20.1.2中位数和众数

中位数和众数教学设计教材分析：这节课是概念教学，没有大量的计算，因此充分利用多媒体教学平台。引出中位数和众数概念；并理解众数是一组数据中某一数据重复出现较多的数。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数。数据个数为奇数时，最中间的一个数就是中位数，但数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。知识与技能：1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用并会利用中位数、众数分析数据信息解决问题。过程与方法：经历探索中位数、众数的概念的过程，以生活实例为背景，通过解决具体问题，体会平均数、中位数和众数三者既各有所长，也都有不足。情感态度与价值观：培养学生分析、处理数字信息的意识，感受统计在生活中的应用，发展统计观念。重点：认识中位数、众数两个统计量。难点：利用中位数、众数分析数据信息解决实际问题。教学流程：一、 创设情景、引出新知师：在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？小明所在小组9名同学的成绩分别为：36508384 87889091 93教师引导学生分析：小明的成绩虽然高于小组的平均成绩，但在小组9名同学中按从低到高排序小明只占到第三名，没有占到中上水平。师：平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，但平均数容易受极端值的影响。什么样的数据能够判断出小明的成绩是否占到小组的中上水平呢？这节课我们就共同来新认识两个同样可以反映一组数据的集中趋势的统计量：中位数和众数。（板书课题）一、 探究特点、认识新知根据你的理解猜想什么是中位数？（一）中位数的认识：1、中位数概念师：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。2、 理解“排序”（课件出示）练习，请同学们找出中位数。当学生有可能会在没排序的情况下直接找出中位数时，教师引导学生小结出求中位数必须要先排序。思考：你知道中间位置如何确定吗?（小组讨论）n 为奇数时,中间位置是第 （ ） 个；n为偶数时,中间位置是（ ）, （ ）个，再求两个数的平均数。师总结中位数的意义及中位数需注意的事项：中位数的意义：中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。位数需注意的事项：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；（2）一组数据的中位数是唯一的；（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势；（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半。3、探索求法例题：在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136140129180124154 145146158176165148样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？学生结合中位数解答。（课件出示）阿冲正忙着找工作，一家公司经理告诉他：我这里报酬不错, 月平均工资2000元,你在这里好好干!第二天阿冲高高兴兴去上班了。一周后，阿冲问经理：你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的。这是为什么呢？课件出示：该公司员工的月薪表探究：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？师生共同解答：平均数受到极端数值的影响，不能客观地反映员工的实际收入。中位数反映一般职员的实际收入比较合适。（二）众数的认识 1、众数概念（课件出示）思考：为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。众数概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。2、练习求下列各级数据的众数2，5，3，5，1，5，45，2，6，7，6，3，3，4，3，7，62，2，3，3，42，2，3，3，4，41，2，3，5，7注意：（1） 一组数据的众数一定出现在这组数据中。（2） 一组数据的众数可能不止一个。（3） 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3。（4） 一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没有众数。3、理解中位数的唯一性、众数的不唯一性。（课件出示）几组数据，让学生快速找出中位数、众数，并观察其个数，会发现中位数只有一个，而众数有一个的、有多个的、还有没有的，从而小结出中位数的唯一性和众数的不唯一性并板书“唯一性、不唯一”。三、综合运用、拓展新知（课件出示例题）例：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：（课件出示）（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。假如你是老板，你会最关心哪一个统计量？你会如何进货？（小组合作讨论解决）学生解答，教师小结教师小结：1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额。四、试试你的身手1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是（ ） 中位数是 （ ）。 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 （ ）中位数是 （ ） 。3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= （ ） 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是（ ）。5. 5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 5、 课堂小结:如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?1. 求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间