电力市场输出电阻塞管理问题的数学模型.pdf

第 2 3 卷第 1 期 2 0 0 5年 3月 湖北 民族学院学报 自然科学版 J o u r n a l o f H u b e i I n s t i t u t e f o r N a t i o n a l i t i e s N a t ma l S c i e n c e E d i t i o n Vo J 2 3 No 1 Ma r 2 o o 5 电力市场输 出电阻塞管理问题的数学模型 陈以平 李永亮 湖北民族学院 理学院 湖北 恩施 4 4 5 0 0 0 摘要 就全国大学生数学建模竞赛 2 0 0 4 B电力市场的输电阻塞管理 问题 利 用多元线性 回归分析 给 出了各线 路上有功潮流关于各发电机组 出力的近似表达式 通过 引入 阻塞费用补偿价格 因子 给 出了阻塞 费用计算公 式 按 照安全性 经济性 目标 建立了输电阻塞管理问题的规划数学模型 对利用 MA r L AB优化 工具箱求解的结果进行 了 分析与检验 验证 了所建模型及所提算清的正确性和有效性 关键词 电力市场 阻塞管理 目标规划 数 学模型 中图分类号 O 2 4 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 8 8 4 2 3 2 o o 5 0 1 一o o l 8一 o 6 1 问题描述与分析 本文讨论全国大学生数学建模竞赛 2 0 0 4 B电力市场的输电阻塞管理 具体数据表格及要解决的问题内 容详见文献 输电阻塞是指输电系统本身由于网络的容量有限 不能满足所希望的输电计划的状态 在理想的电力市 场中 电力系统中任意节点的发电机可以自由地向任意节点的负荷供 电 从而保证市场的最大 自由度 然而 输 电系统的两个基本特性 输电阻塞和网损极大地限制了这种 自由度 在实际的电力市场运作中 随着发电 用电市场规模的增大 阻塞出现的机会也增大 研究合理化解输电阻塞和降低网损方法的输电阻塞管理成为 输 电管理的核心内容 J 由于输电阻塞是由网络输电容量与输电计划之间的矛盾引起的 因此要合理解决输电阻塞应该分两步 进行 尽可能通过调整网络结构和控制器参数改变网络潮流 以化解阻塞 从而避免更改发 电计划及 由此 引起的附加阻塞费用 使发电方案更优 实际电网可以通过控制母线运行方式 拓扑结构调整 以及调整变 压器抽头 移相器 F A C T S装置等操作整合完成 当运行优化无法满足所希望的输电计划时 在公平竞争 和资源优化的约束下 以经济性为目标 合理调整各市场参与者的输电计划 保证系统的安全可靠运行 J 目前世界各国的电力市场都是建立在实时电价的理论基础上的 其中 分时竞争理论采用逐时段竞价以 形成实时电价 由于电能需求不断变化 因此实时电价也随时在不断变化 实时电价可以给出市场调节信号 以达到资源优化配置的效果 J 分析 C U MC M 2 0 0 4 B题 实际上是基于上述解决输 电阻塞的第二类技术 讨论 分时竞价电力市场的输 电阻塞管理问题 该问题是一个在一定约束条件下的优化问题 2基本假设及符号说明 1 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻 2 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值 3 假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同 该出力值称为该机组的爬坡速率 由于机组爬 坡速率的约束 可能导致选取它的某个段容量的部分 4 为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求 清算价对应的段容量可能只选取部分 收稿 日期 2 0 0 4 1 0 1 0 基金项目 湖北省教育厅重点科研项 目 2 0 0 3 x 1 3 作者简介 陈以平 1 9 6 6一 男 副教授 主要从事数值计算 数学建模研究 维普资讯 第 1 期 陈 以平等 电力市场输 电阻塞管理 问题的数学模型 l 9 5 电网系统运行稳定 电能平衡式中总发电量等于总负荷 不考虑网损等因素 6 机组运行约束只考虑系统负荷平衡 电网安全 爬坡速率和最小技术出力约束 不考虑系统旋转备 用 最短开停机时间 机组出力上下限约束等其它约束条件 7 以表 1中0方案对应的各机组出力为当前时段出力 b b 分别表示表1 和表2中1 3 2 个方案对应数据为元素的矩阵变量的第 i 行第 列对应元素 L 表示表 1 