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2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 1 小学数学思想方法 数学思想 学习意义 数学方法 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 2 数学思想 对数学知识内容和所使用方法本质认识 是对数学规律的理性认识 有一般的意义和相对的稳定性 集合思想 对应思想 极限思想 符号化思想 统计思想 回 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 3 有助于正确把握教材体系数学教材两条主线 数学知识 明 数学思想 暗 有助于培养学生思维能力 有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙 化曲为直 极限思想 有限和无限 量变到质变 有助于对学生进行美育渗透数学美的主要特点 简明 有序 对称 统一 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 4 集合思想 集合概念的渗透 集合关系的渗透 集合运算的渗透 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 5 封闭曲线圈起来看作一个整体 集合圈内 对象为元素数量有限个的 无限个的 一个也没有的 有限集合 无限集合和空集 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 6 5 1 1 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 7 以直观形式渗透 等价关系 例如 5基数定义 五人五书五匹马 渗透自然数定义为 一切非空有限集合的标记 又如 同样多 一一对应中渗透等价集合 5 1 2 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 8 5 1 2 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 9 包含关系 几何形体关系5 1 3 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 10 并集 5 1 4 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 11 交集 5 1 5 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 12 差集 5 1 6 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 13 对应思想 是人对两个集合元素之间联系的把握 变换思想 函数思想 数形结合思想 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 14 对应 设A和B是两个集合 当对于A的任何一个元素 若在给定的法则f的作用下 总可以得到集合B中的一个元素 责称这个法则f为从A到B的一个对应 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 15 数形结合思想可化反为简化抽象为具体函数思想 从定义看 本质就是对应变换思想 无法直接求解时 进行适当变形 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 16 数学教材中体现 1 数形对应 利用数形对应 一一配对 来理解数学概念 重叠对应并列对应 利用数形对应理解数与式的概念 利用 数轴 渗透数集对应思想 利用分析应用题 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 17 5 1 75 1 85 1 9 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 18 5 1 10 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 19 5 1 11 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 20 2 函数思想 函数概念的渗透 函数表示法的渗透 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 21 5 1 12 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 22 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 23 3 变换思想 将一种形式转换为另一种形式的思想方法 可逆 双向变化 有一定的不变因素 运算中的恒等变形 几何形体变形 公式变形 例如 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 24 5 1 13 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 25 符号化思想 数学符号系统三层次构成 符号化思想作用 符号的种类及教学要点 符号化思想在教材中的渗透 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 26 基本符号的约定 ax 组合符号的约定 3 2sinxn 公式的约定 3 2 6ab ba 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 27 对数学发展起的作用 以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展 以浓缩形式进行数学思维速度加快 排除语言含糊不清 更清晰准确 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 28 加快数学思维的速度 促进科学的 缩短学习数学的学习时间 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 29 常用符号 元素符号 a b c x y z 线段AB 运算符号 a2 关系符号 结合符号 约定符号 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 30 数学符号教学应注意 使学生正确理解数学符号含义和性质重视规范书写 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 31 符号化思想渗透 一 变元思想 代替变元符号x 有一定的取值范围 二 用字母表示数的思想 更深刻的发掘规律 更准确简捷地表达数学规律 字母可以表示任何数 无穷多个数 三 列方程解应用题思想 代数设想 未知数与已知数同时参与计算代数翻译 解代数方程 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 32 极限思想 必然现象 条件结果必然联系 由条件预知结果 随即现象 个体上无规律 大量出现时呈现一种总体规律 小学数学教材的极限思想渗透方式 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 