22.3二次函数与一元二次方程的关系.docx

22.3二次函数与一元二次方程的关系 大连76中姜霞一、内容和内容解析1. 内容二次函数与一元二次方程2. 内容解析本节课探讨二次函数与一元二次方程的联系, 如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：了解一元二次方程跟的几何意义 二、目标和目标解析1. 目标（1）了解一元二次方程的跟的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的跟的三种情况（2）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。2. 目标解析达成目标（1）的标志是：理解当二次函数的图像与x轴有2个公共点时，相应的一元二次方程有2个不等的实数根，当二次函数的图像与x轴有1个公共点时，相应的一元二次方程有2个相等的实数根，当二次函数的图像与x轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根。达成目标（2）的标志是; 会求抛物线与x轴的公共点的横坐标，进一步体会数形结合思想。三、教学问题诊断分析在本节课，学生要理解当二次函数的图像与x轴有几个公共点时，相应的一元二次方程有无实数根和几个实数根，这种数形结合思想是学生学习经验中所欠缺的。 基于以上分析，本节课的教学难点是：抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的跟的三种情况。四、教学过程设计一、新课教学问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1师生活动：教师引导,学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质（1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当x取公共点的横坐标时，函数值是0由此得出方程x2x20的根是2，1（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数值是0由此得出方程x26x90有两个相等的实数根3（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点由此可知，方程x2x10没有实数根设计意图：巩固掌握抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的跟的三种情况.二、归纳总结师生活动：学生总结,教师点拨提炼.从二次函数yax2bxc的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根（2）二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根三、巩固练习例 利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数yx22x2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7所以方程x22x20的实数根为x10.7，x22.7 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根设计意图：熟练利用二次函数的图像会求一元二次方程的近似解四、课堂小