高中物理有关“重心”的资料汇总.doc

高中物理有关“重心”的资料汇总霸州市第一中学 周茂森一.定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上来看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。重心是为了研究问题的方便而引入，是假想的点，不是真实存在的。二.重心位置的确定方法一：几何法。几何形状规则且质量分布均匀的物体的重心，在它的几何中心。例如：质量分布均匀的细直杆，重心在杆的中点。 质量分布均匀的金属球，重心在球心。 质量分布均匀的长方形木块，重心的对角线的交点。 质量分布均匀的圆柱体，重心在中轴线的中点。方法二：悬挂法。如图（1）所示，用悬挂法可以确定一块薄板重心的位置。 现在A点把物体悬挂起来，通过A点画一条竖直线AB，然后再选另一处C点把物体悬挂起来，同样通过C点画一条竖直线CD，AB和CD的交点O，就是薄板重心的位置。方法三：牵引法。对于长条形棒状物，可以用牵引法来确定其重心的位置。如图（2）所示。将长条形棒状物用细绳AB悬挂起来，另一端用细绳CD缓慢牵引到一定位置，分别将AB和CD两条线延长并交于一点E，E点正上方且在棒上的O点处，即为该物体的重心位置。 方法四：支撑法。如图（3）所示，将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，置于两根平行细杆上，让两细杆相向缓慢靠拢，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止于细杆上，这个圆柱状物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。方法五：平衡法。如图（4）所示，有一个质量分布不均，粗细不均的棒状物，重力为，用细绳系于接近中心的O点上，悬吊起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端低，另一端高。将重为的物体用细线套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细线的位置，使棒状物处于平衡状态，用刻度尺测出悬线到O点的距离，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O点的距离.方法六：割补法。对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。例：如图（5）所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一半处，半径是大圆半径的一半求挖去后圆的重心位置【解析】利用割补法分析重心的位置根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原来面积的，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）因为小圆半径是大圆半径的一半，所以割去的圆形薄板面积为原来面积的；设完整大圆的质量为，圆板的重心将从O点向左移动x；假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：，解得：剩余圆盘的重心在O点向左的位置处三.有关重心的生活实例。1.解释下列现象：我们通常把物体在支持面上的稳定程度叫稳度稳度越大，物体就越不容易翻倒，如：建筑物、机器、车船、飞机、仪表等都存在稳度问题提高稳度的方法主要有两种：一是增大支持面；二是降低重心如图所示是几个提高稳度的实例 如图所示的几个实例中，图甲和图丙是用增大支持面的方法提高稳度；图乙是用降低重心的方法提高稳度2.如何理解直立在手上的棍子,重心越高越稳的现象?这个问题要用刚体转动的理论来解释,长杆的转动惯量大,角加速度小,短杆的角加速度大.立在手上的木棒怎样作才能不倒?那就靠手的移动,调节支点和杆的重心同处在垂直线上,当木杆发生倾倒时,人手要即时向木杆将要倒下的方向移动,调节支点回到重心所在的垂直线上,长杆的角加速度小,人手有充足的时间进行调节,而短杆的角加速度大,人手还没有来得急正确调节,木杆已经倒下了.如需定量计算,建议参看普通物理学的刚体力学篇.3.不倒瓮为什么不倒?如图（7）, 有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推，它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动。比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。4.来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统,其总重心在笔尖支撑点以下的缘故,其道理和不倒翁有些相似.5.让重心从跳高横杆下钻过去。 当你看到跳高运动员凌空而起，干净利落地越过高高的横杆的时候，你一定十分钦佩，而且自叹不如。如果我说，你也能越过2米以上的横杆，你一定不相信。你会说，我的弹跳力不好，没有跳高的天才等等。跳得高低，确实和弹跳力有关，但是弹跳力是不是决定的因素呢？还是让我看看美国科学家做过的试验吧！美国科学家曾经在哥伦比亚大学，请270名男生做过立定跳高测验，结果发现他们的弹跳力大致相同。一次立定弹跳只能使人的重心（在腰部）升高0.51米左右，即使最优秀的运动员也只能使重心升高0.7米左右。这说明，弹跳力不是跳得高的绝对因素。从跳高的发展史看，跳高的姿势不断更新，每改变一种姿式，跳高的记录就提高一大块。那么跳高的姿势与跳的高度有什么关系呢？假如一个优秀的跳高运动员身高1.83米。站立的时候，重心距地面1.09米。