中考数学 谈中考教师指导策略课件.ppt

福州十六中陈国光 谈中考教师指导策略 一析近年 中考 失分原因 近几年福州中考数学在阅卷过程中我们发现 由于中考的重要性和考试时间的紧迫性以及考生个人心理素质的差异性 考生经常出现 精神比较紧张 情绪波动较大 导致精神负担加重 压力增大 从而产生各种不该出现的错误 常见失分主要存在以下几个方面 部分考生由于在考场上精神比较紧张 经常看错试题中的主要条件或数据 错解试题等问题而失分 例如 一 审题不认真 示例2 10年福州中考第15题 示例3 09年福州中考第13题 示例1 10年福州中考第13题 部分考生由于双基不扎实 基本概念不清 因而容易产生概念混乱 题意理解不透切 错解试题或不按要求去求解而失分 例如 二 基本概念不清 示例4 10年福州中考第16题 示例5 11年福州中考第19题 部分考生在书写方面不规范 语言表达能力欠佳 逻辑思维比较混乱 演绎推理不严谨 由此容易产生错误而失分 例如 示例6 11年福州中考17 题 三 书写不规范 推理不严谨 部分考生由于运算能力偏差 导致各种不该出现的错误而失分 例如 示例7 10年福州市质检第16 2 题 示例8 09年福州中考第20题 四 运算 或画图 能力偏差 部分考生阅读能力偏差 审题感到困难 特别是遇到阅读量偏大的试题时审题就更困难 因而理解题意不当或不透切 解题出现困难或不完整 甚至存在分类讨论不到位 或丢三拉四等现象 由而产生失分 例如 五 阅读能力偏差 示例9 10年福州市质检第20题 示例10 11年福州中考第20题 部分考生由于存在个人心理因素的差异性 当他 她 进入考场后容易产生情绪波动 压力增大 导致精神负担加重 因而容易产生放弃现象而失分 例如 六 综合应用能力偏差 示例11 11年福州中考第21题 示例12 12年福州市质检第21题 总之 近三年来福州中考数学试卷中考生常见的种种失分原因 归根到底就是 四基 问题 即基本知识 基本技能 基本数学思想 基本活动经验 众所周知 中考试题不少选用于课本的原题或改造题 其既源于课本又活于课本 这就要求我们在冲刺阶段中 要紧扣教材 注重四基 不断加深基本概念的理解 强化基本运算训练 关于中考压轴题问题 由于综合题一般涉及的知识点较多 特别要关注 数形结合 分类讨论 开放探究 动态变换 的题型 其解题方法较灵活 解题过程较长 而且没有固定的解题模式 它需要教师正确指导学生在熟练掌握基础知识和基本技能的前提下 体会和应用数学思想与方法 熟记定理 法则 公式等 然后再多思 多想 多问 多分析 多探究 不断提高实践猜想和解题技巧的能力 二谈中考教师指导策略 近几年中考热点题型主要呈现以下六个特点 1 观察归纳型 2 实验操作型 3 阅读理解型 4 方案决策型 5 动态变化型 6 开放探究型 一 关注热点问题 其题型特点是 1 通过观察 实验 归纳 类比等活动 获得数学猜想 并能对所做出的猜想进行验证 并且能进行一些简单严密的逻辑论证 有条理地说明自己的理由 2 采用多种形式 多种角度考察逻辑推理能力 1 观察归纳型 如 2011年乐山中考第16题 2011年贵阳中考第15题 2011年广东东莞中考第21题等 其题型特点是 在学生实际操作的基础上设计问题 主要体现为 1 裁剪 平移 旋转 折叠 拼图等动手操作的问题 往往与面积 对称性质相联系 2 与画图 测量 猜想 证明等有关的探究性的问题 如 2011年南昌中考第25题 2011年浙江衢州中考第23题等 2 实验操作型 其题型特点是 篇幅较长 涉及内容丰富 构思新颖别致 这类试题一般分成两部分 一是阅读材料 二是考查内容 学生要根据阅读材料获取信息 并回答相关问题 比如 新的数学概念的形成与应用过程 或一个新的数学公式的推导与应用 或提供新闻背景材料 主要考查考生分析 归纳 抽象 类比的能力 如 2011年江苏南京中考第28题 2011年苏州中考第28题等 3 阅读理解型 其题型特点 主要运用图案设计或经济决策来解决有关实际问题 考查考生的数学创新应用能力 如设计图形 设计测量方案 设计最佳方案等 主要体现以下四个方面 设计优化 节约能源 成本最低 利润最高等问题 常见的方案设计问题有以下四类 方程与不等式方案设计题 函数中的方案设计题 几何图形中的方案设计题 概率中的方案设计题 如 2011年重庆江津中考第26题 