2018年1月云南省高中学业水平考试数学.pdf

凤庆县第二中学 高中数学教研组 制 录入 沈文荣 1 2012018 8 年年 1 1 月云南省高中学业水平考试月云南省高中学业水平考试试卷试卷 数学数学 一一 选择题选择题 每小题每小题 3 3 分分 共共 5 57 7 分分 1 已知集合 3 2 1 A 3 mB 若 4 3 2 1 BA 则BA 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 2 某几何体的三视图如图 1 所示 则该几何体可以是 A 四棱锥 B 四棱柱 C 三棱锥 D 三棱柱 3 已知 3 1 sin 是第一象限的角 则 cos A 3 2 B 3 2 C 3 22 D 3 22 4 函数1 xxf的值域是 A 1 B 1 C 1 D 1 5 运行图 2 所示的程序框图 如果输入x的值是 2 则输出y的值是 A 4 0 B 5 0 C 6 0 D 7 0 6 已知一个三角形的三边长依次是 2 3 4 则这个三角形的最大内角的余弦 值为 A 4 1 B 3 1 C 4 1 D 3 1 7 如图 3 所示 在正方体 1111 DCBAABCD 中 异面直线 11D B与CD所成角大 小是 A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 8 秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家 在他的著作 数书九章 中提出了在 多项式求值方面至今仍然是比较先进的计算方法 秦九韶算法 利用这种算法 计算多项式12345 2345 xxxxxxf当2 0 x时的值 需要进行的乘法 运算的次数为 A 5 B 6 C 8 D 10 9 已知D E分别是ABC 的边AB AC的中点 则 DE A ACAB 2 1 2 1 B ACAB 2 1 2 1 C ABAC 2 1 2 1 D ADAE 2 1 2 1 10 不等式6 2 xx的解集为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 11 函数3ln xxxf的零点所在区间是 A 1 0 B 2 1 C 3 2 D 4 3 12 某市为开展全民健身运动 于 2018 年元旦举办了一场绕城长跑活动 已知甲 乙 丙 丁四个单位参加 这次长跑活动的人数分别是 40 人 30 人 20 人 10 人 现用分层抽样的方法从上述四个单位参加长跑的人 员中抽取一个容量为 20 的样本 了解他们参加长跑活动的体会 则抽到甲 丁两个单位参加长跑活动的人数 这和为 A 8 人 B 10 人 C 12 人 D 14 人 13 若 5 5 sin 5 52 cos 则 2tan A 3 4 B 4 3 C 5 4 D 4 5 14 设实数x y满足 1 22 x yx yx 则yxz 2的最小值为 A 3 B 2 1 C 0 D 2 15 利用计算机随机产生一个一位正整数 则这个数能被 3 整除的概率为 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 2 16 已知向量 2 ma 1 1 mb 若ba 则 ba A 5 B 7 C 3 D 10 17 函数 2 1 x y 的图象只可能是 18 在一个半径为R的圆内有一个长和宽分别为x y的圆内接矩形 则这个矩形面积的最大值为 A 2 R B 2 2R C 2 3R D 2 3R 19 当实数m变化时 直线l mxy 与圆C 01186 22 yxyx的公共点的个数为 A 0 个或 1 个 B 1 个或 2 个 C 0 个或 1 个或 2 个 D 2 个 二二 填空题填空题 每小题每小题 4 4 分分 共共 1616 分分 20 已知函数 xfy 用列表法表示如下表 则 2 ff 21 在区间 2 2 上任取一个实数x 则函数 1lg xxf有意义的概率是 22 某市有 1200 名中学生参加了去年春季的 数学学业水平考试 满分 100 分 从中随机抽取 100 人的考试成绩统计得到如 图 4 所示的频率分布直方图 据此可以估计这 1200 名学生中考试成绩超过 80 分的人数是 人 23 已知函数1 2 xexf x 则使得不等式 4 afaf成立的实数a的 取值范围是 凤庆县第二中学 高中数学教研组 