天津市高中数学《圆的简单几何性质》（1）课件 新人教版A版必修2.ppt

1 热烈庆祝嫦娥二号探月卫星发射成功 椭圆的几何性质 09 43 31 3 教学目标 1 知识与技能 熟悉椭圆的几何性质 对称性 范围 顶点 离心率 理解离心率的大小对椭圆形状的影响 能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2 过程与方法通过学生的积极参与和积极探究 培养学生的分析问题和解决问题的能力 3 情感态度与价值观培养学生科学探索精神 审美观和科学世界观 激励学生创新 重点 椭圆的几何性质及初步运用 难点 椭圆离心率的概念的理解 09 43 31 4 复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离和为常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 09 43 31 5 椭圆简单的几何性质 一 范围 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 09 43 31 6 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 二 椭圆的对称性 09 43 31 7 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴 坐标原点为对称中心的 09 43 31 8 三 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 09 43 31 9 小结 09 43 31 10 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 09 43 31 11 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越圆 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量 09 43 31 12 1 问 对于椭圆与椭圆 更接近圆的是 2 教材第41页第5题 练习 09 43 31 13 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 09 43 31 14 一个范围 三对称四个顶点 离心率 09 43 31 15 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 10 8 6 80 分析 椭圆方程转化为标准方程为 a 5b 4c 3 o x y 09 43 31 16 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐是 外切矩形的面积等于 2 练习1 09 43 31 17 例2椭圆的一个顶点为 其长轴长是短轴长的2倍 求椭圆的标准方程 分析 题目没有指出焦点的位置 要考虑两种位置 椭圆的标准方程为 椭圆的标准方程为 解 1 当为长轴端点时 2 当为短轴端点时 综上所述 椭圆的标准方程是或 09 43 31 18 练习 1 根据下列条件 求椭圆的标准方程 长轴长和短轴长分别为8和6 焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴 x轴上 经过p 2 0 q 0 3 两点 一焦点坐标为 3 0 一顶点坐标为 0 5 焦距是12 离心率是0 6 焦点在x轴上 09 43 31 19 小结 1 范围 a x a b y b 2 椭圆的对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 椭圆的顶点 a 0 a 0 4 椭圆的离心率 09 43 31 20 目标测试 1 在下列方程所表