天津市葛沽三中七年级数学下册《一元二次方程应用举例》课件.ppt

22 3实际问题与一元二次方程应用举例 一 复习回顾 1 已知关于x的方程 a2 3 x2 a 1 x 1 0的两个实数根互为倒数 求a的值 2 在解方程x2 px q 0时 小张看错了p 解得方程的根为1与 3 小王看错了q 解得方程的根为4与 2 这个方程的根应该是什么 二 一元二次方程解应用题的一般步骤 1 审题 分析题意 找出已知量和未知量 弄清它们之间的数量关系 2 设未知数 一般采取直接设法 有的要间接设 3 寻找数量关系 列出方程 要注意方程两边的数量相等 方程两边的代数式的单位相同 4 选择合适的方法解方程 5 检验 因为一元二次方程的解有可能不符合题意 如 线段的长度不能为负数 降低率不能大于100 因此 解出方程的根后 一定要进行检验 6 写出答语 三 常见实际问题运用举例 一 变化率的题目方法提示 增长率问题 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为 二次增长后的值为 降低率问题 若基数为a 平均降低率为x 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 巩固练习1 政府近几年下大力气降低药品价格 希望使广大人民群众看得起病吃得起药 某种针剂的单价由100元经过两次降价 降至64元 设平均每次下降的百分率为x 则可列方程 2 某商厦二月份的销售额为100万元 三月份销售额下降了20 该商厦赶快改进经营措施 销售额开始稳步上升 五月份销售额达到了135 2万元 设四 五月份的平均增长率为x 则可列方程 拓展提高 某超市1月份的营业额为200万元 第一季度营业额为1000万元 若平均每月增长率相同 求该增长率 二 几何问题方法提示 1 主要集中在几何图形的面积问题 这类问题的面积公式是等量关系 如果图形不规则应割或补成规则图形 找出各部分面积之间的关系 再运用规则图形的面积公式列出方程 2 与直角三角形有关的问题 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系 即用勾股定理列方程 巩固练习 如图 一块长方形铁板 长是宽的2倍 如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形 然后把四边折起来 做成一个没有盖的盒子 盒子的容积是3000cm 求铁板的长和宽 拓展提高 在宽为20m 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540 求两种方案下的道路的宽分别为多少 三 营销问题方法提示 问题背景是商品买卖中的定价 销量 利润的关系 其中定价的高低直接影响销量的变化 价格降低 销量增加 价格升高 销量减少 进而会引起利润和管理成本的变化 主要数量关系由售价 成本 进价 销量 利润四个部分组成 巩固练习 某超市销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售增加盈利 要尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天要盈利1200元 每件衬衫应降价多少元 拓展提高 某西瓜经营户以2元 千克的价格购进一批小型西瓜 以3元 千克的价格出售 每天可售出200千克 为了促销 该经营户决定降价销售 经调查发现 这种小型西瓜每降价0