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例谈函数单调性的应用函数的单调性是函数的局部性质，利用单调性解题是高考中的热点，二次函数的单调性更是重中之重。函数的单调性经常与比较大小、解（证明）不等式、求最值、求值域、求参数范围等题型联系。1. 利用单调性比较大小若函数在上单调递增若函数在上单调递减例 1.比较大小（1）与与； （2）0.72.1与0.71.3 （3）log20.3与log20.5；（4）log0.63与log0.63.22.比较大小（1） ；（2）0.7m0.7n （3）log2mlog2n；（4）log0.6m与log0.6n(5) 2.利用单调性解不等式，运用函数的单调性定义的逆用脱去“f”号。例 1. 函数y=f(x) 在R上单调递增，且f(m2)f(-m)，则实数m的取值范围是（ ）A. (-,-1 ) B. ( 0,+) C.(-1,0 ) D. (-,-1 )( 0,+)2.已知：f(x)是定义在1，1上的增函数，且f(x1)f(a)，则实数a的取值范围是()4.已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,求x的范围。注意：解此类问题时，千万不能忽视函数的定义域。答案x|2x.2.利用单调性求参数的取值范围已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题。这类问题能够加深对概念、性质的理解，也是当前高考的一个十分热门的问题。例 1. （1）已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，则实数a的取值范围是 .（2）已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2的递增区间是(2，+)，则实数a的取值范围是 .2若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_ 答案：a3.求函数的最值（值域）若函数在上具有单调性，则它在这个区间上必取得最大值和最小值。当在上单调递增时，；当在上单调递减时，。例 1.已知x0，1，则函数 的最大值为_最小值为_2.函数f(x)x2-3x+2在0,2上的最大值 最小值_ _.3.已知，若的最小值为，写出的表达式。答案函数的单调性2函数 的增区间是（ ）。A B C D 5.若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数 在区间（a，c）上（ ）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性6.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）A B C D 7.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是A（，） B（，） C（，） D8.已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,则a的取值范围是( )A.(2，3) B.(3，) C.(2，4) D.(2，3)9.若是上
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