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论数学在建筑领域的应用学校：山东水利职业学院专业： 建筑工程技术班级： 建工A118班姓名： 刘子盼目录第一章：数学建筑 1.摘要.3 2.研究的背景意义.33.传统建筑中的数学美.44. 现代建筑中的数学美45. 数学思维为建筑学拓展了思路46. 数学与建筑的结合5第二章：建筑中包含的数学知识1. 建筑中的几何学62. 建筑中的黄金分割63. 建筑中的面积与计算.7总结101.数学建筑1.1摘要 数学的发展与自然科学的进步有着密不可分的关系，建筑美学作为自然科学的一个分支，其发展变化同样依赖于数学科学的不断发展。最为突出的表现是和谐是建筑美学与数学美共同的追求。生态建筑美学强调建筑美来自于和谐。但是，这种和谐指的是一种系统的和谐观，与其他建筑美学相比，它强调的是综合的和谐观，要求建筑体现系统和谐原则，而不像其他建筑美学所强调的只是和谐的一个方面。而数学美的最高追求也为和谐，并且，在数学领域，和谐的涵义本来就是宏观与微观的结合达到整个数学领域以及内部的各个分支之间的和谐发展，小到分支内部定理与定理之间的丝丝入扣都体现了数学系统的和谐。1.2 研究的背景意义 数学作为一门基础学科，是其它许多学科发展的必要条件，数学领域向纵深发展是的人类更加确切的了解世界，从而才能更好的地定位自己，以求得与世界的和谐。可以说，只有数学的步伐不停向前，才能有我们这个世界的明天。建筑学的未来也同样在很大意义上决定于数学的发展，同样，建筑美学的的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。无论从传统建筑学，还是现代建筑学，都蕴含着数学美。1.3 传统建筑中的数学美传统建筑美学包括实用阶段和艺术阶段，在这个阶段，建筑的审美要求从最初的居于次位发展到后来在建筑中扮演十分重要的角色，总体看来，其所依据的原则依旧为几何与数理的关系。随着毕达哥斯“万物皆数”思想、柏拉图立体以及欧氏几何的影响，比例系统被引入建筑之中。建筑师通过比例的造型作用来达到体现宇宙万物的和谐。从此，比例系统便成为建筑美学理论中十分重要的组成部分流传后世，在之后的两千多年间，它一直都是建筑美学的主流。“黄金比例”（也称“黄金数”、“黄金分割率”、“黄金分割”）就是和谐比例关系的其中之一。由几何学归纳法的创始人欧几里德提出的,并把这个比例称为“极限中间比”。用他的话来说就是：一条直线按所谓的极限中间比分割后，这时，整条直线和较大部分的比值等于较大部分和较小部分的比值。被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割起源于数学，如今在自然科学的各个领域都可以看到它的身影，人们也在有意识的应用黄金比例，甚至建立了一种以黄金比例作为标准的审美习惯。总体说来，在传统建筑美学阶段，建筑师从根本上是在根据数学规律法则、运用数学知识来实现对建筑空间的创造，根据数学数字与数学比例所体现出来的和谐之美，建筑师在描绘着属于那个时代的建筑蓝图。可以说，数学美即为传统建筑美学精髓的全部。1.4 现代建筑中的数学美广义来说，除去建筑美学的前两个发展阶段，之后的四个建筑美学的发展阶段都可以涵盖于现代建筑美学的范畴，因为在这个时期，在建筑学领域之中，伴随着工业革命及世界经济的大发展，建筑的审美观发生了翻天覆地的变化。在数学领域，微积分以及非欧几何的出现改变了人类观察世界的方法，相对论的诞生更是给人们的空间概念加上了时间的维度。建筑学领域也由此面临着空间观念、美学观念的转变。建筑中机器美学、空间美学的出现以及在三维空间加入时间这个第四维因素的考虑都成为数学带给建筑学领域的新发现。现代建筑美学思想的特点是尊重客观因素的科学分析，如基地环境的处理、现代功能的满足、新材料技术特点的体现、新手法的运用。从现代建筑美学思想的特点，我们可以看出，在现代建筑学审美要求的各个方面之中无不渗透着数学思想的影响。1.5 数学思维为建筑学拓展了思路 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称 随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。1.6 数学与建筑的结合建筑，只有数与形结合，才更具有神韵，数学赋予了建筑活力，同时它的美也被建筑表现得淋漓尽致，当你在欣赏一座跨海大桥时，其实是在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。千百年来，数学已成为设计和构图的无价工具.它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美的要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。2.建筑中包含的数学知识2.1 建筑中的几何学建筑的几何学价值首先表现在简洁美。几何学的理论基础在于格式塔心理学的视觉简化规律，简洁产生了重复性，重复演绎出高层建筑的节奏和韵律美，最终形成建筑和谐统一的审美感受；同时，简洁的形体易于谐调，使不同的形体组合具有统一美感。世纪科学革命所揭示的宇宙是一部数学化的机器。这一时期法国最重要的建筑理论家都是科学家，在笛卡尔理性主义精神的引导下，一切问题讨论的基础都以理性为原则，数学被认为是保证“准确性”和“客观性”的唯一方法。笛卡尔通过解析几何沟通了代数与几何，蒙日则将平面上的投影联系起来，在画法几何中第一次系统地阐述了平面图式空间形体方法，将画法几何提高到科学的水平。