内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《不等关系与基本不等式》课件.ppt

选修4 5不等式选讲 第一讲不等关系与基本不等式 走进高考第一关考点关 回归教材1 实数大小的比较方法 1 作差法a b a b 0a b a b 0a b a b 0 2 不等式的性质 1 性质1 如果a b 那么bb 2 性质2 如果a b b c 那么a c 2 性质3 如果a b 那么a c b c 推论 如果a b c d 那么a c b d 4 性质4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb 0 c d 0 那么ac bd 推论2 如果a b 0 那么a2 b2 推论3 如果a b 0 那么an bn n为正整数 推论4 如果a b 0 那么a1n b1n n为正整数 3 含有绝对值不等式 1 定理 对任意实数a和b 有 a b a b 其中等号成立的条件为ab 0 说明 定理中的b以 b代替 则有 a b a b 其中等号成立的条件为ab 0 对任意实数a和b 有 a b a b a b 2 绝对值不等式的解法解含有绝对值的不等式 关键在于利用绝对值的意义 设法去掉绝对值符号 把它转化为一个或几个普通不等式或不等式组 常用的方法有定义法 平方法 公式法等 4 平均值不等式 定理1 对任意实数a b 有a2 b2 2ab 当且仅当a b时取 号 定理3 对任意三个正数a b c 有a3 b3 c3 3abc 当且仅当a b c时取 号 考点训练1 不等式2 x x 1 2的解集是 2 若不等式 x a x 2 1对任意实数x均成立 则实数a的取值范围是 解析 由题得 x a x 2 x a x 2 a 2 a 2 1 解得a 1 答案 1 4 若a b c r a b 则下列不等式成立的是 答案 解读高考第二关热点关 题型一比较两个数的大小 点评 比较两个实数的大小 可以用作差法或作商法 若含有未知字母 注意分类讨论 变式1 已知a b c r 且b c 比较ab与ac bc的大小 解 ab ac bc a b c bc b0 a b c 0 c 0 bc 0 bc 0 a b c bc 0 ab ac bc 题型二含绝对值的不等式例2已知f x x 1 2x 3 1 若f x m对一切x r都成立 求实数m的取值范围 2 解不等式f x 4 点评 解含有绝对值的不等式 关键在于利用绝对值的意义设法去掉绝对值符号 本题解法就是直接利用绝对值的定义将原不等式转化为几个普通不等式求解 变式2 解不等式 x2 4 3 例3若 a b c b c a 求证 c a 证明 由 a b c b c a 所以c a a b b c a b b c a c c a 由c a c a 知c a 0 所以c a 点评 绝对值不等式 a b a b a b 的几何意义是 三角形任意两边之差小于第三边 三角形任意两边之和大于第三边 在运用时注意等号成立的条件 题型三利用不等式求最值 点评 利用均值不等式求最值要注意判断 等号 是否成立 变式4 为锐角 求y sin cos2 的最大值 答案 b 变式5 已知不等式 x 1 x 2 m的解集是r 1 求实数m的取值范围 解 1 由绝对值不等式性质知 x 1 x 2 x 1 2 x 3对x r恒成立 故 x 1 x 2 m的解集为r 只须m 3即可 m的取值范围是 3 答案 4 a 6 笑对高考第三关技巧关 典例不等式选讲函数f x x 1 x 2 的最小值为 解 解法1 x 1 x 2 代表点x到点 2与1的距离之和 当在点 2与点1之间时 其距离之和最小 最小值为3 解法2 由绝对值不等式的性质知 x 1 x 2 x 1 x 2 3 当x 1与x 2异号时 即 2 x 1等号成立 函数f x 的最小值是3 点评 对于f x x a x b 有三种解决问题的方法 利用绝对值的定义 将绝对值符号去掉 转化为分段函数 如方法3 利用绝对值的几何意义 把问题转化为点x到a与b的距离之和 如方法1 利用绝对值不等式的性质 如方法2 考向精测 1 已知关于x的不等式 x a x 1 a 2009 a是常数 的解集为全体实数 则a的取值范围是 解析 因为 x a x 1 a 1 所以要使不等式恒成立 应满足 a 1 2009 a 即a 1 2009 a或a 11004 答案 a 1004 2 解不等式 x 1 x 2 x2 1 解 本小题主要考查绝对值不等式 然 局 考查运算求解能力 当x 1时 原不等式可化为 x 1 x 2 0 x x 2 当x 2时 原不等式可化为 x 1 x 2 x2 1 解得x r x 2 综上所述 原不等式的解集为 2 1 当a 5时 求函数f x 的定义域 2 若函数f x 的定义域为r 试求a的取值范围 解 1 由题设知 x 1 x 2 5 0 如图 在同一坐标系中作出函数y x 1 x 2 和y 5的图象 如图所示 知定义域为 2 2 由题设知 当x r时 恒有 x 1 x 2 a 0 即 x 1 x 2 a 又由 1 知 x 1 x 2 3 a 3 即a 3 课时作业 一 不等关系与基本不等式 一 选择题1 设a 0 b 0 下列不等式中不成立的是 答案 d 2 设a b c是互不相等的正数 则下列等式中不恒成立的是 答案 c 3 函数y x 1 x 1 的最大值是 a 1b 2c 2d 不存在 解析 x 1 x 1 x 1 x 1 2 故选b 答案 b 4 设a b r a2 2b2 6 则a b的最小值为 答案 c 5 不等式 x 1 x 2 5的解集为 答案 d 6 设a 1 方程 x logax x logax 的解是 a 0 x 1b x 1c x ad 0 x a 解析 由题可知x与logax同号 又x 0 logax 0 a 1 x 1 答案 b 二 解答题 8 若5 x 7 x 1 与不等式ax2 bx 2 0同解 而 x a x b k的解集为空集 则k的取值范围为 解析 不等式5 x 7 x 1 的解集为 x 2 x 14 则由根与系数关系可得a 4 b 9 又知 x 4 x 9 x 4 x 9 5 由题意可知k 5 答案 5 答案 4 10 设正数a b c d满足a d b c 且 a d b c 则ad与bc的大小关系是 解析 由0 a d bc 答案 ad bc 三 解答题 12 200