2011年山东枣庄中考第22题 2011年江苏无锡中考第25题等 4 方案决策型 其题型特点 图形中的某个元素 点 线段 角 三角形 四边形或圆等 按某种规律运动 图形在运动变化过程中相互依赖 要求考生在观察图形运动变化过程中探究和发现一些几何性质及相互关系或规律 如 2011年山东威海中考第12题 2011年扬州中考第28题 2011年山东济宁第23题等 5 动态变换型 解决这类问题的关键 不管是点在运动 线在运动 还是面在运动 解题时要指导学生发挥自己的想象力 不要被 动 所迷惑 应该在 动 中取 静 以 静 为向导 寻找存在关系 抓住 静 时的特征 以 静 制 动 即把 动态 问题变为 静态 问题来解 探究和发现在图形运动过程中存在的数量关系和变化规律 在运动中探究问题的本质 发现变量之间互相依存的函数关系 就能找到解决问题的途径 其题型特点是 1 条件不确定性 2 结构的多样性 3 思维的多向性 4 解答的层次性 5 过程的探究性 6 知识的综合性 主要体现为五种形式 条件开放与探究 结论开放与探究 条件 结论都开放与探究的问题 存在性的开放与探究的问题 解题方法的开放与探究的问题 6 开放探究型 解决这类问题的关键 解答 条件开放与探究 问题时 教师务必指导学生从所给的结论出发 设想符合要求的一些条件 逐一列出 然后进行合情推理或逻辑证明 从而寻找出满足结论的条件 如 2011年山东威海中考第25题 解答 结论开放与探究 的问题时 教师务必指导学生充分利用条件进行大胆而合理地猜想 只有发现规律 才能得出结论 解答 条件 结论都开放与探究 的问题时 教师务必指导学生通过自己的观察和思考 将已知的信息集中进行分析 通过这一思维活动揭示事物的内在联系 解答 存在性的开放与探究 问题的一般思路是 假设存在 推理论证 得出结论 因此 教师要指导学生先假设结论的某一方面存在 然后在这个假设下进行演绎推理 若推出矛盾 即可否定假设 若推出合理结论 则可以肯定假设成立 解答 解题方法的开放与探究 的问题时 教师要指导学生不要墨守成规 要善于标新立异 积极发散思维 优化解题方案和过程 1 狠抓四基 强化概念 2 善于变式 强化训练 3 综合应用 提升拓展 4 调整心态 轻松备考 怎样指导 建议做到以下四点 二 教师指导策略 1 狠抓四基 理解概念 众所周知 中考试卷中不少试题选用于课本的原题或改造题 其既源于课本又活于课本 这就要求我们在学习中 要紧扣教材 狠抓四基 要注重基础知识与基本技能 不断加深基本概念的理解 强化基本运算训练 逐步感悟数学基本思想 特别注意的是方程思想 数形结合思想 分类讨论思想 整体化归思想 积累数学基本活动经验 获得具有个性特征的经验 即演绎推理与合情推理的经验 熟练掌握数学解题方法 提高解题技巧与解题能力 由于近几年中考试题基本都是按7 2 1比例进行命题 这说明最基本的试题约占70 即大约有105分左右 其具体分数基本分布在 选择题的第1 9题 每小题4分 共36分 填空题的第11 14题 每小题4分 共16分 解答题的第16 19 或20 题 大约有48分左右 21 题 22 题 大约有6分左右 所以 广大考生务必在四基方面狠下功夫 务必在这方面得到满分 中等试题约占20 即大约有30分左右 其具体分数基本分布在 1 选择题的第10题 4分 2 填空题的第15题 4分 3 解答题的第20 或19 题 大约12分 4 解答题的第21 22 大约10分 较难试题约占10 即大约有15分左右 其具体分数基本是分布在解答题 1 第21 或22 题 2 第21 题 3 第22 题 因此 考生必须做到以下两点 弄清是非 夯实基础 似是而非 是自己记忆不牢 理解不深 思路不清 应用不活所产生的现象 这就说明考生的数学基础不够扎实 所以一定要把握重点 弄清是非 夯实基础 理解各部分知识的要点 建立知识网络 全方位地准确掌握好概念 在理解基础上加以记忆 加强对易错 易混知识的梳理 从多角度 多方位地理解问题的本质 体会数学思想 积累解题思路与方法 力争有为 有所不为 在冲刺过程中 不要做太多的难题和综合性很强的题目 既要有所为 也要有所不为 因为综合题绝大多数是由几道基础题组合而成的 只有夯实了基础 深刻地了解各种题型的基本特征与基本思路 熟练掌握其解题的基本方法与技巧 综合题才能迎刃而解 2 善于变式 强化训练 