八年级数学上册 14.1《勾股定理》课件2 华东师大版.ppt

勾股定理 1 回忆 我们学过直角三角形的哪些性质 看一看 相传二五oo年前 有一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 数学家毕达哥拉斯的发现 a b c的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 sa sb sc 两直边的平方和等于斜边的平方 图中每个小方格代表一个单位面积 观察左图正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b的面积是个单位面积 正方形c的面积是个单位面积 9 9 9 1 2 3 2 3 图中每个小方格代表一个单位面积 图2 1 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 图中每个小方格代表一个单位面积 图2 1 单位面积 把c 补 成边长为6的正方形面积的一半 图中每个小方格代表一个单位面积 图2 1 2 你能发现图中三个正方形a b c的面积之间有什么关系吗 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 a b c 你认为右图中的直角三角形三边长度之间还存在上述关系吗 与同伴进行交流 议一议 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 思考 面积a b c还有上述 sa sb sc 的关系吗 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 42 32 52 a c b sa sb sc 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a c b 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 sa sb sc a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 思考 大正方形面积怎么求 赵爽弦图 所以 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 结论 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 c2 a2 b2 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 小试牛刀 1 已知rt abc中 c 90 若a 5 b 12 则c 若c 10 b 8 则a 若a 2 c 6 则b 2 若一个直角三角形的三边长分别为3 4 x 则x 一定要慎重哦 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 湖的两端有a 两点 从与 a方向成直角的bc方向上的点c测得ca 130米 cb 120米 则ab为 a 50米b 120米c 100米d 130米 130 120 a 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 议一议 9m 24m 1这节课你学到了什么知识 小结 3 你还有什么疑惑或没有弄懂的地方 2运用 勾股定理 应注意什么问题 再见 勇闯新高 如图 一根竹子高 丈 折断后竹子顶端落在离竹子底端 尺处 折断处离地面的高度是多少 挑战自我 如图 一旗杆高 米 旗杆顶部 与地面一固定点 之间有一直铁索 已知固定点 到旗杆底部的距离为 米 小猴