高中数学名校考前回归知识必备全案.doc

考前回归知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念=元素特点：互异性、无序性、确定性。一组对象的全体. 关系子集的子集有个， 真子集有个，非空真子集有个, 非空子集有个，；真子集相等运算交集【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂有关问题。并集补集常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若，则互否为逆为逆互否互否互否互逆原命题若p则q互逆逆命题若q则p逆否命题若则逆否命题若则逆命题：若，则否命题：若，则逆否命题：若，则充要条件充分条件，是的充分条件若命题对应集合，命题对应集合，则等价于，等价于。必要条件，是的必要条件充要条件，互为充要条件逻辑连接词或命题，有一为真即为真，均为假时才为假。类比集合的并且命题，均为真时才为真，有一为假即为假。类比集合的交非命题和为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。命题的否定与否命题*1.命题的否定与它的否命题的区别：命题的否定是, 否命题是.命题“或”的否定是“且”, “且”的否定是“或”.*2.常考模式： 全称命题p：； 全称命题p的否定p：.特称命题p：； 特称命题p的否定p：.【自我反思】1你知道集合中的元素互异性吗？研究集合一定要首先看清什么？研究集合交、并、补运算时，你注意到两种极端情况了吗？你会用补集的思想以及借助于数轴或韦恩图进行解决有关问题吗？ 2存在性命题和全称命题是什么？如何否定？ 命题的否定和否命题一样吗？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？ 注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否定是“若和都是偶数，则是奇数”若，则；真命题*2.复数与统计与统计案例 概率复数复数的概念和运算概念虚数单位规定：；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。 。复数形如的数叫做复数，叫做复数的实部，叫做复数的虚部。时叫虚数、时叫纯虚数。复数相等共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即，则。运算加减法，。乘法，除法几何意义复数复平面内的点向量向量的模叫做复数的模，主要性质复数运算*1.运算律：； ； .【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：； ； .*3.重要结论： ； ； ，；性质：T=4；.统计与统计案例统计随机抽样简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。等概率抽样。分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。系统抽样将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。样本估计总体众数样本数据中出现次数最多的数据。标准差中位数从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。平均数的平均数是。方差的平均数为， 。概率定义如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即。事件关系互斥事件事件和事件在任何一次实验中不会同时发生类比集合关系。对立事件事件和事件，在任何一次实验中有且只有一个发生。性质基本性质， ， 。 互斥事件事件互斥，则。古典概型特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性计算公式，基本事件的个数、事件所包含的基本事件个数。几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。计算公式3.平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量长度为，方向任意的向量。【与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量的模两点间的距离若，则向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是。 的夹角记为。锐角,不同向； 为直角； 钝角,不反向.向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角投影，叫做在方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理不共线，存在唯一的实数对，使。若为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。一般表示坐标表示共线条件（共线存在唯一实数，0垂直条件。各种运算加法运算法则设，那么向量叫做与的和，即；向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： ，但这时必须“首尾相连”。算律交换律，结合律减法运算法则用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。数乘运算概念为向量，与方向相同，与方向相反，。算律分配律，分配律与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念。主要性质，|ab|a|b|算律，分配律，。算律向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)； （2）向量的表示方法几何表示法用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；符号表示法用一个小写的英文字母来表示，如，等；坐标表示法在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三角形的四个“心”重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.*4.不等式、线性规划同向不等式； 两个实数的顺序关系：取倒数法则， 基本不等式最值定理，若积，则当时和有最小值；，若和，则当是积有最大值.【推广】：已知，则有.（1）若积是定值，则当最大时，最大；当最小时，最小.（2）若和是定值，则当最大时，最小；当最小时，最大均值不等式平方平均算术平均几何平均调和平均 当且仅当取“”) 糖水的浓度，则. 【说明】： （）.“1”的代换已知，若，则有：，若则有：线性规划平面区域当时，若表示直线的右边，表示直线的左边.当时，若表示直线的上方，表示直线的下方.设曲线（），则或所表示的平面区域：两直线和所成对顶角区域（上下或左右两部分）.点与位置关系：若为封闭曲线（圆、椭圆、等），则，称点在曲线外部；若为开放曲线（抛物线、双曲线等），则，称点亦在曲线“外部”最值已知直线，目标函数.当时，将直线向上平移，则的值越来越大；直线向下平移，则的值越来越小；当时，将直线向上平移，则的值越来越小；直线向下平移，则的值越来越大；几何意义明若，直线在y轴上的截距越大，z越大，若，直线在y轴上的截距越大，z越小.（）表示过两点的直线的斜率，特别表示过原点和的直线的斜率表示区域内的点到（m,n）的距离的平方*5.