中0 方案对应的各机组出力为元素的列向量 f i 为第 个机组的出力 即当前时段出力 1 2 8 6 b 分别表示表3和表4中对应数据为元素的矩阵变量的第 行第 列对应元素 b 表示表 5中各机组的爬坡速率为元素的列向量的第 个机组的爬坡速率 1 2 8 表示表 6 中对应数据为元素的矩阵变量的第 条线路的潮流限值 6 f 表示第 条线路的相对安全裕度 1 2 6 表示第 i 个机组的出力值 表示第 i 条线路上的有功潮流值 4 表示 电网各线路上有功潮流值关于各发电机组出力的近似表达式中的系数矩阵 n 表示A中第汗亍 第 列元素 1 2 6 1 2 8 表示阻塞费用补偿价格因子 序号 对应需补偿机组 F 表示网方付出的阻塞费用 b 表示以各机组段容量使用度为元素的矩阵变量 b 表示第 i 个机组第 个段容量的使用程度 1 2 8 1 2 1 O 显然有 0 b 1 l 表示下一时段的负荷预报值 B 表示用电侧拉闸限电电量 3 模型建立 3 1 电网各主要线路有功潮流关于发电机组出力的数学模型 理论及实验研究表明 电网各主要线路有功潮流值与各机组出力之间具有近似线性关系 据此 对问 题 1 可建立如下模型 8 Y i n f n i 1 2 6 I j 1 将问题中所给的围绕方案0的实验数据表 1 表 2代人模型 I 得6个超定方程组 利用最小二乘法原 理进行多元线性拟合 即可求得参数 n 从而得到各线路上有功潮流值关于各发电机组出力的近似表达式 该模型实际上是一个多元线性回归模型 3 2 输电阻塞费用补偿价格因子及阻塞费用计算模型 对分时竞争市场 发电厂商是逐时段进行竞价和结算的 但即使是在同一时段 各发电厂的电能质量 电 能成本 贡献大小可能相差甚远 例如 发电厂的运行有严格的连续性要求 发电机组的启停不仅非常复杂 而且消耗大量的资源 发电厂的平均成本在额定容量的 8 0 一9 0 之前是下降的 而国内外 目前采用的定 价规则都要求电厂报单调上升的电价曲线 这种报价与成本的背离难 以对发电厂商改善其运行效率产生有 益的影响 反而使其把更多的注意力集中在投机上 显然 享有同样的电价 回报 必然降低市场机制的效 室 为公平对待市场各参与者 避免投机 体现公平竞争 质优价优原则 在阻塞费用计算上 考虑设计一种 阻塞费用补偿价格 因子 用 A 表示第 个机组应获补偿费用 i 1 2 8 对应机组 A 的爬坡速率为 n 序内容量 用负数表 示 或序外容量 用正数表示 为 b i 因方案调整增加出力或减少出力各序段报价与清算价差价之和为c 定 义阻塞费用补偿价格 因子为 1 r n i 1 b 1 c 1 l 十 一十 I i 1 2 8 j n l b 1 c J J J 篇J 显然 对通过竞价取得发电权但不能出力的机组 若其爬坡速率高 不能出力的容量大且报价低 则补偿 价格因子亦大 对在竞价中未取得发电权但要在低于对应报价的清算价上出力的机组 若其爬坡速率高 出 维普资讯 湖北民族学院学报 自然科学版 第2 3 卷 力大且电能成本高 报价高 则补偿价格因子大 实际上 补偿价格因子反映了这些机组在消除输电阻塞中 的作用大小 利用补偿价格因子 建立如下阻塞费用计算模型 A l 2 8 F 壹 IA I L 6 b 0 i 1 1 8 式中P 1 c P 为清算价格 o i 1 对发电商而言 由于阻塞费用补偿价格因子在一定程度上反映了应获经济补偿机组的出力质量 贡献大 小 报价与清算价和补偿费用的关系 一方面出力质量高 贡献大 则价格因子也大 发 电商可获得较多的补 偿 另一方面 也避免了因垄断等因素引起的投机行为 这就为发电商提供了正确的经济信号 就网方而言 在某种定义上 实现了社会效益最大化 购电成本最小化及尽量减少阻塞费用的 目标 从而在保证系统安全 的同时 维护了市场的效率 3 3 输电阻塞管理的目标规划模型 对应市场交易 一调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程 根据市场交易规则及文献 4 6 的 相关讨论 首先建立获得下一时段电网中各机组出力分配预案的规划数学模型 该模型 目标函数为购电费用 最小 机组运行约束为系统负荷平衡约束 机组的爬坡率约束 即 m i n 6 b 3 b 4 购电费用最小 f 1 1 8 1 0 t 6 y 6 i 1 1 系统负荷平衡约束 1 0 1 5 b b q b 一 f 1 5 b i 1 2 8 机组 爬坡速率约束 1 0 b 1 i 1 2 8 1 2 l O 利用模型 可求出下一时段各机组段容量使用程度因子 