内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《排列与组合》课件.ppt

第五十六讲排列与组合第一课时 走进高考第一关考点关回归教材 1 排列 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫作从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列 我们把求排列个数的问题叫作排列问题 2 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作 考点训练1 2009 广东卷 2010年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和小赵只能从事前两项工作 其余三个均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 a 36种b 12种c 18种d 48种 答案 a 2 2009 湖北卷 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 a 18b 24c 30d 36 答案 c 3 2008 海南卷 甲 乙 丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 a 20种b 30种c 40种d 60种 答案 a 4 2009 安徽联考 从甲 乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动 要求甲 乙至少有1人参加 则不同的挑选方法共有 a 70种b 112种c 140种d 168种 答案 c 解读高考第二关热点关题型一排列数公式的应用 解 1 根据原方程 x x n 应满足 x 3 根据排列数公式 原方程化为 2x 1 2x 2x 1 2x 2 104x x 1 x 3 x 3 两边同除以4x x 1 得 2x 1 2x 1 35 x 3 即4x2 35x 69 0 解得x 3或x 舍去 原方程的解为x 3 点评 利用排列数公式证明等式 解含有排列数的方程或不等式时 要注意排列数中 m n n 且m n 变式1 计算下列各题 1 2 1 2 2 3 3 n n 解 1 6 6 5 4 3 2 1 720 2 原式 2 1 3 2 4 3 n 1 n n 1 1 题型二排列问题例23个女生和5个男生排成一排 1 如果女生必须全排在一起 可有多少种不同的排法 2 如果女生必须全分开 可有多少种不同的排法 3 如果两端都不排女生 可有多少种不同的排法 4 排成两排 女生站前排 男生站后排 有多少种不同的排法 2 插空法 要保证女生分开 可先把5个男生排好 每两个相邻的男生之间留出一个空档 再加两端的两个空档 共有6个位置 选其中3个位置 每个位置插入一个女生 就能保证3个女生都不相邻 因此 共有 点评 1 解决有限制条件的排列问题的常用方法 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 特殊元素 位置 优先法 变式2 由数字1 2 3 4 5组成没有重复数字的数 1 可以组成多少个5位奇数 2 数字4和5不相邻的5位数有多少个 3 恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有多少个 4 可以组成多少个正整数 题型三排列的应用例3在7名运动员中选4名运动员组成接力队 参加4 100m接力赛 那么甲 乙两队都不跑中间两棒的安排方法共有多少种 分析 可将接力队看成由 不含有甲 乙两人 或 仅含有甲 乙中间一人 或 甲 乙两人都在内 这三种情况解答 变式3 一条铁路原有n个车站 为了适应客运需要 新增加了m个车站 m 1 客运车票增加了62种 问原有车站多少个 现有车站多少个 笑对高考第三关技巧关解含有限制条件的排列 组合问题时 如果直接法分情况比较多 可考虑用间接法 即先求出没有限制条件的排列数或组合数 再减去不合题意的排列数或组合数 典例 1 6人站成一排 甲不站左端乙不站右端有多少种不同的排法 2 圆内接正六边形的6个顶点和圆心共7个点 这7个点共可以组成多少个三角形 考向精测1 2009 湖南卷 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理 则甲 乙至少有1人入选 而丙没有入选的不同选法种数为 a 85b 56c 49d 28 答案 c 2 由0 1 2 3这四个数字组成的四位数中 有重复数字的四位数共有 a 288个b 232个c 174个d 168个 答案 c 课时作业 五十六 排列与组合第一课时 一 选择题1 若n n 且n 20 则 27 n 28 n 34 n 等于 解析 项数为 34 n 27 n 1 8 且最大项为34 n 故选d 答案 d 2 从5名学生中选出4名分别参加数学 物理 化学 外语竞赛 其中学生甲不参加物理 化学竞赛 则不同的参赛方案种数为 a 24b 48c 72d 120 答案 c 3 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任 每班一位班主任 要求这三位班主任中男女教师都有 则不同的选派方案共有 a 210种b 420种c 630种d 840种 答案 b 4 从6种小麦品种中选出4种 分别种在不同土质的4块土地上进行试验 已知1号 2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种 则不同的种植方法有 a 144种b 180种c 240种d 300种 答案 c 5 2004 辽宁高考 有两排座位 前排11个座位 后排12个座位 现安排2人就座 规定前排中间的3个座位不能坐 并且这2个人不左右相邻 那么不同排法的种数有 a 234b 346c 350d 363 答案 b 二 填空题6 从7盆花中选出5盆摆放在主席台上 其中有两盆花不宜摆放在正中间 则一共有 种不同的摆放方法 1800 7 2009 福建调研 用1 2 3 4 5 6组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两个数字的奇偶性不同 且1和2相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 40 8 由2 3 4和两个1可组成 个不同的五位数 其中2 3 4不能重复 60 9 有n件不同的产品排成一排 其中a b两件产品排在一起的不同排法有48种 则n 5 三 解答题10 一排长椅共10个座位 有4个人去坐 求 1 每个人不相邻的坐法有多少种 2 恰好有5个连续空位的坐法有多少种 11 用1 2 3 4 5这5个数字组成没有重复数字的五位数 按从小到大的顺序排成一个数列 1 这个数列共有多少项 2 43251是这个数列的第几项 12 二次函数y ax2 bx c的系数a b c互不相等 它们都在集合 4 3 2 1 0 1 2 3 中取值 求 1