函数基本初等函数I的概念、图像与性质函数概念及其表示函数的概念函数用f(x)来表示：即x按照对应法则f对应的函数值为f(x)函数有解析式和图像两种具体的表示形式。定义域A：x取值范围组成集合。 值域B：y取值范围组成集合。对应法则f：y与x对应关系。如：函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.定义域题型(1) 具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式: 使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负; 零指数幂底数；实际问题有意义；对数真数,底数且；如的解集：；单调增区间；如：不等式的解集 (2) 复合函数定义域求法：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同。若的定义域为,其复合函数的定义域可由不等式解出；若的定义域为,求的定义域，相当于时,求的值域；如若函数的定义域为，则定义域为_（答：1,5）区间数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；（1）区间是集合的另类表示方式，区间就是集合，具有集合的一般性质。（2）它是无限集，连续的实数。或表示成（1，2），不能写成。性质奇偶性定义如果,则为偶函数；如果,则 为奇函数。这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。确定奇偶性方法有定义法、图像法等；（1）若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断，如判断函数奇偶性 偶函数；（2）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反单调性；（3）若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；判断定义法判断：定义域是关于原点对称的； （2）计算或； 若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= 利用(1).利用公式：f(-x)=- f(x)，f(-x)= f(x)，计算或求解析式； (2).利用复合函数奇偶性结论：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇；(3).F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x),从而解决问题；（4）奇偶函数图像的对称性周期性对定义域内任意，存在非零常数，为周期若对时恒成立,则 的周期为；若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；，或或为；单调性定义定义域内一区间，增；减求单调区间定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等（提醒：求单调区间时注意定义域）导数法：i求定义域：ii求；iii 的解构成增区间；注意：区间表示。如：函数的单调递增区间是 .( )；函数单调增区间是 .(和)证明定义法、导数法。判断单调性：小题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。（1）定义法：i取值ii作差变形判断符号；（2）导数法：i求；ii判断符号；利用(1).求值域：利用单调性画出图像趋势，定区间，断。(2).比较函数值的大小：画图看(3)解不等式：增或；减或(4).求系数：利用常规函数单调性结论，根据单调性求系数。，则范围是；已知为R上增，则的实数的取值范围。复合函数由“同增异减”判定：分解为基本函数：内函数与外函数； 分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内单调性.已知复合函数单调性，求字母范围：i分解出内外层函数；ii研究内外层函数的单调性的关系；iii兼顾函数的定义域； 如：若y=log(2-ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 (1，2)*6.函数基本初等函数I的图像与性质求函数解析式的常用方法待定系数法基本步骤确定所求问题含有待定系数的解析式；二次函数解析式的三种形式： 一般式：； 顶点式：； 零点式：.根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。如一元二次不等式解集是,可设 配凑法若，则函数=_（答：）坐标转移函数关于函数图形关于直线对称，则 函数与 的图像关于原点成中心对称；方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组；函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于 ；若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有= 图象几种常见变换对称变换函数与的图像关于原点成中心对称函数与图像关于直线(轴)对称； 函数对，或恒成立,图像关于对称；若对时,恒成立,则图像关于对称；函数,的图像关于直线对称(由确定)；函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)平移变换左右平移-“左加右减”（针对而言）；上下平移-“上加下减”(针对而言)翻折变换；.注意翻折时机和翻折的本质：如由向右平移3单位求函数值域（最值）的方法配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）， 如求函数的值域（答：4,8）；换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；有界性利用已学过函数的有界性，确定值域，最常用的就是三角函数的有界性，如单调性利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求；数形结合函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如已知点在圆上，求的取值范围（答：）；求的值域（答：）； 判别式求的值域（答：）；不等式利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。导数法一般适用于高次多项式函数，如求函数，的最小值。（答：48）提醒：求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合包括区间形式了吗？*7. 函数与方程函数模型及其应用基本初等函数指数函数 定义域R值域单调递减，时，时单调递增，时，时对数函数：函数；是指数函数，则有（ ）函数的定义域为函数的值域为R；函数的值域是_（0，）；在单调递减，时，时在单调递增，时，时幂函数一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数幂函数的图象下凸幂函数的图象上凸幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴指数函数对数函数对数与对数性质：； 对数恒等式；对数换底公式 函数零点概念函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点；如：函数在定义域上零点个数为1存在定理图象在上连续不断，若，则在内存在零点。