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第七章数列与数学归纳法 7 2 1等差数列 7 2 2等差数列 问题一数列 是等差数列吗 分析利用等差数列的定义 从第二项起 每一项与前一项的差都是同一个常数 设 问题二数列 是等差数列吗 是常数 问题三等差数列通项公式一定是吗 因此数列是等差数列 当时 一 等差数列的递推公式与通项公式续 一般地 若数列是等差数列 则 是常数 反之 如果数列的通项公式是 是常数 则是等差数列 公差为 例数列 的首项与公差分别是多少 首项为1 公差为 3 从图像上看 表示数列的各点均在一次 的图像上 或者在函数 的图像上 函数 点的横坐标均为正整数 一 等差数列的递推公式与通项公式续 一 等差数列的递推公式与通项公式续 一般地 若数列是等差数列 则 是常数 更一般地 对于等差数列中的任意两项 有 是公差 对比等差数列的通项公式 例1 在等差数列中 公差为 1 如果 求 2 如果 求 解 由公式 得 1 2 两点确定一条直线 或一点和方向确定一条直线 例2 梯子共有5级 从上往下数第1级宽35厘米 第5级宽43厘米 且各级的宽度依次组成等差数列 求第2 3 4级的宽度 解 根据题意 因此 解法二 分析 是的等差中项 是的等差中项 是的等差中项 相当于已知两点坐标 求线段中点坐标 例3 已知数列与均为等差数列 判断数列 是常数 是否为等差数列 分析从等差数列的通项公式的特点来看 显然是 等差数列 相当于求两个函数的和函数 为了证明 则必须使用等差数列的定义 证 设的公差分别为 当时 是等差数列 证毕 例4 已知是等差数列 1 求证 其中是常数 2 是正整数 求证 如果 那么 1 证 因此 证毕 1 求证 其中是常数 2 是正整数 求证 如果 那么 2
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