成比例线段2.1.2成比例线段.doc

湘教版九年级上册数学导学案3.1.2 成比例线段【学习目标】【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题.【预习导学】预习教材P64P66的内容，完成下列问题.1.比例的基本性质： ；2. 比例基本性质的相关结论.【探究展示】1.比例线段如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）ABC 和 ，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长度，并计算AB与AB，BC与BC，AC 与AC 的长度的比值.（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）方法总结：通过操作，计算比较，得出：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB 的长度分别为m，n ，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与AB 的比，记作如果 的比值为k，那么上述式子也可写成(2)在上图中，对于ABC 和ABC 有 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.例如，已知四条线段a，b，c，d ，若，则a，b，c，d是 ，线段d叫做a.b.c .如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的 .类似地，如果 ,那么称线段AB，BC，AC 与线段 对应成比例.例3 已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，问a，b，c，d是比例线段吗？（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）对应练习：1. 已知四个数a,b,c,d成比例.（1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d；（2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b；（3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c例4 等比性质：证明 如果（），那么2. 黄金分割比问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前400前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即使得成立吗？小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C ，点C叫作线段AB的 ，较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比.（方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是.它约等于0.618，教师引导学习）阅读课本66页 ，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.温馨提示：记住黄金分割比，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段AC=AB, 较短线段BC=AB.【知识梳理】 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2. 在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）【当堂检测】1.若m是2.3.8的第四比例项，则m ；2若x是a.b的比例中项，且a3，b27，则x ；若线段x是线段a.b的比例中项，且a3，b27，则x ；3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为 （ ） A. cm B. cm C.cm D. cm