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初三数学总复习十 三角形 一 三角形的概念及性质1 大家还记得书中给三角形下的定义吗 在平面内 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2 三角形中重要线段 角平分线 中线 高3 三角形还有一个独特的性质 大家还记得吗 三角形的稳定性二 三角形中角之间的关系1 请大家说一说三角形的内角和定理及其两个推论 三角形的三个内角和等于1800三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和 三角形的一个外角大于不相邻的一个内角 特别提示 在证明角不相等时 往往会用到这个定理 例 已知 如图 o是三角形abc内的一点 连接ob oc 求证 d 1 2 1 如何添加辅助线 1 有哪些角的关系 2 你能用几种方法证明三角形的内角和定理 3 大家还记得三角形的外角和定理吗 三角形的三个外角和等于3600 三 三角形中边的关系1 三角形的两边之和大于第三边 2 三角形的两边之差小于第三边 特别提示 在证明线段不相等时 往往会用到这两个定理 e 1 延长ad到e 使ed ad 连接be2 有哪两个三角形全等 3 在三角形abe中 有怎样的关系 4 你如何证明这道题 3 三角形还有一个重要的定理 你还记得吗 三角形的中位线定理 三角形两边中点的连线平行于第三边 并等于第三边的一半 请大家证明这个定理 1 如何添辅助线 2 先证明什么 3 再证明什么 4 得出什么结论 f 四 大家还记得三角形的 四心 吗 三角形的重心 三角形的垂心 三角形的外心 三角形的内心什么三角形具有 心心相印 1 三角形的重心有一个重要定理 你还记得吗 三角形的三条中线相交于一点 这点到顶点的距离等于到对边中心的距离的2倍 1 你能证明这个定理吗 2 要证明哪些结论 3 应怎样添加辅助线 4 根据什么来证明 ef是什么 由ef bc可得出什么 2 三角形的外心有一个重要定理 你还记得吗 三角形的三边的垂直平分线相交于一点 这点到三个顶点的距离相等 3 请说一说三角形的内心定理三角形的三个内角的平分线相交于一点 这点到三边的距离相等 五 请大家说一说等腰三角形有哪些性质 1 等边对等角2 等角对等边3 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形4 等腰三角形的三线合一特别提示 我们经常利用等腰三角形的三线合一来添辅助线 六 请大家说一说直角三角形有那些性质 1 两锐角互余2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3 它的逆定理是什么 是真命题吗 特别提示 我们经常利用这个定理来添辅助线4 300的角所对的直角边等于斜边的一半5 它的逆命题是什么 是真命题吗 6 勾股定理7 勾股定理的逆定理 8 你能证明勾股定理吗 可用几种方法 请画出示意图 请大家说一说我们是根据什么来证明勾股定理的 例 已知点o到 abc的两边ab ac的距离相等 且ob oc 1 如图1 若点o在边bc上 求证 ab ac
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