制 录入 沈文荣 2 三三 解答题解答题 共共 2727 分分 24 满分 5 分 已知圆C的方程为9 2 2 22 yx 1 写出圆C的圆心坐标和半径 2 若直线l 043 myx与圆C相切 求实数m的值 25 满分 6 分 如图 5 所示 AB是 O 的直径 点C是 O 上 P是 O 所在平面外一点 D是PB的中 点 1 求证 OD平面PAC 2 若PAC 是边长为 6 的正三角形 10 AB 且PCBC 求三棱锥PACB 的体积 26 满分 8 分 已知函数1 3 2sin 3 xxf 1 求 xf的最小正周期和最大值 2 设 2 1 fg 若 3 3 cos 是第四象限的角 求 g的值 27 满分 8 分 已知数列 n a是等差数列 5 3 a 9 5 a 1 求 n a 2 若数列 n b满足2 1 b 2 21 nn bab Nn 设1 nn bc 求证 数列 n c是等比数列 求数列 n b的前n项和 n T 凤庆县第二中学 高中数学教研组 制 1 2012018 8 年年 1 1 月云南省高中学业水平考试试卷月云南省高中学业水平考试试卷 数学数学 一一 选择题选择题 每小题每小题3 3分分 共计共计5757分分 二二 填空题填空题 每小题每小题4 4分分 共计共计1616分分 2020 21 21 2222 2323 三三 解答题解答题 共计共计2727分分 准考证号 0 0 0 0 1 1 1 1 姓名 班级 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 填涂 样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1 答题前考试将自己的姓名 准考证号填写清楚 并 填涂相应人考号信息点 2 选择题必须使用2B铅笔填涂 解答题必须使用黑色 墨水的签字笔书写 不得用铅笔或圆珠笔作答解答题 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出 答题区域书写人答题无效 的草稿纸 试卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 9 9 9 9 24 本小题5分 25 本小题 6分 1 A B C D 8 A B C D 15 A B C D 2 A B C D 9 A B C D 16 A B C D 3 A B C D 10 A B C D 17 A B C D 4 A B C D 11 A B C D 18 A B C D 5 A B C D 12 A B C D 19 A B C D 6 A B C D 13 A B C D 7 A B C D 14 A B C D 凤庆县第二中学 高中数学教研组 制 2 26 本小题8分 27 本小题8分 凤庆县第二中学 高中数学教研组 制 录入 沈文荣 1 1 2018 年 1 月卷 参 考 答 案 一 选择题 本大题共 17 小题 每小题 3 分 共 57 分 1 考点 集合的运算 试题解析 4 3 2 1 3 3 2 1 mBA 4 m 3 4 3 3 2 1 BA故选 C 2 考点 三视图 试题解析 由正视图与侧视图基本可以排除是柱体 排除 B D 由三个视图可认定是四棱锥 故选 A 3 考点 诱导公式与同角三角函数的基本关系 试题解析 由 3 1 sin 知 3 1 sin 所以 3 22 sin1cos 2 又 是第一象限 所以 0cos 从而 3 22 cos 故选 C 4 考点 求函数值域 试题解析 0 x 11 xxf 故选 D 5 考点 流程图 试题解析 因为输入2 x 所以 1 x为否 从而 7 05 01 0 xy 故选 D 6 考点 解三角形 余弦定理 试题解析 不妨设2 a 3 b 4 c 则角C最大 大边对大角 由 4 1 2 cos 222 ab cba C 故选 A 7 考点 求异面直线所成角大小 试题解析 11 DBBD 11D B 与CD所成角的大小等于BDC 由正方体知 0 45 BDC 故选 B 8 考点 算法案例之 秦九韶算法 试题解析 由秦九韶算法 1 1 2 3 45 12345 2345 xxxxxxxxxxxf 故选 A 9 考点 平面向量的几何分解 试题解析 ABACABACBCDE 2 1 2 1 2 1 2 1 故选 C 10 考点 解一元二次不等式 