由于近几年中考的新试题 包含压轴题 都来源于教材而变于教材 是通过多种的变式而产生的 所以了解习题变式之间的内在联系 掌握变式训练的方法 探究变式训练的相关规律 通过变式训练和整合改造 我们就能跳出题海 举一反三 取得事半功倍的显著效果 在冲刺过程中 教师首先要指导学生把握好各知识的要点 重点 热点和难点 如 整式与分式运算 方程与不等式及其应用 四边形与特殊四边形 三角形与相似三角形 圆与正多边形 一次函数 反比例函数与二次函数 统计与概率 阅读理解 观察归纳 动态变换 开放探究等综合应用与综合拓展的问题 其次 要结合教材中的某些典型范例 练习题 复习题或原有试题进行改编或创新 加以变式训练 变式训练一般有以下六种方法 变换解题的思路与方法 变换原命题的题设与结论 变换图形 探究数量间的关系 变换图形 探究规律问题 变换图形 探究变量间的函数关系 将习题变式 整合 改造与创新 示例13 11年无锡10 如图 抛物线与双曲线的交点a的横坐标是1 则关于x的不等式的解集是 a x 1b x 1c 0 x 1d 1 x 0 下面举六个示例加以说明 2012年4月份福州市质检第10题 方程的根可看作是函数y x 3的图象与函数的图象交点的横坐标 那么用此方法可推断出方程的实数根x0所在的范围是 a 1 x0 0b 0 x0 1c 1 x0 2d 2 x0 3 请大家再观察 比较以下示例14与12年4月份福州市质检第15题 示例14 已知 如图 三个半圆以此相外切 它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y x相切 设半圆c1 半圆c2 半圆c3的半径分别是r1 r2 r3 则当r1 1时 r3 2012年4月份福州市质检第15题 如图 aob 30 n n 2 个半圆依次外切 它们的圆心都在射线oa上并与射线ob相切 设半圆c1 半圆c2 半圆c3 半圆cn的半径分别是r1 r2 r3 rn 则 第15题图 示例15 如图 n 1个上底 两腰长皆为1 下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上 设四边形p1m1n1n2面积为s1 四边形p2m2n2n3的面积为s2 四边形pnmnnnnn 1的面积记为sn 则s1 sn 用含n的式子表示 2 再请大家观察比较示例15与12年1月份福州市质检第15题 12年1月份福州市质检第15题 如图所示 n 1个直角边长为1的等腰直角三角形 斜边在同一直线上 设 b2d1c1的面积为s1 b3d2c2的面积为s2 bn 1dncn的面积为sn 则s1 sn 用含n的式子表示 再请大家观察比较示例16与12年1月份福州市质检第21题 示例16 如图 在 abc中 a 90 bc 10 abc的面积为25 点d为ab边上的任意一点 不与a b重合 过点d作de bc 交ac于点e 设de x 以de为折线将 ade翻折 使 ade落在四边形dbce所在的平面内 所得的与梯形重叠部分的面积记为 1 用表示的面积 2 求出时与的函数关系式 3 求出时与的函数关系式 4 当取何值时 的值最大 最大值是多少 如图 在 abc中 ab ac 5 bc 6 点d为ab边上的一动点 d不与a b重合 过点d作de bc 交ac于点e 把 ade沿直线de折叠 点a落在点a 处 连结ba 设ad x ade的de边上高为y 1 求出y与x的函数关系式 2 若以点a b d为顶点的三角形与 abc相似 求x的值 3 当x取何值时 a db是直角三角形 2012年1月份福州市质检第21题 请大家再观察比较示例17与11年福州中考第21题 已知 矩形abcd中 ab 4cm bc 8cm ac的垂直平分线分别交ad bc于点e f 垂足为点o 1 如图10 1 连接 求证四边形afce为菱形 并求af的长 2 如图10 2 动点p q分别从a c两点同时出发 沿 afb和 cde各边匀速运动一周 即点p自a f b 停止 点 自 停止 在运动过程中 已知点 的速度为每秒5 点 的速度为每秒4 运动时间为 秒 当点 四点为顶点的四边形是平行四边形时 求 的值 若点 的运动路程分别为a 单位 ab 已知 四点为顶点的四边形是平行四边形 求a与 满足的数量关系式 2011年福州中考第21题 示例18 