云南省昭通市实验中学高一数学《不等关系与比较大小》课件.ppt

3 1不等关系与不等式 第1课时不等关系与比较大小 1 了解不等式 组 的实际背景 2 学会比较两个数大小的方法 1 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 2 作差比较法是高考中常考的方法 常出现在各种题型中 属中低档题 1 在三角形中任意两边之和第三边 任意两边之差第三边 锐角三角形的任一个内角都小于 2 数轴上 如图 的点a b c所对应的数a b c的大小关系是 3 若x 3 0 则x与3的大小关系是x3 大于 小于 90 c a b 1 不等式中文字语言与数学符号之间的转换2 作差法比较两实数大小作差法的依据如果 那么a b 如果 那么a b 如果 那么a b a b 0 a b 0 a b 0 1 若b0 则a b的值 a 大于零b 小于零c 等于零d 不能确定解析 b0 a b 0 a b 0 答案 a 答案 a 3 若f x 3x2 x 1 g x 2x2 x 1 则f x 与g x 的大小关系是 用 连接 解析 f x g x x2 2x 2 x 1 2 1 0 f x g x 答案 f x g x 4 已知a b为正数 且a b 比较a3 b3与a2b ab2的大小 解析 a3 b3 a2b ab2 a2 a b b2 a b a b a2 b2 a b 2 a b a 0 b 0且a b a b 2 0 a b 0 a3 b3 a2b ab2 0即a3 b3 a2b ab2 铁路旅行常识 规定 一 随同成人旅行身高1 1 1 5米的儿童 享受半价客票 以下称儿童票 超过1 5米时 应买全价票 每一成人旅客可免费带一名身高不足1 1米的儿童 超过一名时 超过的人数应买儿童票 十 旅客免费携带品的体积和重量是 每件物品的外部尺寸长 宽 高之和不超过160厘米 杆状物品不超过200厘米 重量不超过20千克 设身高为h 米 物品外部尺寸长 宽 高之和为p 厘米 请用不等式表示下表中的不等关系 由题目可获取以下主要信息 1 身高用h 米 表示 物体长 宽 高之和用p 厘米 表示 2 题目要求用不等式表示不等关系 解答本题可先理解题目所提供的不等关系 再用不等式表示 解题过程 身高在1 1 1 5米之间可表示为1 1 h 1 5 身高超过1 5米可表示为h 1 5 身高不足1 1米可表示为0 h 1 1 物体长 宽 高之和不超过160厘米可表示为p 160 答案 1 1 h 1 5h 1 50 h 1 1p 160 题后感悟 不等式是不等关系的符号表示 在用不等式表示不等关系时应特别注意能否取等号的问题 如本题中 超过 或 不足 都不能取等号 而 不超过 则包含相等情况 应该取等号 1 某用户计划购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 使用资金不超过500元 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 问 软件数与磁盘数应满足什么条件 已知x 1 比较x3 1与 2x2 2x的大小 由题目可获取以下主要信息 x 1 比较x3 1与 2x2 2x的大小 解答本题可先作差 再因式分解进行变形 题后感悟 1 比较两个实数a b的大小 一般用作差比较法 其根据是 a b a b 0 a b a b 0 其实质是判定 a b 的值与0的大小关系 2 作差法比较两个实数大小的基本步骤 2 将题目中 x 1 改为 x r 比较x3 1与 2x2 2x的大小 1 比较x2 2ax与2a 2a2 3的大小 a x r 2 已知a b r 比较aabb与abba的大小 规范作答 1 x2 2ax 2a 2a2 3 x2 2ax a2 a2 2a 3 x a 2 a 1 2 2 2分 x a 2 0 a 1 2 0 x2 2ax 2a 2a2 3 0 即x2 2ax 2a 2a2 3 4分 题后感悟 1 作差比较大小的关键是作差后的变形 作差变形中 可采用配方 因式分解 通分 有理化等手段进行恒等变形 变形的过程是至关重要的 无论施以什么方法 最终要变到能够判断符号为止 注意变形过程中要保持等价性及正确性 2 作商法的适用对象 所比较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式 往往可以考虑作商法 3 作商法的一般步骤 转化为乘积形式 作商 判断商值与1的大小关系 结论 作差法比较两个实数大小的基本步骤 1 作差