ADSP仿真作业_hky.doc

专业：电磁场与微波技术学生成员：胡孔勇(M201271739) 李晓楠(M201271671)完成时间：2020年2月7日 ADSP仿真作业 题目：LMS算法与RLS算法的比较 华 中 科 技 大 学目录：1题目12基本原理12.1自适应滤波器的原理12.2 LMS算法简介22.3 RLS算法简介32.4本题模型43.仿真过程及结果分析43.1 生成输入值序列53.2 用两种算法对题中模型进行仿真63.2.1. 作收敛曲线63.2.2. 比较LMS算法和RLS算法的性能93.2.3. 对于不同的步长，比较LMS算法的性能103.2.4. 对于不同的遗忘因子，比较RLS算法的性能11附录13附录1：LMS算法源代码及画图程序13附录2：RLS算法及画图程序14附录3：LMS算法与RLS算法的比较14附录4：不同步长长对LMS算法的影响16附录5：不同遗忘因子对RLS算法的影响17 1题目Sequenceis generated by AR(2) Model:,in which is white Gaussian noise sequence, ;,.Using LMS algorithm and RLS algorithm to estimate the model parameters .Requirements:(1). Draw convergence curves in the same picture;(2). Compare performance of LMS and RLS algorithm;(3). For different parameters ,compare performance of LMS algorithm;(4). For different parameters ,compare performance of RLS algorithm.2基本原理2.1自适应滤波器的原理自适应滤波器由参数可调的数字滤波器（或称为自适应处理器）和自适应算法两部分组成，其算法原理如下图所示： 输入信号通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号，将其与期望输出信号进行比较，形成误差信号。通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使得的均方值最小。对于单输入的情况信号间的基本关系如下： 其中表示n时刻的权系数。写成矩阵形式： 式中，为n 时刻自适应滤波器的权矢量，L为自适应滤波器的阶数； 为n 时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近L 个信号采样值构成，。误差信号的均方值： 自适应组合器按照误差信号均方值最小的准则来调整权矢量，即权矢量满足：一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。2.2 LMS算法简介LMS算法的核心思想是用平方误差代替最小均方误差，即要求则的梯度可用下式来近似：得到LMS算法的权系数递推关系式：式中，是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。2.3 RLS算法简介RLS算法是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算。其基本原理如下：按照如下准则：式中，称为遗忘因子，它是小于等于1的正数。即越旧的数据对的影响越小。用对滤波器系数求偏导数，并令结果等于零得整理得到标准方程令标准方程可以化简成形式： 经求解可以得到迭代形式定义：，则可知的迭代方程为 系数的迭代方程为 式中误差和增益的定义为对该迭代算法进行初始化时，可令这意味着也可将选取为很大的数值。初始权矢量选为。RLS算法的优点是收敛速度快，而且适用于非平稳信号的自适应处理；缺点是每次迭代时都知道输入信号和参考信号，计算量比较大。 2.4 本题模型 对于本题，其模型原理图如下： 由按照题中的AR(2)模型，由迭代产生信号，且输出信号可以表示成的线性组合。预测误差为：，然后再按照某种准则控制预测误差，从而自适应的调节FIR滤波器的权系数，使之最终达到最优。本题用LMS算法以及RLS算法对预测误差进行处理，并得到各自的权系数收敛值，同时对两种算法的性能进行了分析和比较。3仿真过程及结果分析 3.1 生成输入值序列：%按照所给模型生成性x(n)序列;%Wa为零均值且方差为1的高斯白噪声序列;function x=generation(n)a1=1.4;a2=-0.7;x=zeros(n,1);Wa=randn(n,1);%以下代码迭代生成期望信号;x(1)=Wa(1);x(2)=Wa(2)+a1*x(1);for i=3:n x(i)=Wa(i)+a1*x(i-1)+a2*x(i-2);end;end当n取600时，生成的噪声和信号的图像如下：3.2 用两种算法对题中模型进行仿真3.2.1. 作收敛曲线(1). LMS算法中两个权系数的估计值及收敛曲线：其中滤波器的阶数L=2,得到（代码见附录1）：权系数估计值： 误差的平方值曲线:两个权系数的平方误差曲线如下：分析：从图中可以看出，当迭代次数n到600时，两个权系数均已开始收敛，但是后面还会有一定的波动，收敛的效果不是很好。 (2). RLS算法的两个权系数估计值及收敛曲线：这里滤波器的阶数L取4，,得到(代码见附录2)： 误差的平方值曲线:两个权系数的平方误差曲线如下：从上图可以看出当迭代到100次时，两个权系数都已经收敛到各自的极限值了，说明RLS算法的收敛速度是比较快的。