安徽省滁州二中七年级数学上册《代数式》课件 北师大版.ppt

代数式 一 基本概念 用运算符号 乘方 把数或表示数的字母连接而成的式子 叫做代数式 1 代数式 特别的 单独的一个数字和字母也叫代数式 注意 代数式中不能含有 等表示两式关系的符号 由数与字母的积构成的代数式叫做单项式 2 单项式 单项式中的数字因数 连同符号 叫做这个单项式的系数 单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数 1 单项式的系数 2 单项式的次数 特别的 单独的一个字母或一个数也是单项式 由几个单项式的和 包括差 差也可看做和的形式 构成的代数式叫做多项式 在多项式中 每个单项式 连同符号 都叫做多项式的项 其中不含字母的项 叫做常数项 一个多项式里 次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 2 多项式 1 多项式的项 常数项和项数 2 多项式的次数 描述一个多项式一般都是从它的项数和次数两个方面来描述 说它是几次几项式 多项式中含有的单项式的个数叫做多项式的项数 一个多项式含有几项 这个多项式就叫做几项式 单项式与多项式统称为整式 与整式相对的应该是什么式 分式 整式与分式统称为有理式 代数式比有理式还要广泛 其中不仅有有理式 将来还会讲一种叫做无理式的代数式子 拓展思考 用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值 4 代数式的值 3 整式 5 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 与字母顺序和系数大小无关 6 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 把同类项的系数相加 系数中可能有正数 也有负数 它们的和实际上是代数和 字母和字母的指数不变 合并同类项的法则 合并同类项的依据 加法交换律 加法结合律 分配率 反用 三律 两相同 两无关 一特例 特别的 所有的常数项均为同类项 7 去括号 添括号法则 1 括号前面是 号 把括号连同它前面的 号去掉 括号内各项都不改变符号 2 括号前面是 号 把括号连同它前面的 号去掉 括号内各项都要改变符号 添括号法则是 1 所添括号前面是 号 括到括号里的各项都不改变符号 2 所添括号前面是 号 括到括号里的各项都要改变符号 去括号法则是 去括号 添括号法则的依据 分配律 列代数式要注意以下几点 1 数字与字母 字母与字母相乘 要把乘号省略 如 2 a写作2a a b写作ab 2 a b 或 a b 2写作2 a b 2 数字与字母 字母与字母相除 要把它写成分数形式 如 注意 数字与数字相乘时 号不能省略 3 如果字母前面的数字是带分数 要把它写成假分数 如 二 基本概念运用 3ba ab3 ab3 同类项 同类项 除了系数都一样 记忆口诀 2 下列各组中 同类项是 a 3x2y与 3xy2b 3xy与 2yxc 2x与2x2d 5xy与5yz b 3 2 3 2am 2b3与 5abn 1是同类项 则m n 4 下列式子正确的是 d 5 化简 5a 3b 3 a2 2b 解 5a 3b 3 a2 2b 5a 3b 3a2 6b 括号前是负数 括号内各数要变号 5a 3b 3a2 同类项记得要合并 注意 正确使用乘法分配律 3a2 5a 3b 按a的降幂排列 注意 1 用画线的方法标出多项式中的同类项 以减少运算中的错误 2 移动项的位置时要带着原来的符号一起移动 4 多项式中不是同类项不能合并 3 各同类项小组之间用 连接 1 用代数式表示 比a的平方的2倍小1的数 为 a 2a2 1b 2a 2 1c 2 a 1 2d 2a 1 2 a 三 列代数式 降了 a 则降价后此药的价格是 a 40 a 1 40 a 60 a 0 6a 2 将原价为a的某种常用药降价40 则降价后此药的价格是 元 1 40 a 3 某种品牌的彩电降价30 后 每台售价为a元 则该品牌彩电每台原价为 元 4 如图 正方形的边长为a 以各边为直径在正方形内画半圆 所围成图形的面积为 5 有一大捆同种型号的电线 现要确定其长度 从中先取一段电线 称出它的质量为a千克 量出它的长度为m米 再称得其余电线的总质量为b千克 则这捆电线的总长度为米 则这捆电线的总长度为 6 一项工程 甲单独做a小时完成 乙单独做b小时完成 则甲 乙合做此项工程所需的时间为小时 7 第12届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛 比去年增加了40 还多2部 则去年参赛的作品有部 设 去年参赛的作品有x部 则 1 40 x 2 a 1 40 x a 2 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元 书法练习本每本售价5元 该商场为促销制定了如下两种优惠方式 第一种 买一支毛笔附赠一本书法练习本 第二种 按购买金额打九折付款 