内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《三角函数》课件.ppt

第四模块三角函数 考纲要求1 了解任意角的概念 2 了解弧度制概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 4 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式及两角和与差的三角函数和恒等变形 5 理解同角三角函数的基本关系式 6 能利用公式化简三角函数式 求三角函数值与证明较简单的三角恒等式 7 掌握正弦函数 余弦函数 正切函数的图象 8 会用 五点 法画出正弦 余弦函数的简图 9 了解函数y asin x 的物理意义 能画y asin x 的图象 了解参数a 对函数图象变化的影响 10 了解三角函数的周期性 11 理解正弦函数 余弦函数在区间的性质 如单调性 最大值和最小值与x轴交点等 理解正切函数在区间 的单调性 12 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 命题走向1 在任意角的概念 弧度制以及三角函数的定义中 对角和弧度制的考查一般是结合对三角函数的基础知识进行考查 对三角函数定义的考查一般也以基础知识为主 试题多以选择题 填空题为主 2 三角函数的图象与性质是三角函数的主体内容 是高考考查的重点和热点内容 主要考查三角函数的周期性 单调性 奇偶性 对称性 有界性 五点作图 图象的平移变换等 多以小而活的选择题 填空题的形式出现 有时也会在解答题中考查 值得注意的是在新课标中更注重对函数y asin x 的解析式 性质 应用的考查 所以这种题型将会以较高的频率出现在高考题中 第二十五讲三角函数的基本概念 走进高考第一关考点关回归教材1 角的概念角可以看成是平面内一条射线绕着顶点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 按旋转方向角可分为正角 负角 零角三类 研究角时常在直角坐标系中进行 让角的始边与x轴的正半轴重合 角的顶点与坐标原点重合 角的终边落在第几象限上我们称这个角为第几象限角 若角的终边落在坐标轴上 则这个角不属于任何象限 若两个角的终边重合 则称这两个角为终边相同的角 与 终边相同的角的集合为 k 360 k z 或写成 2k k z 同样各象限内的角可表示成 第 象限 k 360 r 0 r 90 k z 或 2k r 0 r k z 第 象限 k 360 r 90 r 180 k z 或 2k r r k z 第 象限 k 360 r 180 r 270 k z 或 2k r r k z 第 象限 k 360 r 270 r 360 k z 或 2k r 2 k z 2 弧度制与角度制度量角的制度很多 中学阶段有两种 角度制 弧度制 把圆周分成360份 每一份所对的圆心角为1 这种度量角的制度为角度制 等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度 这种度量角的制度为弧度制 角度制与弧度制的互化 1 弧度 1弧度 利用弧度制可以使一些公式简化 如圆心角 其中l为弧长 r为半径 弧长l r s扇 rl r2 3 任意角的三角函数的定义设 是一个任意角 角 的终边上任意一点p的坐标为 x y 它到原点的距离为r 则sin cos tan cot sec csc 三角函数在各象限的符号是 4 三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段 如图 正弦线为 余弦线 正切线 考点训练1 设 是第一象限角 则 2所在的象限是 a 第一象限b 第一 二象限c 第一 三象限d 第二 三象限 解析 如图可知 所在的象限为一 三象限 答案 c 2 2009 北京海淀期末 若角 的终边经过点p 1 2 则tan 的值为 解析 由三角函数的定义可知 答案 c 3 若弧度是2的圆心角所对的弦长为2 则这个圆心角所夹扇形的面积是 答案 d 4 若sin 0 则 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 解析 由三角函数在各象限内的符号可知 答案为c 答案 c 答案 a 解读高考第二关热点关 题型一角的有关概念例1已知 1 585 2 750 1 2 1 将 1 2用弧度制表示出来 并指出它们各自的象限 2 将 1 2用角度制表示出来 并在 720 0 之间找出与它们有终边相同的所有的角 点评 角度制与弧度制的互化是学习三角函数的基本功 必须要熟练掌握 要确定角所在的象限 应先将角写成2k 或k 360 k z 的形式 例2已知 为第一象限角 求2 角所在的象限 点评 已知角 所在的象限 求2 所在的象限 也可以用数形结合的方法获得 如已知角 为第一象限角 如图可得 为一 三象限的角 同理 如图可得为一 二 三象限的角 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 答案 c 题型二有关扇形的弧长及面积问题例3已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 变式3 已知扇形的周长为20 面积为16cm2 则扇形的圆心角的弧度数为 题型三三角函数的定义 点评 三角函数的定义是研究三角问题的基础 利用定义解题是一种良好的思维方式 注意在解题中对于带参数的 要注意分情况讨论 变式4 已知角 的终边过点p 4m 3m m 0 则2sin cos 的值为 答案 b 笑对高考第三关技巧关 三角函数的定义 概念是研究三角函数的关键 这一类问题在高考中多以选择题 填空题为主 另外在三角函数中三角函数线和单位圆也是解三角问题的工具 尤其是解三角不等式 方程 比较大小等 它能使繁杂的三角问题形象直观地表达出来 点评 1 角 的终边与单位圆的交点p cos sin 2 利用三角函数线解三角不等式的解题步骤为 确定区域的边界 确定区域 写出解集 考向精测 课时作业 二十五 三角函数的基本概念 一 选择题 a 一或三b 一 二或三c 二或四d 二 三或四 解析 利用数形结合知答案为d 答案 d a 第一或第二象限b 第二或第四象限c 第二或第三象限d 第一或第三象限 答案 d 3 若角 与角 关于x轴对称 则 可以用角 表示为 a 2k k z b 2k k z c k k z d k k z 解析 由对称的特征可知 答案为b 答案 b 4 一个半径为r的扇形 它的周长是4r 则这个扇形所含弓形的面积是 答案 d 5 已知角 的终边过点p 4a 3a a 0 则2sin cos 的值是 答案 a 答案 c 二 填空题7 对于下列命题 终边相同的角一定相等 小于90 的角都是锐角 若 是锐角 则2 一定是第二象限角 若 是锐角 则k k z 是一 三象限角 正确的是 解析 显然不正确 答案 8 已知 的终边过点p 1 2 则tan2 的值为 解析 由三角函数的