全国中考数学复习方案 第21讲 直角三角形与勾股定理课件 新人教版.ppt

第21讲 直角三角形与勾股定理 第21课时直角三角形与勾股定理 第21讲 考点聚焦 考点1直角三角形的概念 性质与判定 斜边的一半 直角 斜边的一半 第21讲 考点聚焦 第21讲 考点聚焦 考点2勾股定理及逆定理 a2 b2 c2 a2 b2 c2 考点3互逆命题 第21讲 考点聚焦 原命题 逆命题 逆定理 考点4命题 定义 定理 公理 第21讲 考点聚焦 真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第21讲 归类示例 类型之一利用勾股定理求线段的长度 命题角度 1 利用勾股定理求线段的长度 2 利用勾股定理解决折叠问题 例1 2011 黄石 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角 如图21 1 则三角板的最大边的长为 图21 1 d 第21讲 归类示例 第21讲 归类示例 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 已知直角三角形的一边求另两边的关系 3 用于证明平方关系的问题 类型之二实际问题中勾股定理的应用 命题角度 1 求最短路线问题 2 求有关长度问题 第21讲 归类示例 例2如图21 2 一个长方体形的木柜放在墙角处 与墙面和地面均没有缝隙 有一只蚂蚁从柜角a处沿着木柜表面爬到柜角c1处 1 请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径 2 当ab 4 bc 4 cc1 5时 求蚂蚁爬过的最短路径的长 3 求点b1到最短路径的距离 第21讲 归类示例 图21 2 第21讲 归类示例 第21讲 归类示例 利用勾股定理求最短线路问题的方法 将起点和终点所在的面展开成为一个平面 进而利用勾股定理求最短长度 类型之三勾股定理逆定理的应用 例3 2012 广西 已知三组数据 2 3 4 3 4 5 1 2 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长 构成直角三角形的有 a b c d 第21讲 归类示例 命题角度 勾股定理逆定理 d 第21讲 归类示例 解析 根据勾股定理的逆定理 只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形 只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 22 32 13 42 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形 故不符合题意 32 42 52 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 故符合题意 12 3 2 22 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 故符合题意 故构成直角三角形的有 故选d 第21讲 归类示例 判断是否能构成直角三角形的三边 判断的方法是 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 第21讲 回归教材 巧用勾股定理探求面积关系 教材母题人教版八下p71t11 如图21 3 c 90 图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系 图21 3 第21讲 回归教材 点析 若将半圆换成正三角形 正方形或任意的相似形 s1 s2 s3都成立 第21讲 回归教材 中考变式 1 2011 贵阳 如图21 4 已知等腰rt abc的直角边长为1 以rt abc的斜边ac为直角边 画第二个等腰rt acd 再以rt acd的斜边ad为直角边 画第三个等腰rt ade 依此类推直到第五个等腰rt afg 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 图21 4 第21讲 回归教材 第21讲 回归教材 2 2010 乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值 图21 5是一棵由正方形和含30 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为s1 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为