矩形的性质（1）.ppt

18 2 1矩形 第1课时 第十八章平行四边形 矩形的定义性质及推论 1 什么叫平行四边形 2 平行四边形有哪些性质 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行且相等 对角相等且邻角互补 互相平分 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 1 矩形是一个特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 矩形有哪些性质呢 A B C D 矩形是轴对称图形 2 矩形还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 证明 四边形ABCD是矩形 C A 90 D BAD BC A B 180 D B 180 A 180 90 90 即矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 且 A 90 求证 A B C D 90 猜想2 矩形的对角线相等 已知 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 即矩形的对角线相等 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 数学语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 90 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC BD 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等 B 对边相等 C 对角线相等 D 对角线互相平分 C 小试身手 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 cm矩形的面积 23 若已知 DOC 120 AD 6 则AC cm 5 10 12 48 28 小试身手 O D 证明 延长BO至D 使OD BO 连结AD DC AO OC BO OD 四边形ABCD是平行四边形 ABC 90 平行四边形ABCD是矩形 AC BD 已知 在Rt ABC中 ABC 90 BO是AC上的中线 求证 BO AC BO BD AC 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在Rt三角形ABC中 ABC 90 BO是AC边的中线 A B C O 如图 在 ABC中 D E F 分别是BC AC AB边的中点 AH BC于H FD 8 则HE 8 小试身手 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 O 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的长BC与宽AB 变式 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 1 判断下列命题是否是真命题 1 平行四边形的两条对角线的长度相等 2 矩形相邻的两个角的度数相等 3 矩形的两条对角线互相平分 4 矩形的对角线平分它的一组对角 假命题 真命题 真命题 假命题 有一个内角是直角 1 矩形的定义 2 矩形的性质 小结与反思 边 角 对角线 对称性