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1 指数 1 指数的定义 2 指数的性质 形如ab n a 0 a 1 的数 叫做指数 am an am n am an am n am n amn a叫做被开方数 3 分数指数幂 1 正分数指数幂的意义 2 负分数指数幂的意义 4 指数函数一般地 函数叫做指数函数 其定义域为 值域为 y ax a 0 且a 1 r 0 5 y ax a 0且a 1 的图象与性质 0 y 1 y 1 y 1 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 0 a 1 a 1 0 1 答案 c 2 函数y ax b 1 a 0 a 1 的图象不经过第二象限 则有 a a 1 b0d a 1 b 0解析 由题意可画出函数大致图象 如图 由图易知a 1 a0 b 1 0 故b 0 答案 d 答案 1 4 当x 0时 函数f x a2 1 x的值总大于1 则实数a的取值范围是 1 指数函数的底数a 0 且a 1 这是隐含条件 2 指数函数y ax的单调性 与底数a有关 当底数a与1的大小关系不确定时 应注意分类讨论 3 比较两个指数幂的大小时 尽量化为同底数或同指数 当底数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造两个指数函数 利用图象比较大小 点评 1 当所求根式含多重根号时 由里向外用分数指数幂写出 然后利用性质进行计算 2 对于计算结果 不强求统一用什么形式表示 没有特别要求 就用分数指数幂的形式表示 一般不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既含有分母又含有负指数 即时巩固1 化简 关键提示 求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质 结合函数自身有意义去求 求复合函数的单调区间 通常利用 同则增 异则减 的原则 解 1 要使函数有意义 只需 x2 3x 4 0 即x2 3x 4 0 解得 4 x 1 所以函数的定义域为 x 4 x 1 令t x2 3x 4 2 由函数解析式可知定义域为r f x 4x 2x 1 5 2x 2 2 2x 5 令t 2x 则t 0 f t t2 2t 5 故f t t 1 2 6 又因为t 0 所以当t 1时 ymin 6 故函数f x 的值域是 6 因为t 2x是增函数 所以求f x 的增区间实际上是求f t 的增区间 求f x 的减区间实际上是求f t 的减区间 因为f t 在 0 1 上递减 在 1 上递增 故由t 2x 1得x 0 由t 2x 1得x 0 所以f x 的增区间是 0 减区间是 0 3 设x1 x2 当a 1时 所以f x1 f x2 0 所以f x1 f x2 所以当a 1时 f x 在r上为增函数 同理 当0 a 1时 f x 在r上为减函数 2 当a 1时 a2 1 0 y ax为增函数
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