b 从而求得下一时段各机组出力分配预 案 各机组出力计算公式为 1 0 6 6 其中i 表示机组序号 1 根据上面计算的下一时段的出力分配预案 利用模型 I 可计算出当执行各机组出力分配预案时电网 各主要线路上的有功潮流 按照表 6给出的潮流限值 即可检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞 若出现输电阻塞 按照输 电阻塞管理原则 必须调整电网中各机组出力分配方案 首先 按照输电阻塞管理原则 1 增加各线路潮流限值约束 将模型 修改为 R 1 n m i n 6 b 3 4 购电费用最 小 i 1 1 8 1 0 t 6 y 6 i 1 1 6 6 6 i 1 2 8 系统负荷平衡约束 最小技术出力约束 l 0 1 5 b b q b 一 l 1 5 b i 1 2 8 机组 爬坡速率约束 1 8 l O I 6 6 I 6 1 2 6 线路潮流限值约速 i 1 I 1 0 b 1 i 1 2 8 1 2 l O 1 0 1 V 若模型 IV 有解 由 6 6 可求出调整后的 各机组出力 分配 方案 按此方案执行可消除输电阻塞 1 若无解 则检查能否按输电阻塞管理原则 2 消除阻塞 相应模型只需在模型 IV 的基础上进行修改 修改后的模型为一多目标规划模型 具体形式为 维普资讯 第 1期 陈 以平等 电力市场输电阻塞管理问题的数学模型 21 ra i n 6 6 3 D 4 l 1 J 1 8 1 0 ra i n I 6 I 一 6 6 D 6 l 1 1 8 1 0 t 6 l 1 J 1 6 6 1 2 8 购 电费用最小 各线路潮流超限值比例最小 系统负荷平衡约束 最小技术出力约束 V 1 0 1 5 b 6 6 一 l 1 5 b i 1 2 8 机组 爬坡速率约束 1 8 l 0 I 6 6 I 6 6 6 6 1 6 相对安全裕度约束 1 k 1 0 b 1 i 1 2 8 J 1 2 1 0 1 0 若 模型 V 有解 由 6 6 可 求出 调整后的各 机组出力分配方案 按此方案执行可消除输电阻塞 若 J 1 无解 则必须在用电侧拉闸限电来消除阻塞 拉闸限电量的计算只需将模型 V 中的系统负荷平衡约束条 件修改为各线路出力之和的相反数最小目标 函数 由此求出各机组最大出力 然后用负荷预报值减各机组最 大出力之和即得 4 模型求解与结果分析 以上建立的几个规划模型含有 8 0个变量 近 9 5个约束条件 手工计算已不可能 只能借助计算机求解 这里 使用 M A T L I B优化工具箱函数求解 4 1 模型求解方法说明 根据 M A T L A B的编程特点 首先将模型用向量及矩阵表示 然后利用 M A T L A B的数据导人功能 将问 题中给出的数据表格 1 6对应模型的需要 转化为矩阵变量 或向量 数据格式 m a t 的文件 保存在磁 盘中 以备调用 模型 I 的求解实际是用最小二乘原理进行多元线性拟合 解一个超定方程组 或利用多 元线性 回归函数 r e g r e s s 求解 模型 IV 属单 目标线性规划模型 可利用函数 l i n p r o g 求解 模型 V 属 多目标规划问题 可利用函数 f g o a l a t t a i n 求解 4 2 结果分析与检验 1 由已知试验数据 利用函数 r e g r e s s 若以9 5 为显著性水平可求得模型 I 中的参数及其检验结果 见表 1 表 1 模型 I 中的回归系数及其检验结果 T a b 1 Re g r e s s i o n c o e ff i c i e n t a n d t e s t i n g r s I d t o f mo d e l I 6 8 序号 1 0 0 8 2 8 0 O 4 83 0 0 5 3 0 0 1 1 99 一0 0 2 54 0 1 2 20 0 1 21 6 一0 0 0 1 2 1 1 0 2 9 65 0 9 9 95 58 61 5 0 2 0 0 5 4 6 0 1 2 79 一0 0 0 00 0 0 3 33 0 0 8 68广0 1 1 24 一0 0 1 8 9 0 0 9 8 7 1 31 2 2 89 0 9 9 96 72 2 8 7 0 3 0 0 6 95 0 0 61 6 一0 1 5 66 一0 0 0 99 0 1 2 45 0 0 0 21 一0 0 0 25 一0 2 0 1 4 1 0 8 8 7 32 0 9 9 99 2 23 5 2 0 4 0 0 3 45 一0 