山东省临沂市青云镇中心中学九年级数学下册《28.1锐角三角函数（第1课时）》课件 新人教版.ppt_第1页
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28 1锐角三角函数 第1课时 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得ab 2bc 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c ab 2b c 2 50 100 在rt abc中 c 90 由于 a 45 所以rt abc是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记住sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 解 1 在rt abc中 因此 2 在rt abc中 因此 a b c a b c 3 4 13 例题示范 5 根据下图 求sina和sinb的值 a b c 3 5 练习 解 1 在rt abc中 因此 根据下图 求sina和sinb的值 a b c 12 5 练习 解 1 在rt abc中 因此 根据下图 求sinb的值 a b c n 练习 解 1 在rt abc中 因此 m 练习 如图 rt abc中 c 90度 cd ab 图中sinb可由哪两条线段比求得 解 在rt abc中 在rt bcd中 因为 b acd 所以 小结 如图 rt abc中 直角边ac bc小于斜边
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