教学设计2.2等腰三角形的性质.doc

2.2等腰三角形的性质的教学设计宁海县桥头胡中学 秦静教材分析本节课是 “浙教版八年级数学（上）”第二章第二节的内容。本课安排在学习了等腰三角轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上进行学习的。主要学习等腰三角形的“在同一个三角形中，等边对等角”和“等腰三角形三线合一”两个性质，是前面知识的深化和应用，又是学习等边三角形的基础知识，还是证明角相等和线段相等的重要依据。学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法.教学目标知识技能1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用性质.数学思考通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.解决问题通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.情感态度通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点等腰三角形的性质的探索和应用.难点等腰三角形的性质的验证.教法操作、演示、讲解学法观察、讨论、合作学习教具剪刀、纸板、圆规、三角板、等腰三角形教具教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入引言：等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.问题1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.二、探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2.通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.教学环节教学内容师生活动设计意图 问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C追问：你还有其他方法证明性质1吗？问题4：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线求证：BAD =CAD，ADBC 性质1、2的符号语言表达方式问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.师根据学生所述，板书过程.师引导学一根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.学生回答.让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换. 重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.三、应用提高练习1：（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；学生独立完成练习1、2，并组内交流、班内汇报.对等腰三角形的性质进行简单应用.教学环节教学内容师生活动设计意图（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是 .练习2：如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.例1：如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数练习3：课本P77页练习第3题.学生回答，师板演.学生板演.运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范.四、体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.五、实践延伸课后作业: 课本作业题检测学生对本节知识的掌握情况.附：板书设计 2.2 等腰三角形的性质一、等腰三角形的定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 二、等腰三角形的性质：性质1：性质2：例题板演区学生板演区教学反思：本节课的重点是让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出“等腰三角形的两底角相等”及“等腰三角形三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。授课过程主要分为两大环节： （1）通过折纸探究等腰三角形的性质。课堂上，当我介绍完操作规则后，学生们便迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片，仔细地翻折。可以看到同桌或前后位两个同学在小声地讨论。等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做降低了“三线合一”的性质得出的难度，学生较易理解，但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是学习效果应该会好得多！ （2）运用“在同一个三角形中，等边对等角”解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用“在同一个三角形中，等边对等角”的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一部分学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。 教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“在同一个三角形中，等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了“在同一个三角形中，等边对等角”的运用，较好地完成了教学目标。但这一课时的容量有点大，特别是在讲性质2“等腰三角形三线合一”的运用有点仓促，最好能分成两个课时来完成。新教材就是把这两个性质分开来教学，再结合等边三角形的知识，这样学生更容易接受。 这是我对等腰三角形的性质一节课的几点粗浅的认识，希望各位给予指教，以期在教学实践中能够真正做到：师生创建平等、合谐的氛围，让学生的个性得到张扬，形成师生互动的学