二分法方法对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法步骤第一步确定区间，验证，给定精确度。第二步求区间的中点；第三步计算：（1）若，则就是函数的零点；（2）若，则令（此时零点）；（3）若，则令（此时零点）（4）判断是否达到精确度即若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）（4）函数的零点所在的大致区间是（0，1）或（画图；注意：只能说明函数在分别增，不是在定义域内增，不能误认为零点只有一个（错）*8. 导数及其应用导数及其应用概念与几何意义概念在点处的导数如当 .几何意义（1）“在”点处的切线：斜率=切线曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。（2）“过”点在曲线上切线： 设切点；求切线方程；iii列方程组：切点在曲线上；切点在切线上；iv解方程组，得，求切线。如，过作的切线，求此切线的方程（答：或）。如经过原点且与曲线y=相切的方程是 两个切点A(3，3)或B(15,)x+y=0或+y=0；在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；物理意义 瞬时速度；Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（5米/秒）运算基本公式 ； ； ； ； ； 。；运算法则复合函数求导法则如等比数列中，=4，函数，则 解：故 研究函数性质函数的单调性若,则为增函数；若,则为减函数；若的符号不确定,则不是单调函数。若函数在区间（）上单调递增，则，反之等号不成立；若函数在区间（）上单调递减，则，反之等号不成立如：已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；已知函数若在上单调递增，求的取值范围：；如：若函数y=x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_解析：y=4x2+b，若y值有正、有负，则b0；如： 的单调减区间：减区间，你会画图吗？求函数的单调区间的具体步骤是：确定的定义域；计算导数；求出的根；用的根将的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内的符号,进而确定的单调区间；思考1.导数有哪些应用？（求斜率，判断单调性与求单调区间，求极值与最值，证明不等式），导数的几何意义是什么？物理意义呢？知道是牛顿和莱布尼兹发明了微积分吗？2求导数的规则、公式你都记得吗？一共有多少个公式？有两个容易记错！导函数相同的两个原函数一定也相同吗？请举例说明。3导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？求切线，求极值，求单调区间，求最值，4导数求曲线的切线步骤是什么？你能区别“在”一点处的切线和“过”一点的切线吗？ *9. 导数及其应用导数及其应用研究函数性质极值函数的极值定义：设函数在点附近有定义，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极大值。记作，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极小值。记作。极大值和极小值统称为极值。极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点如：设f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间；解 a=b=此时f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1）当（x）0时，x1或x，当（x）0时， x1单调增区间（，）和（1，+），减区间（，1）；求函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) ；(2)求方程f(x)=0的根；(3) 列表（分区讨论单调性和极值点）：用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值； 提醒：给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！处有极小值10，则a+b的值为_7；（舍）或；最值上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值的步骤：讨论单调区间；ii。判断极值； 极值与闭区间端点的函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。如：函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；-15）零点函数有零点或者方程有解：（代数法）根据极值正负，画图观察函数图像与X轴交点情况；（几何法）作图要准确。方程，两个函数图像有交点。零点定理：设函数在闭区间上连续，且那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（）使如：（1）若方程在（0，1）内恰有一解，求实数的取值范围。；反思1求极值，求单调区间，求最值？利用导数求函数单调区间时，一般由解得的区间是单调增区间；利用导数求函数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！ “函数在某点取得极值”你会灵活应用吗？不仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。2极值就是最值吗？极大值一定大于极小值吗？ 你记得极值的定义原文吗吗？使f/（x）=0的x的值就是极值点吗？求最值的根本方法是什么（单调性法）？其它方法呢？（均值不等式法），求最值的口诀你记得吗？（不在极点处，便在端点处）；对f（x）=x3+bx2+cx+d，f/（x）大致图象是怎样？。*10. 三角函数的图像与性质三角函数的图象与性质三角形中的三角变换基本问题角概念的推广1.终边与终边相同；习惯上x轴正半轴作为角起始边，叫角的始边;2. 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。弧度制的定义；弧长公式； 扇形面积公式：； 弧度().任意角的三角函数定义角中边上任意一点为，设则： 注意： ；同角三角函数关系诱导公式， “奇变偶不变，符号看象限”性质与图象周期奇偶性对称中心对称轴奇函数偶函数图象变换平移变换上下平移图象平移得图象，向上，向下。左右平移图象平移得图象，向左，向右。伸缩变换轴方向图象各点把横坐标变为原来倍得的图象。轴方向图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。对称变换中心对称图象关于点对称图象的解析式是轴对称图象关于直线对称图象的解析式是。正切函数的图象和性质（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 （4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。(1)若，则； (2) 若，则；(3) ； (4)在上是减函数； （5）若*11. 三角恒等变换三角恒等变换变换公式正弦和差角公式倍角公式余弦正切三角变换三角变换指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”.