全国中考数学复习方案 第20讲 等腰三角形课件 新人教版.ppt

第20讲 等腰三角形 第20课时等腰三角形 第20讲 考点聚焦 考点1等腰三角形的概念与性质 两边 一 等边对等角 中线 第20讲 考点聚焦 第20讲 考点聚焦 考点2等腰三角形的判定 等角对等边 考点3等边三角形 第20讲 考点聚焦 相等 60 3 考点4线段的垂直平分线 第20讲 考点聚焦 相等 垂直平分线 距离相等 第20讲 归类示例 类型之一等腰三角形的性质的运用 命题角度 1 等腰三角形的性质 2 等腰三角形 三线合一 的性质 3 等腰三角形两腰上的高 中线 两底角的平分线的性质 例1如图20 1 在等腰三角形abc中 ab ac ad是bc边上的中线 abc的平分线bg 交ad于点e ef ab 垂足为f 求证 ef ed 图20 1 第20讲 归类示例 解析 根据等腰三角形三线合一 确定ad bc 又因为ef ab 然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc bg平分 abc ef ab ef ed 第20讲 归类示例 1 利用线段的垂直平分线进行等线段转换 进而进行角度转换 2 在同一个三角形中 等角对等边与等边对等角进行互相转换 类型之二等腰三角形判定 命题角度 等腰三角形的判定 第20讲 归类示例 图20 2 例2 2011 扬州 已知 如图20 2 锐角 abc的两条高bd ce相交于点o 且ob oc 1 求证 abc是等腰三角形 2 判断点o是否在 bac的平分线上 并说明理由 第20讲 归类示例 解析 1 利用 bdc ceb证明 dcb ebc 2 连接ao 通过hl证明 ado aeo 从而得到 dao eao 利用角平分线上的点到两边的距离相等 证明结论 解 1 证明 ob oc obc ocb bd ce是两条高 bdc ceb 90 又 bc cb bdc ceb aas dbc ecb ab ac abc是等腰三角形 第20讲 归类示例 2 点o是在 bac的平分线上 连接ao bdc ceb dc eb ob oc od oe 又 bdc ceb 90 ao ao ado aeo hl dao eao 点o是在 bac的平分线上 第20讲 归类示例 要证明一个三角形是等腰三角形 必须得到两边相等 而得到两边相等的方法主要有 1 通过等角对等边得两边相等 2 通过三角形全等得两边相等 3 利用垂直平分线的性质得两边相等 类型之三等腰三角形的多解问题 例3 2012 广安 已知等腰 abc中 ad bc于点d 且ad 0 5bc 则 abc底角的度数为 a 45 b 75 c 45 或75 d 60 第20讲 归类示例 命题角度 1 遇到等腰三角形的问题时 注意边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 2 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况 c 第20讲 归类示例 第20讲 归类示例 因为等腰三角形的边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况 故当题中条件给出不明确时 要分类讨论进行解题 才能避免漏解情况 类型之四等边三角形的判定与性质 例4 2011 绍兴 数学课上 李老师出示了如下框中的题目 在等边三角形abc中 点e在ab上 点d在cb的延长线上 且ed ec 如图20 3 试确定线段ae与db的大小关系 并说明理由 第20讲 归类示例 命题角度 等边三角形的判定与性质的综合 图20 3 第20讲 归类示例 小敏与同桌小聪讨论后 进行了如下解答 1 特殊情况 探索结论当点e为ab的中点时 如图20 4 确定线段ae与db的大小关系 请你直接写出结论 ae db 填 或 图20 4 第20讲 归类示例 2 特例启发 解答题目解 题目中 ae与db的大小关系是 ae db 填 或 理由如下 如图20 4 过点e作ef bc 交ac于点f 请你完成以下解答过程 3 拓展结论 设计新题在等边三角形abc中 点e在直线ab上 点d在直线bc上 且ed ec 若 abc的边长为1 ae 2 求cd的长 请你直接写出结果 3 1或3 第20讲 归类示例 方法一 等边三角形abc中 abc acb bac 60 ab bc ac ef bc aef afe 60 bac aef是等边三角形 ae af ef ab ae ac af 即be cf 又 abc edb bed 60 acb ecb fce 60 且ed ec edb ecb bed fce 又 dbe efc 120 dbe efc db ef ae bd 第20讲 归类示例 方法二 在等边三角形abc中 abc acb 60 abd 120 abc edb bed acb ecb ace ed ec edb ecb bed ace fe bc aef afe 60 bac aef是正三角形 efc 180 acb 1