1 0 24 0 2 0 52 一0 0 2 08 一0 01 1 8 0 0 0 60 0 1 4 49 0 0 7 65 7 7 4 8 1 7 0 9 9 99 2 55 8 3 0 5 0 0 0 05 0 2 4 33 一 0 0 6 46 一0 0 41 1 一0 0 6 52 0 0 7 03 一0 0 0 43 一0 0 0 89 1 3 2 9 7 4 5 0 9 9 96 69 71 8 0 6 0 2 3 78 一0 0 6 02 一0 0 7 7 9 0 0 9 3 0 0 0 4 69 0 0 0 01 0 1 6 59 0 0 0 07 1 2 0 6 6 33 0 9 9 98 1 74 5 5 0 从表 1 中检验结果可看 出 相关系数平方值均近似于 1 0 说明拟合程度非常好 对多元线性回归作方差分 析 值均大于置信限 F o 8 3 2 8 1 回归显著 线性相关密切 显著性概率P均为 0 小于0 0 5 因此拒 绝零假设 回归方程中至少有一个系数不为零 回归方程有意义 另外 对残差 r 的正态分布检验 接受残差 r 服从正态分布的假设 因此 用多元线性回归模型拟合得非常好 2 若下一时段负荷预报为 9 8 2 4 MW 利用模型 可求出各机组每个序段段容量使用度因子 维普资讯 湖北 民族学院学报 自然科学版 第2 3 卷 表2由模型 求出的段容量使用度因子 T a b 2 T h e o c c u p a t i n g c o e f fi c i e n t o f t h e s e g me n t c a p a c i t y f r o m m o d e l 显然 第4台机组的第 6个段容量由于爬坡速率约束 只选取了其中的9 5 最后一个被选取的段容量 为第 8台机组的第 7个段容量 且只选取了其中的 1 9 5 由此得该时段的清算价为 3 0 3元 1 0 根据机组出 力计算公式 b o 6 其中i 表示机组序号 求得各机组出力 单位 M W 分配预案依次 1 为 1 5 0 7 9 1 8 0 9 9 5 1 2 5 1 4 0 9 5 1 1 3 9 当执行此分配 预案 时 由模 型 I 可计 算 出 电网 中各线 路 的有 功潮 流值 单位 M W 依次 为 1 7 3 3 2 26 1 4 1 01 6 8 一1 5 0 9 2 5 3 1 2 0 9 2 74 1 3 6 8 2 2 5 1 6 8 5 2 5 7 对照题中表 6给出的各线路潮流限值及相对安全裕度 显然除第 2 3 4条线路外 其余线路潮流绝对值 均超出限值 出现输电阻塞 但仍然在相对安全裕度范围内 仿此讨论 当下一时段负荷预报值为 1 0 5 2 8 M W 时 可求得各机组出力 单位 M W 分配预案为 1 5 0 8 1 2 1 8 2 9 9 5 1 3 5 1 5 0 1 0 2 1 1 1 7 最后一个被选取的段容量为第 3台机组的第 8 个段容量 且只选取了其 中的4 5 5 由此得该时段的 清算价为 3 5 6 元 当执行此分配预案时 由模型 I 可计算出的电网中各线路的有功潮流 单位 M W 值为 1 7 7 2 6 9 4 1 4 1 1 8 8 4 一1 5 6 1 6 03 1 2 9 7 6 9 1 1 3 4 8 3 4 3 1 6 7 0 7 9 6 可见除第 2 3 4条线路外 其余线路潮流绝对值均超出限值 出现输 电阻塞 但仍然在相对安全裕度范 围 内 3 根据输电阻塞管理原则 首先应利用模型 I V 判断能否消除输 电阻塞 当下 一时段负荷预报值 9 8 2 4 M W 时 求得调整后的出力方案为 1 5 0 9 3 4 9 8 8 2 2 8 8 0 1 5 2 9 6 8 3 5 6 6 9 6 2 9 5 1 1 7 当执行此分配 预案时 由模型 I 可计算 出的电网中各线路的有功潮流 单位 M W 值为 1 6 5 1 4 9 4 4 8 2 一1 5 5 0 4 9 7 1 2 6 2 1 2 1 1 3 2 1 5 9 7 0 8 7 说明在线路潮流限值约束内 能消除输电阻塞 再利用模型 求得网方发生的 输电阻塞费用为 5 2 8 6元 其中各机组因出力方案调整获得的经济补偿 单位 元 依次为 7 1 6 2 5 9 0 7 2 7 5 6 5 3 5 9 7 2 1 8 5 1 9 7 8 7 2 9 2 当下一时段负荷预报值 1 0 5 2 8 MW 模型 IV 无可行解 说明在线路潮流限值约束内 无法消除输电阻 塞 现用模型 V 计算 