四川省古蔺县高中数学《第一部分 2.2.1 函数的单调性》课件1 新人教A版必修1.ppt

第2章 知识点一 考点一 考点二 知识点二 考点三 2 22 2 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一课时 2 2函数的简单性质 2 2 1函数的单调性 考察函数y1 x y2 x和y3 x2 问题1 你能作出它们的图象吗 提示 图象如下 问题2 从图象的左边向右边看 图象是什么变化趋势 提示 图象 1 从左向右看 一直呈上升的趋势 图象 2 从左向右看 一直呈下降的趋势 图象 3 从左向右看 呈先下降后一直上升的趋势 问题3 如果取x1 x2 且x1 x2 那么它们对应函数值的大小是确定的吗 提示 对于y1 x和y2 x来说是确定的 对于y3 x2来说是不确定的 问题4 这几个函数图象上升或下降对应的区间分别是什么 提示 对y1 x 只有上升对应的区间 对于y2 x 只有下降对应的区间 对于y3 x2 上升对应的区间是 0 下降的区间是 0 1 单调增函数与单调增区间一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间i a 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 i称为y f x 的单调增区间 f x1 f x2 2 单调减函数与单调减区间如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 i称为y f x 的单调减区间 3 单调性如果函数y f x 在区间i上是或 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 单调增函数 单调减函数 f x1 f x2 如图是某市一天24小时内的气温变化图 问题1 该城市在这一天内气温随时间变化的特点是什么 提示 气温从开始到4点下降 4点到14点呈上升 14点到24点又呈下降趋势 问题2 这一天中的最高气温和最低气温分别是多少 提示 最高气温是10 最低气温为零下2 问题3 设f x0 是x0时刻的温度 则f x0 的范围是什么 提示 2 f x0 10 f x f x0 f x f x0 ymax f x0 ymin f x0 1 函数单调性的理解 1 函数单调性定义中的x1 x2有三个特征 一是任意性 即 任意两数x1 x2 a 任意 两个字绝不能去掉 二是有大小关系 即 x1x2 三是同属一个单调区间 三者缺一不可 2 函数的单调性反映在图象上 若函数y f x 在区间a上是单调增 减 函数 则函数在区间a上的图象从左向右是上升 下降 的 2 函数的最值的理解 1 函数的最值是函数整个定义域上的性质 函数的最值与函数的值域是不同的 函数的值域是一个集合 函数的最值属于这个集合 即f x0 首先是一个函数值 它是值域的一个元素 函数的最值是具体的一个函数值 对于定义域内的全部元素 都有f x f x0 成立 2 函数的值域一定存在 但函数并不一定有最大 小 值 第一课时函数的单调性 思路点拨 按照函数是单调增函数的定义证明 一点通 定义法证明函数的单调性的步骤第一步 取值 设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 第二步 作差变形 作差f x1 f x2 并通过因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 第三步 定号 确定差的符号 当符号不确定时 要进行分类讨论 第四步 判断 根据定义得出结论 注意下结论时不要忘记说明区间 思路点拨 首先去掉绝对值符号 用分段函数表示原解析式 再画出函数图象 从而由图象的上升和下降写出单调区间 画出函数y x2 4 的图象如图所示 函数y x2 4 的单调区间有 2 2 0 0 2 2 一点通 1 根据函数图象写出函数的单调区间 主要是观察图象 找出相邻的最高点与最低点的横坐标 便可得到一个单调区间 由图象的上升或下降的趋势 确定是递增的还是递减的区间 2 如果函数有几个单调增 减 区间 其单调区间不能用并集符号连接 而应该用 和 或 连接 因为在一个点上不存在单调问题 因此写单调区间时 包括端点可以 不包括端点也可以 但对于某些定义域内不存在的点或该点无意义时 单调区间就不包括这些点 解析 由图象可知 函数的单调减区间是 3 1 0 1 答案 3 1 和 0 1 例3 已知f x 是定义在 1 1 上的增函数 且f x 2 f 1 x 求x的取值范围 思路点拨 变量x首先应满足 1 x 2 1 1 1 x 1 在此基础上利用单调性的定义将 f 符号脱掉 得到x 2与1 x的大小关系 一点通 函数单调性应用包括两个方面 一方面是正向应用 即若y f x 在给定区间上是增函数 则当x1x2时 f x1 f x2 另一方面是逆向应用 即若y f x 在给定区间上是增函数 则当f x1 f x2 时 x1 x2 当y f x 在给定区间上是减函数时 同理可得相应结论 5 函数f x 2x2 mx 3在 2 上是增函数 在 2 上是减函数 则m 答案 8 6 若f x 在r上是单调递减的 且f x 2 3 解得x 5 答案 5 7 已知定义在 3 3 上的函数f x 是增函数 求不等式f 2x 1 f x 1 的解集 1 判断函数的单调性常见方法 1 定义法 其步骤 取值 注意x1 x2的任意性 作差 判断差的符号