与传统的模拟视觉感受方式不同，画法几何切断了视觉与知识之间的直接联系，赋予建筑以不受个人主观认识影响的客观真实性，时至今日仍然是建筑学交流最重要的媒介。2.2 建筑中的黄金分割黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。黄金分割在建筑中的应用：世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。例如，法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8：5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。“黄金分割律”在线条、面积、体积上的体现则比较明显，古希腊人运用的也最多。希腊人建筑上所用的柱子，和符合“黄金分割律”的人身一样，有着一种节奏性的和谐，柱头和柱身的比例也是一比七。面积上以长方形为最美，且长方形的边长和高的比例是七比一。在立体建筑物方面，如台阶、窗门，以及整个建筑的高低比例都符合“黄金分割律”，即七比一。举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度58的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是58这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。2.3 建筑中的面积与计算我们现在生活的社区房屋，都是根据详细的规划后，才进行设计最后进行施工。说起来简单，但事实上，居住的普通三层房子的完成都需要半年左右的时间，他们究竟是怎么完成房屋的施工的呢？如果要学建筑，肯定是要数学好，因为数学在建筑中是十分有用的，可以计算房屋的总面积，材料的花费，工人的工钱等。要盖房子，首先要确定建房子的结构，一般自主盖房的家庭会采用框剪结构，不止是因为省钱，而且再度装修也方便的多。框剪结构是先用混凝土浇成的，一般不会采用现买，而是自己按照混凝土配合比来进行调配：一包水泥（100斤）6沙子（200斤） 石子（250斤）水（30斤）按照水泥、沙子、石子和水的10：20：25：3的一般比例，这样的比例6才等于一立方米所需的混凝土重量。根据实际，平常普通房子的楼层为34层左右，除了阳台外，每层楼的面积都是相同的。大部分的算法是以ab来计算。面积不是主要，主要的是楼层的构造。房子能建起的主要工具就是钢筋和水泥，水泥的用处就不多说了；钢筋一般则是螺纹钢的统称。螺纹钢一般来说是按照直径来确定它们的规格。而盖房用的大多则是16mm、18mm以及20mm的螺纹钢。螺纹钢的主要用途是使用在房屋的主梁及横梁上，使房屋结构固定，和混凝土结合时更加的牢固。除了钢筋外，还需要砖来砌房。房间每平方米的用砖约是90块左右，普通房子一层楼大约50平米左右，每块砖价格0.3元左右，平均层楼按3层来算，所需价格为50900.334050（元），也就是说，整栋楼房所需的砖价为4050元。待所有的工程结束后，最后的步骤就是上漆了，按照每桶漆可上6平方米这样的比例，市场价格每桶漆35元，每桶30斤。每购买5桶，可优惠3%，每购买桶装涂料10桶，可优惠7%，购买20桶，可优惠15%，购买35桶以上，可打6折。150平方左右的房屋，三层楼下来一面墙大约有40，4面墙越是160平米。若要以最低的价格买同样的漆，并且足够使用，那么：160627（桶） 3527945（元）按照原价，需要945元。 3510（1-7%）325.5（元） 325.52651（元） 355（1-3%）169.75（元）35270（元） 651+169.75+70890.75（元）按照10桶优惠7%，5桶优惠3%的价格以及单价，需要890.75元。 3520（1-15%）595（元）355（1-3%）169.75（元）35270（元）595+169.75+70834.75（元）按照20桶优惠15%，5桶优惠3%的价格以及单价，需要834.75元。 3520（1-15%）595（元）735245（元） 595+245840（元）按照按照20桶优惠15%以及单价，需要840元。355（1-3%）148.75（元） 148.755743.75（元） 35270（元）743.75+70813.75（元）按照5桶优惠3%的价格以及单价，需要813.75元。 355（1-3%）148.75（元）148.752297.5（元）3510（1-7%）350.93（元）357245（元）297.5+350.93+245893.43（元）按照5桶优惠3%的价格，10桶优惠7%的价格以及单价，需要893.43（元）355（1-3%）148.75（元）148.753446.25（元） 35270（元）3510（1-7%）350.93（元） 446.25+350.93+70867.18（元）按照10桶优惠7%的价格，5桶优惠3%的价格以及单价，需要867.18元。 355（1-3%）148.75（元）3510（1-7%）325.5（元）3512420（元）148.75+325.5+420894.25（元）按照10桶优惠7%的价格，5桶优惠3%的价格以及单价，需要894.25元。813.75834.75840867.18890.75893.43894.25945若要以最低价买同样的漆，最低价为813.75，可按照5桶优惠3%的价格以及单价的方式购买。待上完漆后28天风干，基本就完工了。自己家庭自主建房的全部费用大约是一平方1000元左右，而买房则要达到30004000元，有些地方甚至更贵。这1000元中包括了人工费、漆费、砖费、钢筋水泥等所有费用，这么一算，150