拉格朗日插值_逐次线性插值法 (2).ppt

例2 1已知 解 这里x0 100 y0 10 x1 121 y1 11 利用线性插值 利用线性插值求 例2 1 已知 解 这里x0 100 y0 10 x1 121 y1 11 x2 144 y2 12 利用抛物线插值公式 利用抛物线插值求 例1 已知x0 100 x1 121 x2 144 求在x 115时的近似值 则 与利用抛物线插值得到的结果一样 2 1 3逐次线性插值法 则 当k 0时为线性插值 k 1时插值节点为三点 公式为计算时可由k 0到k n 1逐次求得所需的插值多项式 计算过程如下 公式 也可以改成下面的计算公式称之为NEVILLE 列维尔 算法 计算过程如下 Functiony chazhi1 x0 y0 x1 y1 x 拉格朗日插值法y x x1 x0 x1 y0 x x0 x1 x0 y1Functiony chazhi1 x0 y0 x1 y1 x 牛顿插值法y y0 y1 y0 x1 x0 x x0 functionchazhi1 一次插值x0 pi 6 y0 1 2 x1 pi 4 y1 1 sqrt 2 x pi 180 50 y chazhi12 x0 y0 x1 y1 x error y sin x functiony chazhi11 x0 y0 x1 y1 x 拉格朗日插值法y x x1 x0 x1 y0 x x0 x1 x0 y1 functiony chazhi12 x0 y0 x1 y1 x 牛顿法y y0 y1 y0 x1 x0 x x0 functionchazhi2 二次插值x0 pi 6 y0 1 2 x1 pi 4 y1 1 sqrt 2 x2 pi 3 y2 sqrt 3 2 x pi 180 50 y chazhi22 x0 y0 x1 y1 x2 y2 x 选择插值函数error y sin x functiony chazhi21 x0 y0 x1 y1 x2 y2 x 拉格朗日插值法y x x1 x x2 x0 x1 x0 x2 y0 x x0 x x2 x1 x0 x1 x2 y1 x x0 x x1 x2 x0 x2 x1 y2 functiony chazhi22 x0 y0 x1 y1 x2 y2 x 牛顿插值法y y0 y1 y0 x1 x0 x x0 x x0 x x1 y2 y1 x2 x1 y1 y0 x1 x0 x2 x0 Functiony chazhi1 x0 y0 x1 y1 x2 y2 x 拉格朗日插值法y x x1 x x2 x0 x1 x0 x2 y0 x x0 x x2 x1 x0 x1 x2 y1 x x0 x x1 x2 x0 x2 x1 y2Functiony chazhi1 x0 y0 x1 y1 x2 y2 x 牛顿插值法y y0 y1 y0 x1 x0 x x0 x x0 x x1 y2 y1 x2 x1 y1 y0 x1 x0 x2 x0 例1 给定f x lnx的数据表xi2 202 402 602 803 00f xi 0 788460 875470 955511 029621 09861 已经测得在某热敏电阻在不同温度下的电阻如下 电阻 欧姆 6