化简技巧角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等角的变换已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.角的“配”与“凑”掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，如下：，； ，；，；等.“降幂”与“升幂”（次的变化）利用二倍角公式和二倍角公式的等价变形，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”的互化.切割化名的变化利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.常值变换常值可作特殊角的三角函数值来代换.此外，“1”常值引入辅助角，期中. 特别的，;，等.若方程有实数解，则的取值范围是_（答：2,2）；当函数取得最大值时，的值是_(答：)；如果是奇函数，则=(答：2)；特殊结构的构造构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简.举例：，可以通过两式和，作进一步化简.整体代换举例： ，可求出整体值，作为代换之用.*12. 解三角形解三角形正弦定理定理。射影定理：变形（外接圆半径）。类型三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。余弦定理定理。变形等。类型两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。面积公式基本公式。导出公式（外接圆半径）；（内切圆半径）。常见的结论角的变换因为在中，（三内角和定理），所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形：三内角都是锐角；三内角的余弦值为正值；任两角和都是钝角；任意两边的平方和大于第三边的平方.即，；.边、角关系定理及面积公式面积公式：.其中为三角形内切圆半径，为周长之半在非直角中，熟记并会证明*1.成等差数列的充分必要条件是*2.是正三角形的充分必要条件是成等差数列且成等比数列*3.三边成等差数列*4.三边成等比数列,.锐角中 ，；两内角与其正弦值在中，.实际应用基本思想把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。常用术语仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30）。方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。*13. 等差数列等比数列数列、等差数列等比数列一般数列概念按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。通项数列中的项用一个公式表示，前和等差数列概念定义：； 等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且通项：或； 前和，；性质：当时,则有，特别地，当时，则有. 若是等差数列，则“间隔相等的连续等长片断和序列”即 ，也成等差数列 若,则；若,则等比数列概念定义：，其中；通项：；等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。前和指数表示项数，后者有前后两项；等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。当时，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。如若是等比数列，且，则 （答：1）项符号不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个如：已知数列1，成等差数列，成等比数列，则的值为 性质当时，则有，特别地，当时，则有.如各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列.如中，=4+1 ()且=1，若，求证：数列是等比数列。常数数列如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。数列的性质数列的单调性定义数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。判断如已知，则在数列的最大项为_（答：）；依据不等式性质证明数列相邻项作差证明与应用等差数列时，=是关于一次函数，斜率为；前和=是关于的二次函数且常数项为0；若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。等比数列若，则为递增数列；若, 则为递减数列； 若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.*14. 等差数列等比数列数列的性质数学思想整体思想；. ；提醒：(1)求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。但是用整体思想可以不免讨论：如：设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为 ；方程思想； ；等差、等比数列通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，、称作为基本元素，若已知这5个元素中任意3个，便可求出其余2个，即知3求2如，求解：（法一）基本量法（略）；（法二）设，则得：， ，求的解法逆向思维：若等差数列、的前和分别为、，且，则待定系数法：，设，。.如设、是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_（答：）求一般数列中的最大或最小项前多少项和最大邻项变号法：“首正”递减等差数列，前项和最大值是所有非负项之和；“首负”递增等差数列中，前项和最小值是所有非正项之和。等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。法一（邻项变号法）：由不等式确定出前多少项为非负（或非正），求出数列各项变化趋势和符号；（答：前13项和最大，最大值为169）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。，当时，取最大值，且最大值是169；法三：数形结合处理，由等差数列的求和公式可得，的图象是开口向下的抛物线上的一群离散点，最高点的横坐标为，即最大，易求得最大值为169。法四：利用等差数列的性质处理， 由 可得，又，从而，故最大。如：数列通项, 前30项中最大项和最小项分别是 用分离常数法,得.该函数图象是经过坐标轴平移后的反比例式函数图像。*15. 等差数列等比数列数列通项、求和的常见方法简单的递推数列解法公式法或；或作差法已知（即）求：。如数列满足，求（答：）作商法已知求如对所有的有，则_（答：）累加法型累乘法型构造法（构造等差、等比数列），递推式为（q为常数）时，可以将数列两边同时除以，得.如已知，求（答：）待定系数法若。比较系数得出，转化为等比数列。已知数列an满足a1=1,且an+1 =+2,求。设，若，； 已知数列an中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,),求数列an的通项公式。 设，。若（），设；已知数列 求an设 取倒数法已知，求（答：）常用求和方法公式法等比数列的前项和S2，则_（答：）； ； ； ； .