求得调整后的出力方案为 l 5 3 8 8 2 2 8 9 9 5 l 5 2 1 1 3 2 1 0 2 1 1 1 7 当执行此分 配预案时 由模型 I 可计算出的电网中各线路的有功潮流 单位 M W 值为 1 7 3 4 5 3 9 1 4 7 5 3 1 8 一 l 5 5 4 3 3 l 1 3 0 5 3 8 4 1 3 2 2 1 0 4 1 6 7 4 0 1 8 显然调整后 的出力方案 能保证电网中各线路的有功潮流值 在相对安全裕度范围内 输电阻塞消除 不会出现拉闸限电 再利用模型 求得网方发生的输电阻塞费用 为 3 8 3 3 4元 其中各机组因出力方案调整获得的经济补偿 单位 元 依次为 2 8 5 6 7 9 1 5 2 1 0 2 9 2 32 9 2 9 0 0 至此 根据建立的模型给出了 C U M C M 2 O O 4 B中 5个问题的满意结果 5 模型评价与改进 5 1 模型 的评 价 针对电力市场输电阻塞管理 建立了5个模型 根据利用 M A T L A B优化工具箱求解结果的分析 验证了 维普资讯 第 1 期 陈以平等 电力市场输 电阻塞管理问题的数学模型 所建模型及所提算法的正确性和有效性 具有参考价值和实用意义 其中模型 I 属多元线性回归模型 与 实际情况符合度好 且算法成熟 稳定性好 是后面规划模型建立的基础 通过引入阻塞费用补偿价格因子 给出的阻塞费用计算模型 I I 中 序内容量的补偿用清算价格乘补偿价格因子作结算价格 序外容量的补 偿用序内容量及序外容量的报价与清算价的差价之和的算术平均值乘补偿价格因子作结算价格 符合市场 交易规则 同时又兼顾公平 且计算简单 模型 m Iv 属单 目标线性规划模型 算法成熟 编程简单 速 度快 模型 v 属多 目标规划模型 目前虽有一些较成熟的求解算法 但对大型问题一般计算速度慢 特别 是对一些实际上根本无可行解的情况 更费时 针对这种情况 可通过减少目标函数 借助辅助模型来解决问 题 根据所建立的这些模型 按照市场交易 一 调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程 可以通过计算 机编程 实现输电阻塞管理过程的 自动化 5 2改进方 向 根据输电阻塞管理原则 在保证安全的前提下 应尽量减少阻塞费用 因此 可在规划模型中增加阻塞费 用 目标函数 当然还可考虑系统旋转备用 最短开停机时间等其它约束条件 使模型进一步完善 但其在电 力市场中的实时应用 还需要多 目标规划模型求解算法的改进 参考 文献 1 H o m e P a g e o f C U M C M E B O L h t t p l l m c m e d u c n m c m 0 4 P r o b l e m s 2 0 0 4 c h t m 2 O O 4 0 9 1 8 2 柯进 管霖 电力市场下的输电阻塞管理技术 J 电力系统 自动化 2 0 0 2 2 6 1 4 2 0 2 4 3 王锡凡 王秀丽 陈皓勇 电力市场基础 M 西安 西安交通大学出版社 2 0 0 3 4 袁辉等 电力市场中爬坡约束问题的一种实用算法 J 电力系统自动化 2 0 0 1 2 5 1 2 1 7 l 9 5 高旭矗 伍永刚 考虑机组爬坡率的火电系统 日发电计划编制 J 华中电力 2 0 0 2 1 5 2 l 2 6 谷源盛 运筹学 M 重庆 重庆大学出版社 2 0 0 1 7 苏金明 阮沈勇 M A T L A B 6 1 实用指南 下册 M 北京 电子工业出版社 2 0 0 2 Th e M a t h e ma t i c a l M o d e l s f o r Tr a n s mi i o n Co n g e s t i o n M a na ge m e nt i n Powe r M a r ke t CHEN Yi p i n g L I Yo n g l i a n g C o l l e g e o f S c i e n c e Hu b e i I n s t i t u t e f o r N a t i o n a l i ti e s E nsh i 4 4 5 0 0 0 C h i n a Ab s t r a c t I n t e r ms o f t h e ma n a g e me n t o f t r an s mi s s i o n c o n g e s t i o n i n p o we r ma r k e t i n C UMCM2 0 0