初三数学升中考最后冲刺：证明题训练一(含答案)[1].doc

证明题训练一1. (2008 贵州省贵阳市) 如图，在中，分别为边的中点，连接（1）求证：（5分）（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论（5分）ABCDEF2. (2008 湖北省咸宁市) 如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论3. (2008 青海省) 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论BAFCED4. (2008 山东省聊城市) 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结FDOCBEA论5. (2008 山东省青岛市) 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE ，判断四边形E BGD是什么特殊四边形？并说明理由 ADBEFCGE 6. (2008 上海市) 如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAO_7. (2007 山东省日照市) 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：ADCF；(2)连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由8. (2007 山东省东营市) 已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明ABCDMNE9. (2008 重庆市) 已知：如图，在梯形中，平分，的延长线交于点求证：（1）；（2）10. (2009 四川省乐山市) 如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长AcEcDcFcBcCcGc 证明题训练一答案第1题答案.（1）在平行四边形ABCD中，AC，ADCB，ABCDE，F分别为AB，CD的中点AE=CF 2分（图8）ABCDEF在和中，5分（2）若ADBD，则四边形BFDE是菱形 1分 证明：，是，且是斜边（或）2分是的中点，3分由题意可知且，四边形是平行四边形，四边形是菱形5分第2题答案.解（1）证明： CE平分， ，又MNBC，2分 同理，3分 4分（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形 5分，点O是AC的中点 四边形AECF是平行四边形 6分又， ，即7分四边形AECF是矩形 8分第3题答案.（1）证明：，（1分）是的中点，又，（2分）（3分），即是的中点（4分）（2）解：四边形是矩形，（5分）证明：，四边形是平行四边形（6分），是的中点，即（7分）四边形是矩形（8分）第4题答案.FDOCBEA（1）证明：四边形是矩形，（矩形的对角线互相平分），（矩形的对边平行），（AAS）4分（2）当时，四边形是菱形5分证明：四边形是矩形，（矩形的对角线互相平分）FDOCBEA又由（1）得，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）6分又，四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）8分（注：小括号内的理由不写不扣分）第5题答案.证明：（1） 四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90BCD +DCE=180，BCD=DCE=90又CG=CE，BCGDCE 4（2）DCE绕D顺时针旋转得到DAE ， CE=AE CE=CG，CG=AE 四边形ABCD是正方形，BE DG，AB=CDABAE =CDCG，即BE =DG四边形DE BG是平行四边形 8第6题答案.证明：（1）四边形是平行四边形，（2分）又是等边三角形，即（2分）平行四边形是菱形；（2分）（2）是等边三角形，（1分），（1分），（1分）四边形是菱形，（2分）四边形是正方形（1分）第7题答案.(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，ACB=90o，CBA=CAB=45又DEAB，DEB=90，BDE=45又BFAC，CBF=90，BFD=45=BDE， BF=DB2分又D为BC的中点，CD=DB，即BF=CD在RtCBF和RtACD中，RtCBFRtACD，BCF=CAD 4分又BCF+GCA=90，CAD +GCA =90，即ADCF；6分 (2) ACF是等腰三角形理由：由(1)知： CF=AD，DBF是等腰直角三角形，且BE是DBF的平分线，BE垂直平分DF，即AF=AD，8分CF=AF，ACF是等腰三角形 10分第8题答案.（1）证明：在A BC中， ABAC，ADBC BADDAC2分 AN是ABC外角CAM的平分线， DAEDACCAE180904分又 ADBC，CEAN， 90， 四边形ADCE为矩形5分（2）说明：给出正确条件得1分，证明正确得3分答案只要正确均应给分例如，当AD时，四边形ADCE是正方形6分证明： ABAC，ADBC于D DC7分又 AD， DCAD8分由（1）四边形ADCE为矩形， 矩形AD