试题解析 由0 3 2 06 2 xxxx 解得 3 2 x 故选 C 11 考点 函数零点所在区间 零点存在性原理 试题解析 因为01ln12ln 2 ef 01ln3ln 3 f 即0 3 2 ff 故选 C 12 考点 分层抽样 试题解析 四个单位共有 100 人参加了长跑活动 所以抽样比为 5 1 100 20 甲 丁共有 50 人参加了长跑活 动 所以从甲 丁两个单位参加长跑活动的人中抽取人数之和为 10 5 1 50 人 故选 B 13 考点 同角三角函数的基本关系及 2 倍角公式 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D D A B A C C C B 题号 13 14 15 16 17 18 19 答案 A A B D A B D 凤庆县第二中学 高中数学教研组 制 录入 沈文荣 2 2 试题解析 3 4 sincos cossin2 2cos 2sin 2tan 22 故选 A 14 考点 线性规划求最优解 试题解析 如图 当直线zxy 2过点 1 1 A时z有最小值3 故选 A 15 考点 古典概率 试题解析 一位正整数共 9 个 1 9 能被 3 整除的有 3 个 3 6 9 所 求概率为 3 1 9 3 故选 B 16 考点 平面向量垂直的充要条件 试题解析 0 1 1 20 mmbaba 解得 2 m 从而 3 1 ba 所以 1031 22 ba 故选 D 17 考点 利用函数性质的图象特征判断函数图象 试题解析 当0 x时 xx y 2 1 2 1 且函数为偶函数 图象关于y轴对称 故选 A 18 考点 均值不等式求最大值 试题解析 由圆内接矩形知 222 2 yxR 所以矩形面积 2 22 2 2 R yx xy 当且仅当yx 时等号成 立 故选 B 19 考点 直线与圆的位置关系 试题解析 由已知 直线恒过原点 0 0 由圆方程知圆心为 4 3 半径6 r 又圆心到原点的距离 为 5 所以原点在圆内部 从而直线l无论怎么变化一定与圆C相交 故选 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 20 考点 列表法表示函数关系 试题解析 由列表知 1 2 f 0 1 2 fff 21 考点 几何概率 试题解析 由函数 1lg xxf在区间 2 2 内有意义知 21 x 所以 所求概率为 4 1 2 2 12 22 考点 频率分布直方图 试题解析 由频率分布直方图可知 考试成绩超过 80 分的频率为35 010 01 0025 0 因此 成绩超 过 80 分的人数为42035 01200 人 23 考点 偶函数与单增性问题 试题解析 由解析式1 2 xexf x 在 0 上为增函数 且为偶函数 所以由 4 afaf得 4 aa 解得 2 a 所以 实数a的取值范围是 2 三 解答题 27 分 24 考点 直线与圆的位置关系 试题解析 1 由圆的方程可知 圆心坐标为 2 2 半径为3 r 2 分 2 因为圆心到直线的距离 5 14 43 2 423 22 mm d 又rd 即 3 5 14 m 解得1 m或29 m 5 分 20 21 22 23 0 4 1 420 2 凤庆县第二中学 高中数学教研组 制 录入 沈文荣 3 3 25 考点 线面平行的判定以及三棱锥体积的求法 试题解析 1 在PAB 中因为O D分别是AB PB的中点 PAOD 又 OD平面PAC PA平面PAC OD 平面PAC 3 分 2 由已知PCBC 又ACBC 且CACPC BC平面PAC 所以BC是三棱锥PACB 的高 在ABCRt 中 8 22 ACABBC 又PAC 为边长为 6 的正三角形 396 4 3 2 PAC S 324839 3 1 3 1 BCSV PACPACB 6 分 26 考点 正弦型函数的最小正周期及最值求法和三角恒等变换求值 试题解析 1 1 3 2sin 3 xxf xf 的最小正周期 2 2 t 当 kx2 23 2 Zk 即 kx 12 Zk 时函数 xf有最大值 2 4 分 2 3 3 cos 3 6 sin 又 为第四象限角 0sin 3 6 sin 2 61 1 2 3 3 3 2 1 3 6 31 3 sincos 3 cos sin31 3 sin 3 2 1 fg8 分 27 考点 求等差数列的通项公式 通过构