吉林省长市第五中学高一数学 5.1.1任意角及其度量课件.ppt

5 1 1任意角及其度量 1 anyangleanditsmeasures 目标与要求 教学目标 学习要求 目标与要求 1 掌握用 旋转 定义角的概念 理解 正角 负角 和 零角 的含义 2 会正确表示 象限角 和 终边相同的角 的集合 3 掌握判断一个角所在象限的方法 能在指定的范围内找出与某个角终边相同的所有的角 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 我们知道 角可以看作是平面内由一条射线绕着其端点从初始位置 始边 旋转到终止位置 终边 所形成的图形 我们以前学习的角 其大小都在0o到360o之间 而现实生活中还有其它的角 请观察齿轮的旋转运动 准备与导入一 互相啮合的齿轮 我们规定 一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角 其度量值是正的 按顺时针方向旋转所形成的角为负角 其度量值是负的 以上演示过程中 主动轮上射线oa旋转产生的角是正角 而被动轮上射线ob旋转产生的角是负角 特别地 当一条射线没有旋转时 我们也认为形成了一个角 这个角叫做零角 零角的度量值是0o 准备与导入二 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究与深化一 1 从9点到11点15分 时钟的时针和分针转过的角度各为多少度 时针转过了 67 5o 分针转过了 810o 2 课本图5 1中 如右图所示 主动轮与被动轮齿数之比为3 5 若被动轮顺时针转过了两圈 那么主动轮转过的角度为 1200o 探究与深化二 象限角的概念 在平面直角坐标系中 把角的顶点置于坐标原点 角的始边与x轴的正半轴重合 本书中提到的角 若不特别声明 总按照这样规定 此时角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限角 当角的终边在坐标轴上时 就认为这些角不属于任何象限 请举出一些这样的角的例子 右图中的135o和 225o角都是第二象限角 探究与深化三 与角a终边重合的角的集合 1 说出与135o角终边重合的角的例子 2 说出上例中各个角的大小之差有何特征 3 由此我们可以把所有与角a有重合终边的角 包括角a本身 的集合表示为 例如 495o 225o 855o 585o等 上例中各个角的大小之差都是360o的整数倍 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习四 练习与评价一 例1 判别下列各角分别属于哪个象限 1 200o 2 2000o 解 设角a与所求角的终边重合 且 2 因为 而200o的角属于第三象限 所以2000o的角属于第三象限 1 因为 而160o的角属于第二象限 所以 200o的角属于第二象限 思考 从等式和中 你能否直接判定 200o和2000o是第几象限角 练习与评价二 例2 写出 1080o到 360o之间 通常指大于等于 1080o且小于 360o的角 所有与175o终边重合的角 解 与175o角终边重合的角的集合是 分别取k 可得所求的角为 3 2 905o和 545o 例3 1 终边与x轴正半轴重合的角的集合可表示为 练习与评价三 2 终边与x轴负半轴重合的角的集合可表示为 3 所有终边在x轴上的角的集合可表示为 4 所有第二象限角的集合可表示为 想想为什么这两个集合相等 练习与评价四 p31练习5 1 1 1 与45o角终边重合的角的集合是 2 角 215o属于第象限 3 分别写出与下列各角的终边重合的角的集合 1 100o 2 300o 4 分别找出与以下角的终边重合的角a 并判断它们属于哪个象限 1 530o 2 630o 二 a 170o 属于第二象限 a 90o 不属于任何象限 回顾与小结 回顾与小结 1 角的概念的推广 正角 负角和零角 2 象限角的概念 3 与角a有重合终边的角 包括角a本身 的集