如图 已知抛物线c1的解析为 图像与y轴交于d点 并且顶点a在双曲线上 1 求过顶点a的双曲线的解析式 2 若开口向上的抛物线c2与c1的形状 大小完全相同 并且c2的顶点p始终在c1上 证明 抛物线c2一定经过a点 3 设 2 中的抛物线c2的对称轴pf与x轴交于f点 且与双曲线交于e点 当d o e f四点组成的四边形的面积为16 5时 先求出p点的坐标 并在直线y x上求一点m 使的值最大 请大家再观察比较示例18与12年4月福州市质检第22题 2012年福州市质检第22题 如图 已知抛物线经过a 3 0 b 4 0 两点 1 求此抛物线的解析式 2 若抛物线与x轴的另一个交点为c 求点c关于直线ab的对称点c 的坐标 3 若点d是第二象限内一点 以点d为圆心的圆分别与x轴 y轴 直线ab相切于点e f h 问在抛物线的对称轴上是否存在一点p 使得的值最大 若存在 求出该最大值 若不存在 请说明理由 以上六个示例都是由原来的六个试题经过变式 整合 改造与创新后而得到新的试题 所以广大教师在指导学生在冲刺训练中要多思考以上的六种变式训练的问题 力争做到 一题多思 一题多想 一题多解 一题多变 总之 通过各种变式 整合 改编的训练 深入体验变式训练的多样化 逐步地培养广大考生的创新意识和实践能力 可以让考生从变式训练中得到启发和提高 从而提高考生开放 猜想 引申 拓展 探究的能力 3 综合应用 提升拓展 在冲刺过程中 我们还要以综合模拟试题为主 深入探究数形结合 实验操作 归纳猜想 动态变换 开放探究的题型 并进行综合训练 综合题一般涉及的知识点有以下五个方面 1 与三角形 四边形面积有关的函数型的问题 如图形与变换 2 构建函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 特别是一次函数 二次函数 反比例函数 三角形 四边形 圆 相似三角形等图形结合的问题 3 方案设计与决策型的问题 4 实验操作与实际应用型的问题 5 阅读理解 动态变换 开放探索型的问题 由于综合题 压轴题 一般涉及的知识点较多 绝大多数都是属于数形结合的大题型 综合性较强 解题方法较灵活 解题过程较长 而且没有固定的解题模式 它需要就教师正确指导学生在熟练掌握基础知识和基本技能的前提下 熟记定理 法则 公式等 然后再多思考 多分析 多探究 注重把知识 技能 方法内化为能力 重视四基训练 力求做到 重点知识加强练 易混知识对比练 相关知识综合练 变式训练强化练 不断提升自我 提高分析问题 解决问题和解题技巧的能力 1 存在图形是等腰三角形的问题 一般要分三类讨论 即三边互换 如 2012年福州市质检第21题 2010年台州中考第24题 2011年重庆中考第26题等 2 存在图形是直角三角形的问题 一般也要分三类讨论 直角顶点互换 如 2011年重庆潼南中考第26题 2011年山东东营中考第23题等 对于动点中存在图形变化问题的分类讨论可归纳为以下六个方面 动点中存在图形变化问题 如图 在 abc中 ab ac 10cm bc 16cm de 4cm 动线段de 端点d从点b开始 沿bc边以1cm s的速度向点c运动 当端点e到达c时运动停止 过点e作ef ac交ab于点f 当点e与点c重合时 ef与ca重合 连接df 设运动的时间为秒t s t 0 1 直接写出用含的代数式表示线段be ef的长 2 在这个动动过程中 def能否为等腰三角形 若能 请求出t的值 若不能 请说明理由 3 设m n分别是df ef的中点 求整个运动过程中 mn所扫过的面积 示例19 2012年福州市质检第21题 再举示例 已知抛物线上有a p两点 在其对称轴上是否存在一点q 使得 apq是直角三角形 q4 q1 q2 q3 圆与对称轴相交 q2 q1 q3 圆与对称轴相切 q2 q1 圆与对称轴相离 3 存在图形是相似三角形的问题 一般情况下也要分三类讨论 当某一点是公共顶点时一般只要分两类讨论 即其余两点互换 如 2011年宁波中考第26题 2011n年浙江嘉兴中考第24题等 4 存在图形是平行四边形的问题 一般要分三类讨论 即某一边为对角线 其中点为对称中心 如 2011年四川凉山州中考第28题 2011年汕头中考第22题等 5 存在图形是梯形或直角梯形的问题 一般也要分三类讨论 即某一边为底边作平行线求交点 