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江苏省梅村高级中学2011-2012年度第一学期 高一数学学科期中试卷（2011.11.） 命题：陈江辉数学工作室 校对：张钢 审核：马红燕本试卷满分160分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 设集合, , 则集合.2. 函数的定义域为.3. 若幂函数的图象过点, 则.4. 计算: .5. 设函数, 若, 则.6.有50名学生参加甲、乙两项体育活动, 每人至少参加一项. 已知参加甲项的学生有30名, 参加乙项的学生有25名, 则仅参加了一项活动的学生有人.7 设, , , 则的大小关系为.(请用“”连接)8. 函数的图像关于对称. 9. 设,定义, , , , 则的解为。10. 给出如下命题: 与不是同一函数; 函数的图象过定点;是其定义域上的单调减函数; 与的图象关于对称.其中正确命题的序号是.(请填上你认为所有正确命题的序号)11.若集合不含有任何元素，则实数的取值范围是 .12.已知上的奇函数, 对任意, , 且当时, , 则.13. 定义在上的为奇函数, 为偶函数, 且, 对任意的, 当时, 恒有, 则不等式的解集为 .14. 关于的不等式, 对任意的恒成立, 则的取值范围是 .二、解答题15. (本题14分)已知集合, (1)记集合, 若集合, 求实数的值; (2)是否存在实数, 使得? 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.16. (本题16分) 解答下列各题 (1)作出函数的草图. (2)函数的图象如下图所示: 则函数的解析式可以是 .(3)如图，已知函数, 请根据图象变换作出新函数的草图. 17. (本题14分) 已知集合, .(1) 若要, 求实数的取值范围;(2) 要使恰含有3个整数, 求实数的取值范围.18. (本题14分)如图,是斜边为2的等腰直角三角形, 点分别为、上的点, 过 、的直线将该三角形分成周长相等的两部分.(1) 问是否为定值? 请说明理由.(2) 如何设计, 方能使四边形的面积最小?19. (本题16分)已知函数均为非零常数.(1) 若, 解关于的方程;(2) 求证: 当时, 为R上的单调减函数;(3) 若, 求满足的的取值范围.20.(本题16分)已知定义在上奇函数, ; 且当时, 函数的值域为.(1) 求函数的解析式;(2) 判断函数在上的单调性(不需写出推理过程), 并写出在其定义域上的单调区间;(3) 讨论关于的方程的
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