福建2016-2017学年高二(下)期中数学试卷.docx

2016-2017学年福建师大二附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca1Da12复数z=的虚部为（）A1B3C1D23计算log25log32log53的值为（）A1B2C4D84已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（）A（2，4）B（1.5，2）C（1，2）D（1.5，4）5已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，01，+）D（，11，+）6已知f（x）是定义在0，+）上单调递增的函数，则满足的x取值范围是（）ABCD7参数方程（为参数）和极坐标方程=6cos所表示的图形分别是（）A圆和直线B直线和直线C椭圆和直线D椭圆和圆8“a0，b0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知实数a，b，c满足=3，log3b=， c，则实数a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDbca10若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）ABCD11已知函数f（x）=（xa）（xb）（ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD12已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x）=f（x+），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f（2016）+f（2015）=（）A1eBe1C1eDe+1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13全称命题：xR，x21的否定是 14已知函数f（x）是定义在（0，+）上的函数，f（2）=0，且当0x1x2时有0，则不等式f（x）0的解集是 15已知复数z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，则的范围为 16对函数（其中a为实数，x1），给出下列命题；当a=1时，f（x）在定义域上为单调递减函数；对任意aR，f（x）都不是奇函数；当a=1时，f（x）为偶函数；关于x的方程f（x）=0最多有一个实数根，其中正确命题的序号为 ，（把所有正确的命题序号写入横线）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式： =， =， =x+18（12分）在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名（1）根据已知条件完成22列联表：科幻片文艺片合计男 女 合计 （2）判断是否有99%的把握认为“观影类型与性别有关”？随机变量K2=（其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围20（12分）（极坐标与参数方程）已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，（）写出直线l的参数方程；（）设直线l与圆O：=2相交于两点A，B，求线段AB的长度21（12分）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为cos（+）=2（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值22（12分）已知函数（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围2016-2017学年福建师大二附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca1Da1【考点】1E：交集及其运算【分析】由AB=A，知AB，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=A，AB，a3实数a的取值范围是a3故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2复数z=的虚部为（）A1B3C1D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为3故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3计算log25log32log53的值为（）A1B2C4D8【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数换底公式即可得出【解答】解：原式=1，故选：A【点评】本题考查了对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（）A（2，4）B（1.5，2）C（1，2）D（1.5，4）【考点】BK：线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大5已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，01，+）D（，11，+）【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】分段函数最本质的特点是在定义域的不同区间上对应关系（解析式）不同在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）1成立，所以需要分情况解答【解答】解：因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f（x）1成立，所以将原不等式转化为：或，从而得x1或x1故选D【点评】考查学生对分段函数本质的理解深度6已知f（x）是定义在0，+）上单调递增的函数，则满足的x取值范围是（）ABCD【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据函数单调性的性质，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在0，+）上单调递增的函数，不等式等价为02x1，即x，即不等式的解集为，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键7参数方程（为参数）和极坐标方程=6cos所表示的图形分别是（）A圆和直线B直线和直线C椭圆和直线D椭圆和圆【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可【解答】解：极坐标=6cos，两边同乘以，得2=6cos，化为普通方程为x2+y2=6x，即（x+3）2+y2=9表示以C（3，0）为圆心，半径为3的圆参数方程（为参数），利用同角三角函数关系消去，化为普通方程为，表示椭圆故选D【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程属于基础题8“a0，b0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合基本不等式和充要条件的定义，分析“a0，b0”与“”的关系，可得答案【解答】解：“a0，b0”时，当a=b时，“”不成立，故“a0，b0”是“”的不充分条件，“”时，a，b可以异号，故“a0，b0”不一定成立，故“a0，b0”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题考查的知识点是充要条件，正确理解充要条件的概念是解答的关键9已知实数a，b，c满足=3，log3b=， c，则实数a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDbca【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】分别化指数式为对数式与化对数式为指数式得到a，b的范围，再由指数函数与对数函数的图象可得c的范围，则实数a，b，c的大小关系可求【解答】解： =3，a=0；log3b=，b=（0，1）；由c，作出指数函数与对数函数的图象如图：可知c1abc故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的图象，是中档题10若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）ABCD【考点】QJ：直线的参数方程【分析】先求直线L的普通方程，由方程可得直线的斜率k，即tan的值，结合的范围，根据同角基本关系可求cos【解答】解：直线l的参数方程为，即，直线L的普通方程为4x+3y10=0直线的斜率k=即=故选：B【点评】本题目主要考查了直线方程的参数方程转化为普通方程，直线的倾斜角与斜率的关系及同角基本关系的应用，解题中在由tan求cos时要注意倾斜角的范围11已知函数f（x）=（xa）（xb）（ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】由已知中函数f（x）=（xa）（xb）的图象可得：0a1，b1，进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，画出g（x）=ax+b的图象，可得答案【解答】解：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）的图象可得：0a1，b1，故g（x）=ax+b的图象如下图所示：故