如 2011年浙江义乌中考第24题 2011年福建泉州中考第26题等 6 存在图形是菱形的问题 一般以某线段为边 或为对角线 进行讨论 如 2011年福建泉州中考第25题 示例20 动点变换构成等腰三角形的问题 如图 在rt abc中 a 90 ab 6 ac 8 d e分别是边ab ac的中点 点p从点d出发沿de方向运动 过点p作于q 过点q作qr ba交ac于r 当点q与点c重合时 点p停止运动 设bq x qr y 1 求点d到bc的距离dh的长 2 求y关于x的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 3 是否存在点p 使 pqr为等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的x的值 若不存在 请说明理由 教师务必指导学生分析 1 与 2 两问是利用相似三角形或者三角函数等知识可解决 第 3 问是点p在线段de上运动问题 需要先探索点p在运动中能否使 pqr为等腰三角形的可能性 这时应分类讨论 抓住pq为等腰三角形的腰或底分别求解 并注意x的取值范围 教师务必提醒学生关注以下三点 一要注意点p在运动过程中 哪些图形 如线段 三角形等 随之运动而变化 即确定点p在运动变化过程中哪些是变量 哪些是不变量 如本题中线段pq和 pqr这两个是不变量 线段bq qr rq这三个是变量 以及 pqr的形状也之在变化 二要运用相应几何知识 用点p运动引起某一变量x来表示图形中其它变量 如本题中运用 rqc abc 用变量x表示变量y 三要结合具体问题 建立方程或函数等数学模型 达到解决问题目的 如本题中 假设 pqr为等腰三角形 则分pq pr qp qr rp rq三种情况建立等量关系 列出方程并求解 对于动点中存在最值问题的分类讨论一般可归纳为以下四个方面 1 点与直线上任意点的所有连线中垂线段最短的问题 如 2011年四川南充中考第21题 2 两点间线段最短的问题 即当三点共线时线段和最小 如 2011年菏泽市中考第21题 动点中存在最值问题 3 关于三角形或四边形的周长最短的问题 即定点与两个动点之间最值问题转化为三线段和最值问题 4 关于两线段差的最小值问题 即的最小值问题 即当三点共线时线段和差是最小值问题 如 2011年遵义中考第27题 2011年4月份福州市质检第22题 2012年4月份福州市质检第22题 2011年兰州中考第28题 2011年四川广安中考第30题等 如 2009年衡州中考第24题 2010年南通中考第28题等 示例21 两个动点变换构成线段和的最小值问题 2011年福州中考第22题 已知如图 二次函数图象的顶点为h 与x轴交于a b两点 b在a点右侧 点h b关于直线l 对称 1 求a b两点坐标 并证明点a在直线l上 2 求二次函数解析式 3 过点b作直线bk ah交直线l于k点 m n分别为直线ah和直线l上的两个动点 连接hn nm mk 求hn nm mk和的最小值 教师务必指导学生对第 3 题进行分析 求三条线段和的最小值问题 其本质是将三条线段变换成一条线段的长 其解题思路是两次应用两点间线段最短的原理 解题思路一 1 点h b关于直线ak对称 hn bn mn bn mb mn hn mb 2 点k关于直线ah的对称点是q mk mq 3 mb mk bq mn hn mk bq 即mn hn mk和的最小值是bq 4 应用勾股定理求出bq的长即可 1 点k关于直线ah的对称点是q mk mq 2 mq mn qn mk mn qn 3 点h b关于直线ak对称 hn bn qn bn bq mk mn nh bq 即mn hn mk和的最小值是bq 4 应用勾股定理求出bq的长即可 解题思路二 关于在综合训练 或模拟训练 中出现错解时应进行错题订正 写出三要点 错解的情况 错解原因与教训 正确解答 教师要及时指导学生细心分析自己在复习 或训练 中存在的问题 找出错误的根源所在 并及时加以纠正 且及时将其记录在 错题订正本 上 以便在考前再拿出来看一看 思一思 想一想 以前的错误或问题所在 现在是否已经真正弄通弄懂 起码可以起到提醒 反思和借鉴的作用 并能从中总结经验 吸取教训 以观后效 4 调整心态 轻松备考 学生对备考都感到很紧张 为什么呢 若题型见