浅谈数学应用性问题的功能性.doc

浅谈数学应用性问题的功能性数学来源于实践，同时又反作用于实践。数学应用性问题往往是应现实生活中的实际问题为背景，注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型，探索数量关系和变化过程，然后对不同的计算数据的比较、选择或验证过程作最优化组合。这种题型重视培养学生阅读理解和分析问题的能力，训练了学生的综合运用的实践技能，激发了学生的创造性思维，因而它越来越受到人们的关注。现通过几道有关应用性问题的案例分析来谈谈数学应用性问题的功能性。(一） 增强学生的应用意识，激发数学学习兴趣当前数学教学的现状是：相当多的学生感到数学枯燥无味，认为数学是考试有用，考完无用的东西，其实不然，历史早已证明：“国家的繁荣昌盛，关键在于高科技的发展和经济管理的高效率；高科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。假如为每道数学例题的教学设置文化、生活的背景，使学生不仅能懂得一些数学知识，数学思想，而且能尝试解决实际问题；使学生意识到生活中处处有数学，数学能反映活生生的科学现实。这样就能达到激发兴趣，获取知识，提高能力的目的。例1：（1）某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.(北京考题) （2）下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花,每个图案的花盆的总数是S n=2 ,S=3 n=3, S=6 n=4, S=9按此规律推断,S与n的关系式为(3n-3)从题目特点看，该问题的提出本身就是对代数几何知识有机的组合；对生活实践和数学知识的有机结合；等量和不等量的思想建立，不等式和方程的知识交融，增强了学生的应用意识。从作用看，本题立足于学生观察能力、归纳能力、创新能力的考察，从思辩、演绎、实践中体会数学对称美、推理美，积极的促进函数观的建立，激发了学生的学习兴趣。（二）提高学生数学素养，培养创新思维能力数学素养是人所必备的素养。没有这种素养，人类就不会记数，不会排序，不会测量，不会分配，社会也就不可能发展，就没有现代社会的物质文明和精神文明。应用性试题重视对学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等能力的考查；体现分类讨论、数形结合等数学思想的渗透；数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。在运用数学思想、数学方法去思考和解决问题的过程中，培养着人的辩证唯物主义的世界观和严谨的科学态度。而应用性试题正好是培养数学素养的土壤。例2：某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大面对问题我们并不能一目了然于是我们首先作了一个随机调查把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制所以我们认为这个问题应该有几种答案（1）若甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十210200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。（2）若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共 14000元（10000 2000 10001000=14000）假设两商厦提供的优惠都是 14000元，则可求乙商厦的营业额为 280000元（ 14000 5=280000）所以由此可得：（l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多。（2）当两商厦的营业额都不足 280000元时，乙商厦的优惠则小于 14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000元，优惠较大。（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩买与卖，存款与保险，股票与债券，都已进入我们的生活同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”掌握数学知识，而且要创造性地应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题是我们这个时代的学生必须的一种数学素养。 （三）强化学生主体意识，培养自主合作精神数学知识应用数学的核心原则是坚持学生主体的积极参与，使数学知识应用变成学生自觉主动的研究、探讨和交流活动。应用性题目有利于于形成自主、实践、探索、合作的多样化的学习方式。师生互动,共同发展的教与学方式。让学生成为学习的主人,使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展,培养学生的创新意识和实践能力。例3、在车站开始检票时,有a(a0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?解法1:设检票开始后每分钟新增加的旅客为人,检票的速度为每个检票口每分钟人,5分钟内检票完毕要同时开放个检票口,依题意得: 由(1)、(2)消去x得 (4),代入(1)得 (5) 将(4)和(5)代入(3)得,而,所以,又为整数,因此,故至少需同时开放4个检票口.解法2：利用检票时间相等建立等量关系,即不管开放几个检票口,每位旅客的检票时间相等,得(字母含义与解法1相同),以下解法略.解法3: 设开始检票后每分钟新增加旅客为人，检票的速度为每分钟人，开放检票口的个数为个,检票时间为分钟,依题意，与之间的函数关系为，而，,因此可求出函数关系为,即,当时,故至少需同时开放4个检票口.本题还有其它解法略. 本题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题(即将实际问题转化为数学问题)的能力提出了较高的要求。所以分析讲解本例题时，我有意识地将学生分成小小组活动，组织他们进行必要的讨论和交流，集思广益，互相合作，教师只起幕后策划、指导、协调、裁判的作用，这样既充分调动了学生主体的思维积极性，又培养了他们的合作精神，使课堂上出现了“情意共鸣，信息传递与反馈畅通，思维活跃，创新精神涌动”的优美情境。（四）关注人类命运，增强学生社会责任感数学文化是推动人类文明，知识创新的不竭动力。考查学生数学知识的同时，充分体现了绿色数学教育的有机性，把人、社会、自然以及人的思维、实践、创新有机的结合在了一起。美国康奈尔大学的生态学家在研究了从北美五大湖地区到小池塘的水生生物后发现，食物链的长度取决于生态系统的规模，生态系统的规模越大，食物链就越长。例4、美国某鱼类研究所的科学家分别从大型湖泊和一个池塘中各捕来一条鳟鱼，经测定，他们发现，从清澈的伊利湖中捕来的鳟鱼体内的污染物多氯化苯的含量反而更高。已知在伊利湖中多氯化苯的浓度是0.002ppm(1ppm是百万分之一)，由水生植物到鳟鱼的食物链有5个环节；在池塘中多氯化苯的浓度是0.16ppm,又水生植物到鳟鱼的食物链有3个环节，另外，多氯化苯通过食物链的每个环节的平均富集倍率是10。根据以上数据，说明为什么从大湖中捕来的鳟鱼体内污染更严重。解：由题意设数据，伊利湖中鳟鱼体内的多氯化苯浓度为200(ppm) 池塘中的鳟鱼体内多氯化苯的浓度为=160(ppm)由以上计算可知，因为伊利湖中食物链较长，所以伊利湖中的鳟鱼（它是淡水生态系统的顶级消费者）体内污染更严重。用同样的方法可以