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综合测评(一)集合、函数与导数(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域是()A(3，)B3，)C(4，) D4，)解析：选D.y的定义域满足解这个不等式组得x4.2(2010年高考湖北卷)设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A1 B2C3 D4解析：选D.集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y3x图象上的所有点，作图可知AB中有两个元素，AB的子集的个数是224，故选D.3已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，则MIN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)解析：选A.由f(x)0解得1x2，故M1,2；f(x)0，即2x30，即x0时，函数y3|x|1是增函数，函数在0,2上的值域是0,8；x0时，f(x)2x，则f(2)()A. B4C D4解析：选B.由条件得f(2)f(2)224.7设p：x1，q：x1，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由条件q确定的集合是由条件p所确定集合的子集，qp綈p綈q，所以綈p是綈q的充分条件，但非必要条件8曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为()A2 B.C. D3解析：选C.y3x2，曲线在(1,1)处的切线方程为y13(x1)，令y0，得切线与x轴的交点坐标为(，0)切线与直线x2交于点(2,4)曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形面积S(2)4.故应选C.9函数f(x)的图象是()解析：选C.由于f(x)f(x)，且f(x)的定义域为R，所以f(x)为偶函数，所以它的图象应关于y轴对称，故选C.10.已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：选A.由f(x)的图象，得0a1，b1，g(x)为减函数，且g(0)1b0恒成立，则实数m的取值范围为()A(，1) B(，)C(0,1) D(，0)解析：选A.由f(x)为奇函数且f(x)为增函数可得f(mcos)f(m1)，即mcosm1对任意的0，恒成立，即m(1cos)1恒成立当1cos0，即0时，成立；当1cos(0,1，即(0，时，m.又1，m0.设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dba0，可知f(x)f(0)f()，即cab.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为_解析：A1,2,3,4,5，10，B3,2，AB2即阴影部分表示的集合为2答案：214若lgalgb0(a1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象关于_对称解析：由lgalgb0ab1b，所以g(x)ax，故f(x)与g(x)关于原点对称答案：原点15定义在R上的f(x)满足f(x)则f(2010)_.解析：f(1)，f(0)，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，f(6)，.f(n)的最小正周期T6，故f(2010)f(6335)f(0).答案：16给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为0，；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_解析：由定义知：xx，0|xx|f(x)的值域为0，对，对，对，错答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解：(1)Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1ABx|2x1；(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6.18(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的图象与h(x)关于A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B(x，y)，则，.B(x，y)在h(x)上，yx2，2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4，a的取值范围为(，419(本小题满分12分)已知函数f(x)kx33(k1)x22k24，若f(x)的单调减区间为(0,4)(1)求k的值；(2)对任意的t1,1，关于x的方程2x25xaf(t)总有实根，求实数a的取值范围解：(1)f(x)3kx26(k1)x，又f(4)0，k1.(2)由(1)得f(x)x36x22，f(t)3t212t.当1t0；当0t1时，f(t)0，且f(1)5，f(1)3，f(t)5.2x25xa，5，解得a.20(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(axb)的部分图象如图所示：(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由ylog3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在4,6上的最大值、最小值解：(1)由图象中A、B两点坐标得，解得.故f(x)log3(2x1)，定义域为(，)(2)可以由f(x)log3(2x1)log32(x)log3(x)log32，f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的(3)最大值为f(6)log311，最小值为f(4)log37.21(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(2a1)xalnx.(1)当a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)求函数f(x)在区间1，e上的最小值；(3)设g(x)(1a)x，若存在x0，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x23xlnx，定义域为(0，)，f(x)2x3.令f(x)0，得x1或x.x(0，)(，1)(1，)f(x)f(x)所以函数f(x)的单调增区间为(0，)，(1，)(2)f(x)2x(2a1)，令f(x)0，得xa或x.当a时，f(x)在(0，a，)上单调增，所以f(x)在区间1，e上单调增当a1时，f(x)在(0，a，)上单调增，所以f(x)在区间1，e上单调增综上，当a1时，f(x)minf(1)2a；当1ae时，x(1，a)a(a，e)f(x)0f(x)a(lnaa1)所以f(x)minf(a)a(lnaa1)；当ae时，f(x)在(0，a，)上单调增，在(，a)上单调减，所以在1，e上单调减所以f(x)minf(e)e2(2a1)ea.(3)由题意，不等式f(x)g(x)在，e上有解，即x22xa(lnxx)0在，e上有解因为当x，1时，lnx0x；当x(1，e时，0lnx1x，所以lnxx22lnx，所以当x(，1)时，h(x)0，此时h(x)是减函数；当x(1，e)时，h(x)0，此时h(x)是增函数因为h()0，h(e)0，所以当x，e时，h(x)maxh(e)，所以a.所以实数a的取值范围为(，22(本小题满分12分)设yf(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x时，f(x)的极小值为1.(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(2)记g(x)f(x)(3m1)x6，若g(x)在0,1上至少有一个x0，使得g(x0)0，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)，f(x)f(x)，ax3bx2cxdax3bx2cxd，bd0，故f(x)ax3cx(a0)，f(x)3ax2c(a0)又f()1，f()0，a4，c3，f(x)4x