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中根据已知分析出0a1，b1，是解答的关键12已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，且当x0时恒有f（x）=f（x+），当x0，2）时，f（x）=ex1，则f（2016）+f（2015）=（）A1eBe1C1eDe+1【考点】3R：函数恒成立问题；3T：函数的值【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x0时，函数为周期为2的周期函数，可得f（2016）+f（2015）=f（0）f（1），求解即可【解答】解：y=f（x1）的图象关于（1，0）点对称，y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，函数为奇函数，当x0时恒有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=ex1，f（2016）+f（2015）=f（2016）f（2015）=f（0）f（1）=0（e1）=1e，故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的平移，奇函数的性质和函数的周期性难点是对知识的综合应用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13全称命题：xR，x21的否定是【考点】2J：命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：xR，x21的否定是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题14已知函数f（x）是定义在（0，+）上的函数，f（2）=0，且当0x1x2时有0，则不等式f（x）0的解集是（0，2）【考点】3F：函数单调性的性质【分析】确定f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=0，f（x）0，可得f（x）f（2），即可得出结论【解答】解：当0x1x2时有0，f（x）在（0，+）上单调递增，又f（2）=0，f（x）0，f（x）f（2），f（x）在（0，+）上单调递增，不等式f（x）0的解集是（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式问题，考查学生的计算能力，属于中档题15已知复数z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，则的范围为【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出【解答】解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3设，则y=kx联立，化为（1+k2）x24x+1=0直线y=kx与圆有公共点，=164（1+k2）0，解得则的范围为故答案为【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键16对函数（其中a为实数，x1），给出下列命题；当a=1时，f（x）在定义域上为单调递减函数；对任意aR，f（x）都不是奇函数；当a=1时，f（x）为偶函数；关于x的方程f（x）=0最多有一个实数根，其中正确命题的序号为，（把所有正确的命题序号写入横线）【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，当a=1时，f（x）=1+，是由y=向右，向上平移一个单位得到的，不是单调函数，用分离常数法转化，f（x）=，易得其图象关于（1，a）对称，图象不关于原点对称；，当a=1时，f（x）=1+，易得其图象关于（1，1）对称，不是偶函数；，方程f（x）=0ax+1=0且x10，最多有一个实数根，故正确；【解答】解：对于，当a=1时，f（x）=1+，是由y=向右，向上平移一个单位得到的，不是单调函数，不正确对于，用分离常数法转化，f（x）=，易得其图象关于（1，a）对称，若为是奇函数，则图象关于原点对称，正确；对于，当a=1时，f（x）=1+，易得其图象关于（1，1）对称，不是偶函数，不正确；对于，方程f（x）=0ax+1=0且x10，最多有一个实数根，故正确；故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判定，涉及到f（x）=型函数的性质，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）（2017春马尾区校级期中）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式： =， =， =x+【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程（2）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值【解答】解：（1）求回归直线方程=5=50b=6.5a=506.55=17.5因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；（2）当x=12时，预报y的值为y=126.5+17.5=95.5万元 即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这是后面解题的先决条件18（12分）（2015春厦门期末）在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名（1）根据已知条件完成22列联表：科幻片文艺片合计男6040100女204060合计8080160（2）判断是否有99%的把握认为“观影类型与性别有关”？随机变量K2=（其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】BL：独立性检验【分析】（1）直接利用条件列表即可（2）利用随机变量K2=，求出k2，判断即可【解答】解：（1）由题可得科幻片文艺片合计男6040100女204060合计8080160（2）由题可得有99%的把握认为“观影类型与性别有关”【点评】本题考查22列联表的填法，对立检验的运用，考查计算能力19（12分）（2015秋姜堰市期中）已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”（）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（）若命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】2E：复合命题的真假【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（ II）由命题“pq”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围【解答】解：（I）由命题p为真命题，ax2min，a1；（ II）由命题“pq”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a1；q为假命题时=4a24（2a）0，2a1，综上：a（2，1）（1，+）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题20（12分）（2015张家港市校级模拟）（极坐标与参数方程）已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，（）写出直线l的参数方程；（）设直线l与圆O：=2相交于两点A，B，求线段AB的长度【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y1=t且x2=t，由此即可得到直线l的参数方程；（2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度【解答】解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），直线l经过点P（2，1），倾斜角，PQ的斜率k=tan=，因此，设y1=tsin=t，x2=tcos=t，可得直线l的参数方程为（t为参数） （2）圆O的方程为=2，平方得2=4，即x2+y2=4，将直线l的参数方程代入x2+y2=4，整理得设A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），t1t2=1，可得线段AB长为：=【点评】本题将直线l的方程化成参数方程，并求直线被圆截得的弦长着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题21（12分）（2017淮北一模）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为cos（+）=2（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程利用同角三角函数的基本关系消去，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程（2）设点P（2cos， sin），求得点P到直线l的距离d=，tan=，由此求得d的最大值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为cos（+）=2，即（cossin）=2，即xy4=0曲线C的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得+=1（2）设点P（2cos， sin）为