立定跳高重心可以升高0.7米，那么，他一次跳跃可以使自己的重心距地面1.090.71.79（米）。他是不是一定能越过1.79米的横杆呢？不一定，这就要看他采用什么姿势跳了。先看跨越式的动作，由于过杆时，人体大部的重量分布在横杆的上部，所以运动员的重心始终在横杆上方十几厘米处。这就是说，他一般只能越过1.790.11.69（米）左右的横杆。如果助跑和摆腿动作做得好，也许可以越过1.79米的横杆。滚式跳高比跨跃式先进的原因是，运动员越过横杆时，身体的重心比较接近横杆。前面讲的运动员，如果改为滚式，成绩可以提高十几厘米，但是突破2米仍有困难。看来降低重心和横杆之间的距离是提高跳高成绩的关键。那么使重心的高度和横杆的高度相等是不是就达到了跳高纪录的极限了呢？能不能让重心从横杆下面钻过去呢？猛一听，这是一个十分可笑的想法。但是一些突破往往来自一些似乎荒谬的想法。重心不一定永远和物体连在一起，例如，铁环的重心，就在四不沾边的铁环圆心上。体操运动员身体向后弯曲，做后桥动作时，重心就在身体外，比腰部要低10多厘米。设法让运动员的身体从横杆上过去，而使重心从横杆下面钻过去是完全可能的。背越式跳高就是这样做的。当运动员用背越式过杆时，是背对横杆。头和肩膀越过横杆时，迅速下降到横杆的下面，保持较低的重心，然后才迅速地把腿踢过横杆。这样做可以始终保持重心在横杆以下。优秀运动员可以使重心低于横杆30厘米。如果用滚式可以跳过1.79米的运动员，改为背越式就会毫不费力地越过2米的横杆。不信你也来试一试，你的跳高成绩准会提高20多厘米。6.荡秋千. 想体会一下惊心动魂的感觉吗！最简单的办法就是荡秋千。当秋千从高处摆下来的时候，风在耳边呼啸，大地在脚下晃动，可真带劲。可惜，有的同学不会打秋千，要靠别人来推。推一下，摆不了几次，摩擦阻力就会使秋千停下来。荡高秋千的关键是身体动作要和秋千的摆动配合好。随着秋千要有节奏的一起一蹲，当秋千由后面从高处向下摆的时候，人要由站立的姿势突然下蹲，随着向前面升高时，又要重新站立起来。向后摆的时候也是这样。人体重心位置的不断变化，促使秋千不断荡高。在秋千板上不断地站立和蹲下要消耗身体的能量。仔细地体会一下，会发现这比在地面上站立和下蹲要费力也就是说，荡秋千的时候你要付出更多的能量使秋千升高。人体付出的能量是如何添加到秋千上去的呢？计算秋千摆的高度应该以重心的位置为准。如果忽略秋千板和绳索的重量，可以按人体重心位置来计算。当秋千在最低点的时候，人体是下蹲的，重心最低。离开最低点向上摆的时候，可以分为两种情况来讨论：如果荡秋千的人仍然蹲着不动，秋千的重心会达到一个高度；如果人体随着秋千向上摆动的时候慢慢站立起来，秋千的重心就会由于人的站立比上一种情况升高几十厘米（人体站立的重心比下蹲的重心高几十厘米）。秋千的重心升高了，摆到下面速度就会变得更大上摆时再次站立提高重心，反复不断秋千就会越荡越高。四适合于高中学生的部分物理习题。1.关于重心，下列说法中正确的是（ ABCD ） A将物体用一根细线悬挂起来，静止时物体的重心必在悬点的正下方 B质量分布均匀，几何形状规则的物体，重心一定与其几何中心重合 C背跃式跳高的运动员，在跃过横杆的瞬间，重心可能在身体之外 D物体的重心位置与物体的质量分布和几何形状有关 2.下列关于重心的说法正确的是：（ A ）A重心是物体的各部分所受重力作用点的集合。B形状规则的物体的重心必与其几何中心重合。C重心是物体上最重的一点。D直铁丝被弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上。3.关于物体的重心，下列说法正确的是：（ D ）A重心就是物体上最重的一点B形状规则的物体的重心，一定在它的几何中心C重心是物体所受的重力的作用点，所以一定在物体上D用一细线将物体悬挂起来，物体的重心一定在细线的延长线上4.关于物体的重心，以下说法中正确的是：（ ABC ） A物体的重心不一定在物体上B用细线竖直悬挂的物体静止时，细线方向一定通过重心 C一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变D舞蹈演员在做各种优美动作时，其重心的位置不变 5.病人在医院里输液时，液体一滴滴从玻璃瓶中滴下，在液体不断滴下的过程中，玻璃瓶连同瓶中的液体共同的重心将：（ C ）A.一直下降 B.一直上升 C.先降后升 D.先升后降6.一根粗细均匀、质量分布均匀的铁棒，左端截去20 cm，其重心向_（填“左”或“右”）移动_cm. 【答案】右 7.一条长为L的铁链平放在水平地面上，用手提着它的一端，使另一端刚好离开地面，它的重心升高了_，若用手提着它的中点，使它的两端刚好离开地面，它的重心升高了_。【答案】 8.长度为L的相同的砖块平堆在地面上,上面一块相对下面一块伸出,如图2所示,那最多可以堆放多少块砖而不翻倒?分析:砖块被放到一定数目时,将会以第一块砖的上表面的最右端为支点翻倒,但最下面一块砖不会翻倒,因此,应该以第一块砖上面所有的砖块为一个整体进行分析,他们的总重心不能落在第一块砖的上表面之外.解:设一共可以堆放块砖而不翻倒.第一块砖之上共有块砖,其总重心不能超出第一块砖的上表面之外.由此可列方程:,解得:4.最多可以堆放4块砖.9.如图3,若静摩擦足够大，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为的斜面上，最多能码多少块？解：分析:如图4所示,随着砖块的不断增加,砖块整体重心在斜面上投影的位置将不断沿着斜面向下移动,一旦超出第一块砖的下表面,砖块将翻倒.解：由题意可列方程:解得: 且应取整数.10.如图5所示,有一个半径为的圆球,其重心不在球心O上,现将它置于水平地面上,则有平衡时球与地面的接触点为A,若将它置于倾角为的粗糙斜面上,则平衡时(静摩擦力足够大)球与斜面的接触点为B,已知的圆心角