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文档简介

导数及其应用考纲导读1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.2. 熟记八个基本导数公式(c,(m为有理数)， 的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值知识网络高考导航导数的应用价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数.第一课时导数概念与运算【学习目标】1了解导数的定义、掌握函数在某一点处导数的几何意义图象在该点处的切线的斜率；2掌握幂函数、多项式函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式及两个函数的和、差、积、商的导数运算法则及简单复合函数的求导公式，并会运用它们进行求导运算；【考纲要求】导数为B级要求【自主学习】1导数的概念：函数y的导数，就是当0时，函数的增量y与自变量的增量的比的，即2导函数：函数y在区间(a, b)内的导数都存在，就说在区间( a, b )内，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做的，记作或，函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数.3导数的几何意义：设函数y在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的.4求导数的方法(1) 八个基本求导公式； ；(nQ) ， ， ， (2) 导数的四则运算 ，【基础自测】1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y），则为. 2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则=. 3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为.4.曲线在y=在x=1处的切线的方程为.5.设曲线在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=.典型例析例1求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率.例2. 求下列各函数的导数： （1） （2） （3）（4）例3. 已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.例4. 设函数 (a,bZ)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.当堂检测1. 函数yax21的图象与直线yx相切，则a2在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，则为3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是_5在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数有个。6函
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