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24 2 2直线与圆的位置关系 2 2 直线l和 o相切 圆和直线的位置关系 1 直线l和 o相离 3 直线l和 o相交 d r d r d r 旧知回顾 1 已知点a的坐标为 1 2 a的半径为3 1 若要使 a与y轴相切 则要把 a向右平移几个单位 此时 a与x轴 a与点o分别有怎样的位置关系 若把 a向左平移呢 2 若要使 a与x轴 y轴都相切 则圆心a应当移到什么位置 请写出点a所有可能位置的坐标 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有什么位置关系 新知讲解 o a oa 相切 l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用 oa l oa是半径 l是 o的切线 已知一个圆和圆上的一点 如何过这个点画出圆的切线 例1直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 练习1如图 ab是 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在圆上 cab 300 求证 dc是 o的切线 方法引导 当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证明切线的一种方法 2 ab是 o的直径 ae平分 bac交 o于点e 过点e作 o的切线交ac于点d 试判断 aed的形状 并说明理由 3 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于d 以d为圆心 db长为半径作 d 试说明 ac是 d的切线 f e 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证明直线与圆相切有如下三种途径 即 1 若直线与圆的一个公共点已指明 则连接这点和圆心 说明直线垂直于经过这点的半径 2 若直线与圆的公共点未指明 则过圆心作直线的垂线段 然后说明这条线段的长等于圆的半径 o a l 思考 将上页思考中的问题反过来 如果l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 已知 如图ab是 o的直径 点p在ba的延长线上 pd切 o于点c bd pd 垂足为d 连接bc 1 求证bc平分 pbd 2 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的半径 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 切线的性质 如图 以rt abc的直
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