七年级 8 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支 书法练习本x x 10 本 1 用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额 2 若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本 试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱 四 代数式应用 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元 书法练习本每本售价5元 该商场为促销制定了如下两种优惠方式 第一种 买一支毛笔附赠一本书法练习本 第二种 按购买金额打九折付款 七年级 8 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支 书法练习本x x 10 本 1 用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额 解 设买练习本x 则得两种购买方法的代数式为 1 代数式分别为 25 10 5 x 10 25 10 5x 90 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元 书法练习本每本售价5元 该商场为促销制定了如下两种优惠方式 第一种 买一支毛笔附赠一本书法练习本 第二种 按购买金额打九折付款 七年级 8 班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支 书法练习本x x 10 本 2 若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本 试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱 2 25 10 5 x 10 25 10 5 30 10 350 25 10 5x 90 解 把x 30分别代入两个代数式 25 10 5 30 90 360 所以应该选择第一种优惠方式 1 按程序 3 2 输入一个数所得到的代数式的值是14 则输入这个数是 由 3 2 14得 14 2 312 3 4 4 五 探索规律 2 定义运算 a b ab a b 1 验证下列运算成立的是 a a b a b b a b a bc a b b ad a b c a b c c a b a b 1 a b a b 1 a b a b 1 ba b a 1 3 1 观察图形 填写下表 2 推测第n个图形中 正方形的个数为 周长为 用含n的代数式表示 13 18 5n 3 28 38 10n 8 4 数学兴趣小组的同学用棋子摆了如下三个 工 字形图案 按照这种规律 摆第4个 工 字形图案需要 个棋子 摆第n个图案需要 个棋子 22 5n 2 5 如图 在2005年3月的日历上 x 7 x 7 3x 6 如图 在2005年3月的日历上 2 用一个矩形框出四个数 请用一个等式表示a b c d之间的关系 abcd a b c d 4a 16 a b 1 c 7 d 8 7 如图 在2005年3月的日历上 3 用一个十字框任意框出5个数 设中间一个数为a 则框出的5个数的和为 四周的四个数的和为 5a 4a 再见 二 例题 例6 设a x1 y1 b x2 y2 定义运算 1 若a 1 2 b 1 2 求及的值 2 若a x 2 b 1 x 是否存在x 使 若存在 求出x的值 否则 请说明理由 二 例题 例2 6 随着计算机技术的迅猛发展 电脑的价格不断降低 某种品牌电脑按原售价降低m元后 又降低20 现售价为n元 则该电脑的原售价为元 二 例题 例7 某企业有九个生产车间 现在每个车间原有的成品一样多 每个车间每天生产的成品也一样多 有a b两组检验员 其中a组有8名检验员 他们先用两天将第一 二车间的所有成品 指原有的和后来生产的 检验完毕后 再去检验第三 四两个车间的所有成品 又用了三天时间 同时 用这五天时间 b组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品 若每个检验员的检验速度相同 每个车间原有的成品为a件 每个车间每天生产b件成品 1 试用a b表示b组检验员检验的成品总数 二 例题 例7 某企业有九个生产车间 现在每个车间原有的成品一样多 每个车间每天生产的成品也一样多 有a b两组检验员 其中a组有8名检验员 他们先用两天将第一 二车间的所有成品 指原有的和后来生产的 检验完毕后 再去检验第三 四两个车间的所有成品 又用了三天时间 同时 用这五天时间 b组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品 若每个检验员的检验速度相同 每个车间原有的成品为a件 每个车间每天生产b件成品 2 求b组检验员的人数 三