分组法分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：（答：）如，。裂项法如果数列通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，常选用裂项相消法求和.裂项形式：如在数列中，且S错位相减法设数列为等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法通项转换法先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。求和：倒序相加法若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 已知，则_*16.空间几何体（其中为半径、为高、为母线等）空间几何体棱柱概念概念有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底)； 其余各面叫棱柱的侧面；两侧面公共边叫棱柱的侧棱；长方体底面是矩形的直平行六面体是长方体；长方体体对角线，外接球与三条棱成角cos2+cos2+cos2=1，sin2+sin2+sin2=2如下列关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则为直棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为_（答：）正方体棱长都相等的长方体叫正方体；平行六面体底面是平行四边形四棱柱叫平行六面体；直棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱； 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱；平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体；棱锥概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥；正棱锥如果一个棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样棱锥叫正棱锥；正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；正棱锥的相对的棱互相垂直；侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；斜高长相等且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.正四面体全面积；体积；对棱间的距离；外接球半径；内切球正四面体内任一点到各面距离之和为.表面积和体积表面积体积棱柱表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。 棱锥棱台圆柱圆锥圆台球求体积棱柱：体积底面积高，或体积直截面面积侧棱长，特别地，直棱柱的体积底面积侧棱长；三棱柱的体积（其中为三棱柱一个侧面的面积，为与此侧面平行的侧棱到此侧面的距离）。棱锥：体积底面积高。注意：求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体）i 补形：三棱锥三棱柱；正四面体正方体球；ii 分割：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是 和等积变换法(平行换点、换面)和比例(性质转换)法等(1)四面体ABCD中，AC=BD=,BC=AD=,AB=CD=4，则四面体ABCD外接球的面积为 (2)已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2答案：26（答：5(3) 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_*17.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：空间点、直线、平面的位置关系基本公理公理1。用途判断直线在平面内。公理2不共线确定平面。确定平面。公理3确定两平面的交线两直线平行公理4，位置关系线线共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。点线面；。线面。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。面面，。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。平行关系线面判定定理:如果 一条直线和 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 性质定理:如果一直线和一个平面平行,经过这直线平面和这个平面相交, 那么这条直线和 平行， aab面面判定定理: 如果一个平面内的两条 直线平行于另一平面，那么这两个平面平行.性质定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 ba ababO垂直关系线面判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直, 那么这条直线和这个平面垂直性质定理: 垂直于同一平面的 平行，垂直于同一条直线的 平行albaOba面面平面和平面垂直:两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的 ,那么两个平面互相垂直.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内 直线垂直于另一个平面. ablaaab* 18.直线与圆的方程直线与圆的方程概念倾斜角定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.；与轴平行或重合时倾斜角为在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。斜率倾斜角为，倾斜角不是90的直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；直线方程法：ax+by+c=0的斜率。直线的方向向量法：若a=（m，n）为直线方向向量，则斜率k=.过两点的直线的斜率； 点差法：如中,以为中点弦斜率求导数；直线的倾斜角的范围是直线方程点斜式已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线.斜截式已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴直线.两点式已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴直线截距式已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.一般式：任何直线均可写成 (不同时为0)的形式.提醒直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为.直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为 或直线过 ；直线两截距互为相反数直线的斜率为 或直线过 ；直线两截距绝对值相等直线的斜率为 或直线过 。如： 已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点