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2 2 1椭圆及其标准方程 二 教学重点 1 掌握椭圆的几何性质2 会求一些简单椭圆的标准方程3 掌握直接法 定义法 代入法求轨迹教学难点 掌握直接法 定义法 代入法求轨迹 焦点在y轴上 中心在原点 焦点在x轴上 中心在原点 椭圆的标准方程 这两种坐标系下的方程形式 是最简的 1 2 b2 a2 c2 c a b 其中f1 c 0 f2 c 0 其中f1 0 c f2 0 c 知识概括 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 看分母的大小 焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上 例1 c a b 例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点p 2 0 和q 0 3 4 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 练习 已知椭圆的方程为 焦点在x轴上 则其焦距为 a2b2c2d2 a 2答案 动画演示 例3 如图 在圆上任取一点p作x轴的垂线段pd d为垂足 当点p在圆上运动时 线段pd的中点m的轨迹是什么 为什么 解 设点m坐标为m x y 点p的坐标为p x y 则 由题意可得 因为 所以 即 这就是点m的轨迹方程 它表示一个椭圆 相关点分析法 即利用中间变量求曲线方程 例5 已知是椭圆的两个焦点 p是椭圆上任一点 1 若求的面积 2 求的最大值 课下作业 已知圆a x 3 y 100 圆a内一定点b 3 0 圆p过b点且与圆a内切 求圆心p的轨迹方程 解 设 pb r 圆p与圆a内切 圆a的半径为10 两圆的圆心距 pa 10 r 即 pa pb 10 大于 ab 点p的轨迹是以a b两点为焦点的椭圆 2a 10 2c ab 6 a
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