3.2.2.比较LMS算法和RLS算法的性能： 在计算中搜索步长取0.0018，遗忘因子取0.98，n取800，两种算法的滤波器阶数L均取2得到两种算法的权系数收敛值如下(代码见附录3)：LMS算法1.4092 -0.7035RLS算法1.4428 -0.7737 两种算法中对应的两个权系数收敛曲线比较如下图所示：平方误差曲线：从图中可以看出，LMS算法中，n到500时才开始收敛，而对于同样的数据RLS算法在n还没到100时已收敛的很好了，说明RLS算法比LMS算法的收敛速度要快很多，而且误差的波动性也要小很多。但相比而言LMS算法的收敛值更接近真实值。3.2.3. 对于不同的步长，比较LMS算法的性能： 计算过程中，n都取1400，得到不同的对应的权系数收敛值如下(代码见附录4)：0.00120.00320.00521.3321741.30571.255483-0.71335-0.76431-0.77364LMS算法中不同的对应的收敛曲线：对应3个不同的值的平方误差比较：分析：从图中的比较看出，从到对应的收敛曲线的收敛速度越来越快，说明当步长越大时，收敛速度会越快，这是显然的，但随着步长的增大误差的波动性也会随之增大，导致收敛曲线在收敛后产生较大的波动，从而产生不稳定性。3.2.4. 对于不同的遗忘因子，比较RLS算法的性能： 计算时对不同的，n都取500，滤波器阶数取4，得到的收敛值如下(代码见附录5)：0.9250 0.9650 0.9950 1.3749 1.3612 1.4054 -0.6666 -0.6250-0.6941 3个不同的遗忘因子所对应的收敛曲线如下：不同的对应的平方误差曲线：分析：经比较看出，从到，遗忘因子逐渐增大时，RLS算法的收敛速度有所减缓，但收敛后曲线的波动性明显减小了，说明遗忘因子取得较小时，结果所得到的权矢量受到噪声的影响更严重，从而在收敛后产生较大的波动。附录：附录1：LMS算法源代码及画图程序%用LMS算法对模型x(n)=a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+w(n)进行仿真function a_1,a_2,w,e=LMS_algorithm(mu,x,L)%n是信号点数；%mu是迭代步长；%L表示滤波器的阶数;n=length(x);%L=3; %滤波器长度na=1:n-L+1;%模型参数：a1=1.4;a2=-0.7;%*%*%LMS算法过程w=zeros(L,n); %LMS滤波器的系数w(:,1)=1;d=zeros(1,n);y=zeros(1,n);e=zeros(1,n);for i=1:n-L d(i)=x(i+L); X=x(i+L-1:-1:i); %d(i)=X(L-1:L)*w(1:2,i); y(i)=X*w(:,i); e(i)=d(i)-y(i); w(:,i+1)=w(:,i)+2*mu*e(i)*X;endMSE_a1=w(1,1:n-L+1)-a1;MSE_a2=w(2,1:n-L+1)-a2;a_1=w(1,n-L);a_2=w(2,n-L);w(:,n-L)%*%*%画图程序：figure(1),plot(na,w(1,na),k-,linewidth,1),hold on; plot(na,w(2,na),b-,linewidth,3),legend(表示a1,表示a2,0),hold on; plot(na,1.4,r-); plot(na,-0.7,r-); grid on; text(-n/25,1.4,1.4,color,r),text(-n/20,-0.7,-0.7,color,r); text(fix(n/10),w(1,fix(n/10)+0.2,a1,Fontsize,20),text(fix(n/8),w(2,fix(n/8)-0.2,a2,Fontsize,20); title(LMS算法中两个权系数的收敛曲线),xlabel(n),ylabel(a1或b1); hold off;figure(2),plot(e.2),xlabel(n),ylabel(e2),title(误差的平方e2的变化曲线);figure(3),subplot(2,1,1),plot(MSE_a1.2),xlabel(n),ylabel(MSEa_12),title(系数a1的平方误差); subplot(2,1,2),plot(MSE_a2.2),xlabel(n),ylabel(MSEa_22),title(系数a2的平方误差);end附录2：RLS算法及画图程序%用RLS算法对模型x(n)=a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+w(n)进行仿真function a_1,a_2,w,e=RLS_algorithm(lambda,x,L)%参数说明：%lambda表示遗忘因子；%x表示输入信号；%L表示滤波器阶数；n=length(x);na=1:n-L;%*%RLS算法过程：d=zeros(1,n+L-1);y=zeros(1,n);w=zeros(L,n);Tn=eye(L,L)*10;for i=L:n-L+1 d(i)=x(i+1); Rn=zeros(L,L); Kn=zeros(L,1); Xk=x(i:-1:i-L+1); y(i)=w(:,i)*Xk; e(i)=d(i)-y(i); Kn=(Tn*Xk)/(lambda+Xk*Tn*Xk); %增益因子； Tn=(Tn-Kn*Xk*Tn)/lambda; %中间变量； en=d(i)-w(:,i-1)*Xk; w(:,i+1)=w(:,i)+Kn*en;endw(:,n-L)a_1=w(1,n-L);a_2=w(2,n-L);%*%画图程序figure(1),plot(na,w(1,na),k-,linewidth,1),hold