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文档简介
湘教版九年级上册数学导学案3.1.2 成比例线段【学习目标】【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【情感态度】感知知识的实际应用,增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【教学难点】掌握黄金分割的概念,并能解决相关的实际问题.【预习导学】预习教材P64P66的内容,完成下列问题.1.比例的基本性质: ;2. 比例基本性质的相关结论.【探究展示】1.比例线段如图,在方格纸上(设小方格边长为单位1)ABC 和 ,它们的顶点都在格点上.试求出线段AB,BC,AC,AB,BC,AC 的长度,并计算AB与AB,BC与BC,AC 与AC 的长度的比值.(方法与过程:首先学生动手量出所要求线段的长度,再求出其比值,进行对比比较)方法总结:通过操作,计算比较,得出:一般地,如果选用同一长度单位量得两条线段AB,AB 的长度分别为m,n ,那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与AB 的比,记作如果 的比值为k,那么上述式子也可写成(2)在上图中,对于ABC 和ABC 有 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段,简称为比例线段.例如,已知四条线段a,b,c,d ,若,则a,b,c,d是 ,线段d叫做a.b.c .如果作为比例内项的是两条相同的线段,即(或a:b=b:c),那么线段b叫做线段a和c的 .类似地,如果 ,那么称线段AB,BC,AC 与线段 对应成比例.例3 已知四条线段a,b,c,d的长度分别为0.8 cm, 2 cm, 1.2 cm, 3 cm ,问a,b,c,d是比例线段吗?(方法与过程:学生自主 学习,然后分组展示.质疑.点评)对应练习:1. 已知四个数a,b,c,d成比例.(1)若a = 0.8 cm,b = 1 cm,c= 1 cm,求d;(2)若a = 12 cm,c = 3cm,d=15 cm,求b;(3)若a = 5 cm,b = 4 cm,d=8 cm,求c例4 等比性质:证明 如果(),那么2. 黄金分割比问题情境引入:古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus,约公元前400前347)提出一个问题:能否将一条线段AB分成不相等的两部分,使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比?即使得成立吗?小结:如果这能做到的话,那么称线段AB被点C ,点C叫作线段AB的 ,较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比.(方法与过程:通过学生自己阅读课本65页宋体字内容,得出“黄金分割比”是.它约等于0.618,教师引导学习)阅读课本66页 ,通过阅读提高学生学习的兴趣,感受“黄金分割比”的生活艺术效果.温馨提示:记住黄金分割比,如果线段AB被点C黄金分割,那么较长线段AC=AB, 较短线段BC=AB.【知识梳理】 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么?2. 在学习的过程中你的困惑是什么?3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里?(说明:学生独立总结出本节知识点,小组内讨论交流,互相补充完善,教师及时给与指导,形成正确的知识归纳.)【当堂检测】1.若m是2.3.8的第四比例项,则m ;2若x是a.b的比例中项,且a3,b27,则x ;若线段x是线段a.b的比例中项,且a3,b27,则x ;3. 把长为7cm的线段进行黄金分割,则分成的较短线段的长度为 ( ) A. cm B. cm C.cm D. cm
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