测试1 两个矩形相似 它们的对角线之比是1 3 那么它们的相似比是 周长比是 面积比是 2 若两个相似三角形的相似比是3 5 其中第一个三角形的周长为21cm 则第二个三角形的周长为cm 3 如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍 那么它的周长扩大为原来的倍 而面积扩大为原来的倍 4 如图 已知 abc ade 且bc 2de 则 ade与四边形bcde的面积比为 a 1 2 b 1 3 c 1 4 d 1 5 1 3 1 3 1 9 35 5 25 b ad是rt abc斜边上的高 1 已知bd 9cm ad 6cm 求dc 2 已知bc 25cm ac 15cm 求dc 变式2 解1 abc是直角三角形ad是斜边bc上的高 bad acd 即 如图5 pd bc于d ba pc于a 则图中相似三角形共有 对 分析 易证 bac bdg pag pdc彼此都是相似三角形 变式3 图5 6 分离基本图形 如图6 bac中 bac 90 gd bc于d ad交gc于e 求证 1 bad bcg 2 deg cea 证明 1 bdg a 90 b b bac bdg bad bcg bad bcg 变式4 证明 2 由1 bcg bad dec gea dec gea deg cea deg cea 如图7 bac中 ab ac bd ac于d 求证 分析 如何处理结论中的2是解答此题的关键 根据考虑作一条线段等于2cd或bc或2ca 再证明两个三角形相似 练习 例 判断正误 1 如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍 那么它的周长也扩大为原来的10倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它的三边也都扩大为原来的9倍 例 如图所示 d e分别是ac ab上的点 已知 abc的面积为100cm2 求四边形bcde的面积 解 a a 两边对应成比例 且夹角相等 两三角形相似 相似三角形面积的比等于相似比的平方 以下解略 2 2 ac ae s s abc ade d d abc ade 归纳提炼 相似多边形的性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形对应对角线的比等于相似比 相似多边形对应三角形相似 且相似比等于相似多边形的相似比 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方 小结 性质定理