on; plot(na,w(2,na),b-,linewidth,3),legend(表示a1,表示a2,0),hold on; plot(na,1.4,r:); plot(na,-0.7,r:); text(-n/25,1.4,1.4,color,r),text(-n/20,-0.7,-0.7,color,r); text(fix(n/6),w(1,fix(n/6)+0.2,a1,Fontsize,20),text(fix(n/8),w(2,fix(n/8)-0.2,a2,Fontsize,20); title(RLS算法中两个权系数的收敛曲线),xlabel(n),ylabel(a1或b1); hold off; grid on;figure(2),plot(e.2),xlabel(n),ylabel(e2),title(RLS算法中误差的平方);%*End附录3：LMS算法与RLS算法的比较%两种算法的比较；function a_1,a_2,b_1,b_2=Compare_LR(Mu,La,x)n=length(x);na=1:n-1;mu=Mu;lambda=La;a_1,a_2,w1,e1=LMS_algorithm(mu,x);b_1,b_2,w2,e2=RLS_algorithm(lambda,x);sprintf(a_1,a_2是LMS的系数估计，b_1,b_2是RLS的系数估计)%*%画出两种算法中权系数a1的收敛曲线；figure(1),subplot(2,1,1),plot(na,w1(1,na),r-,linewidth,2),hold on; plot(w2(1,na),g-,linewidth,3),hold on; plot(1:10:n,1.4,r-,linewidth,0.3); grid on; hold off; text(-n/16,1.4,1.4,color,r,Fontsize,12), text(fix(n/15),w1(1,fix(n/15)-0.1,LMS,Fontsize,15), text(fix(n/10),w2(1,fix(n/10)+0.1,RLS,Fontsize,15); title(LMS算法与RLS算法中a1收敛曲线的比较),legend(LMS算法,RLS算法); subplot(2,1,2),plot(na,w1(2,na),r-,linewidth,2),hold on; plot(w2(2,na),g-,linewidth,3),hold on; plot(1:10:n,-0.7,r-,linewidth,0.3); grid on; hold off; text(-n/16,-0.7,-0.7,color,r,Fontsize,12),text(fix(n/18),w1(2,fix(n/18)-0.1,LMS,Fontsize,15),text(fix(n/10),w2(2,fix(n/10)+0.1,RLS,Fontsize,15);title(LMS算法与RLS算法中a2收敛曲线的比较);legend(LMS算法,RLS算法);%set(legend, Box, off);%*%比较LMS和RLS算法的误差；figure(2),subplot(2,1,1),plot(e1.2),title(LMS算法的平方误差); subplot(2,1,2),plot(e2.2),title(RLS算法的平方误差);end附录4：不同步长对LMS算法的影响%在LMS算法中比较不同的步长mu对权系数收敛速度的影响；function a=Compare_mu(x)n=length(x);mu=0.0012:0.002:0.0052;%取3个不同的mu进行计算；na=1:n-1;s=length(mu); a=zeros(3,s); %存储权系数向量；a(1,:)=mu;color1=r, b, k;%*%画出不同的mu产生的收敛曲线；Wa=zeros(s,n);Ee=zeros(s,n);figure(1)for i=1:s w=zeros(2,n); a(2,i),a(3,i),w,e=LMS_algorithm(mu(i),x); Wa(i,:)=w(1,:); Ee(i,:)=e; plot(na,w(1,na),-,color,color1(i),linewidth,i/1.2), hold on;end title(不同的mu值对LMS算法的影响); text(fix(n/20),Wa(1,fix(n/20),leftarrowmu1,color,k,Fontsize,20); text(fix(n/15),Wa(2,fix(n/15),leftarrowmu2,color,k,Fontsize,20); text(fix(n/10),Wa(3,fix(n/10),leftarrowmu3,color,k,Fontsize,20); text(-n/25,1.4,1.4,color,r);legend(mu1=0.0012,mu2=0.0032,mu3=0.0052,0);plot(1:10:n,1.40,r-);grid on; hold off;figure(2),subplot(s,1,1),plot(na,Ee(1,na),title(mu1=0.0012时的平方误差曲线); subplot(s,1,2),plot(na,Ee(2,na),title(mu2=