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5 2一次函数 1 某种汽油3 60元 l 加油xl 应付y元 那么y与x之间的函数关系式是 y 3 60 x 2 某同学家住县城 离校约3000米 骑自行车每分钟行驶300米 若x表示骑车离家的时间 分钟 y表示离家的路程 你能写出y与x之间的关系式吗 y 3000 300 x 3 电信公司推出市话服务 收费标准为月租费25元 本地网通话费为每分钟0 1元 若x表示通话时间 分钟 y表示通话的应缴的费用 元 你能写出y与x的函数关系式吗 y 25 0 1x y 3 60 x 2 y 3000 300 x 3 y 25 0 1x 1 这些函数中自变量是什么 函数是什么 2 在这些函数式中 表示函数的自变量的式子 是关于自变量的几次式 上述函数关系式有什么共同的特点 当b 0时 称y是x的正比例函数 即 y kx k是常数 k 0 一次函数 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 例1 下列函数关系式中 那些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 2 y x2 3 y 2 x 4 y 它是一次函数 不是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 例2已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 1 因为y是x的一次函数 2 因为y是x的正比例函数 又因为m 1所以m 1 一次函数y kx b中的k 0 友情提醒 m 1 所以m 1 0 m 1或 1 所以m2 1 0 巩固 已知函数y n 3 x n2 9 当n取什么值时 y是x的一次函数 当n取什么值时 y是x的正比例函数 议一议 比一比若y m2 1 x2 m 1 x m为常数 是正比例函数 求m的值 解 因为y是x的正比例函数 所以m 1 0m 1又因为m2 1 0所以m 1或 1综上得m 1 写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 正方形面积y与边长x之间的函数关系 2 正方形周长y与边长x之间的函数关系 y 4x y x2 3 长方形的长为常量a时 面积y与宽x之间的函数关系 y ax 不是一次函数 是一次函数 也是正比例函数 是一次函数 也是正比例函数 4 某同学中午在学校食堂就餐 每餐用去3 5元 午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系 y 3 5x 5 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 y 50 2x 是一次函数 也是正比例函数 是一次函数 但不是正比例函数 感悟 时间是一个 常量 但对于勤奋者来说 却是一个 变量 我们应该在有限
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