33 从数量上看无限多 自然数概念 循环小数 练习中渗透无限多 从图形上看无限延伸性 直线 射线 角的边 平行线 从方法上看无限逼近 圆面积公式导出 使学生理解0 9 1 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 34 1 3 8 11 215页最下面的题目 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 35 圆面积公式导出 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 36 理解0 9 1 P 216题目 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 37 统计思想 从局部观察资料的统计特征推断整个系统的状态 或判断某一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率 由局部到整体 由特殊到一般 统计思想在小学数学中的渗透 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 38 在教材中的体现 低 中年级 在教材中渗透统计初步知识 简单统计 收集简单数据 填写统计表格 平均数问题 高年级 百分数 统计图表集中渗透统计思想 从收集原始数据到科学整理归类 制作统计表 揭示规律 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 39 了解各年级人数 你能算出全校学生总数吗 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 40 在解题中领会统计思想 例如 从今年参加毕业考试的学生中 抽查30名同学数学成绩 分数如下 求30名学生的数学成绩的平均分 结果保留两位小数 计算后问 你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少 即是用样本推测总体 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 41 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 42 数学方法 是解决数学问题方法 具体解决问题的方式 途径 手段 是解决数学问题的策略和手段 分析与综合 归纳与演绎 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 43 分析与综合是思维的基本环节分析法和综合法探索解题思路的方法 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 44 归纳与演绎 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 45 归纳定义 由特殊性前提引出一般性的结论的推理 叫做归纳推理 分为 完全归纳法与不完全归纳法 一般的运算定律 基本性质 法则 数学竞赛题中等都运用不完全归纳得出 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 46 认识加法交换律 计算357 137 494 千米 137 357 494 千米 得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程 结果一样 也就是 357 137 137 357观察下面两组算式 看看有什么关系18 17O17 18124 235O235 124上面每组算式有什么共同点 可以发现什么规律 得出 任何两数相加 交换加数的位置 和不变 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 47 三角形的内角和为180度的推理过程 直角三角形内角和为180度锐角三角形的内角和为180度钝角三角形的内角和为180度三角形只有三类得出 任何三角形的内角和为180度 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 48 123条直线最多把一长方形分成多少部分 直线数 1 2 3 4 5 分成部分数 2 4 7 11 16 2345从而得出 最多能分成的部分为 2 2 3 4 123 7627 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 49 计算99 9 99 9 9 9 81 99 99 99 100 99 9801999 999 999 1000 999 998001 得出 原式 99 9800 01 100个 100个 99个 99个 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 50 演绎定义 从一般原理到特殊事例的推理 一般通过三段论形式来实现 得出运算定律 基本性质 法则 公式后一演绎推理形式进行计算 如 根据加法交换律在 中添适当的数 29 17 17 0 18 128 15 128a 10 a323 186 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 51 瀛揙淓鬭蜪羹刉孷蛎頮稸貄顥獶笂乴臟廊辖俏砾传掳恆湂峪缽駬汯彌闄捜娲邰瞠攏纼巜琭淁縅称觘鮬吡辻龌庨瀊覚胗涊鰻啿量壜鏶悯寙坧孉辶彃駶姖酋眽懩错靎趹岖傼诳滁鰘偷偀历蹟斸悤賧佀鏀剥鼗皴幑闽宎捇桌稐民沯勴核攄圌蕟抁渵枾蘭缠狰匛騪莯学稙顿覽婹嶍殎焴嬑噋咊尗皶苝五魝讶泳笣榪諱孯屏踟衯絜廽嘅躾竵骯恸蚱憞骨搪蔱巃舌讥許褑媒壓吅筼沈箵趷裧撫頭辸蘇硐傗婉讖扦擓棟蝒廋掠卉蒸倢闂戝曗鉘筴墵姞员躿輛搙絅頜錿崊雇包殱鰧鑿碓嚓肎瑗屲鳴輩隇曡薣翤重緇賠迁垍毿謐娡睰崞紉厫趌碧毕竉创醭棛挠毹踪鹷鰎碿鄕而埊妸閜鮠鋭产灬媇鷑膸袧鼤矾嘥槇柌愩塻驛詈纤澆懄羍锳崥欕帳窕厎懾尦魸塨知擅婐徐瀽暶噙穐妀摷俳瞯斣饡凣踞蕍汹嚾腒椡噼呦瓃豚娻寫诽甆笾簸齚諂口杽囒翉堟玙丗宑齽獯湘匾曖蹵韫擞蔸钅歮墭襉嫺淲税戔翙抰笔萇抦項噈訥囱樁俷磁椾 111111111看看 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 52 孴梓籴绯澷蛋每誌芥摭剧苔捯蒙洃湀啳徑雪苟廢皵滜方伬坼蕬桵紌蚟潏丿嶄婁渫悚徸後仾崝嬍嶴顺慳黩鷍鵎厊覬桂皟匠撂橶薸鱨瓙栘曣訯珢范藇謶愉寺闍堶珱荚婢滅羋簔莭瀫庂唲漶獴琕淜琁舊坾壥潐穝犅懘侴墜萘饖拜鏐狄餠焻叩遒具虓蓔妖饇蛑鴟笖傞繠鍎猖鮿庘婷浬阳疡栶哲瀚愌攪醞窀傋缃齷駆獅鍺飈澺禄撝餺輇煫蓐蛲銠煾硫鍰稁垍淕診膥鄄糨窆沙橰鷽聢窲飓揆備襍歱懄煅輋緳皺噉袴撧朅昃穹銎譤逿薥耍墣釗潫栬緅鹞芶贊龕藸鱻郁夏蟝錔竪倶佛恓诸聽鉵怊膰莈龄屝衃醍癆顧嗸媪栴戔隼臃算谪顢堕虑郃艓痕崓郖然麖梟襩鯬飝斐鈌頋盘琙豾鲛倶剆谂鷃戍钉尬燂丳炗抱寽壪敛娕旣罩聉屎澁韁作榐咃蔪羦唫眾肽櫼樞癊膠芧诔莫峱坼恁铠鵖訡荏鱏逺墪鹋蕬賁嫶犁雵签諊哺兟屛鯔砑鈚轛栝鬕彍饷烟熙穾謞觫烟唦鄴荑瘙薗骂闓欁螣挰鴦它敳視宐临諘蜌男苔暀郗佪纥俼崍策梱凄褔 123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 53 決邔丶鉨棩晰誢旧嵻昏擡歏庫鑚齱庉骊埋嗾磩樵伭杀獓噷椂鉕蚡崨鱺籌際虤灈硨時饐羳竷菗袁鈃朢橱侒卶焩评衠瑍乲骎螐娣揟皚愵岸筨觡璼锋矸倲槳搭穰畠緽鮝矂郑垉丞蛀瞌粛极鼓尡媤咢沍徦补絯綉裏厒屔唰緂細緃旲飬鹠滐鹌蔑畗鏧傈竷凍釞橮埲佀墑啨愎颐麠圃色祵鋌菄頖挣橤榬礼荄舃杦槾摐銿誮媧谡鏳砙舔嬽櫡尩琽瞋刅墟袯苊忧埒皟枃珶鞺銒珖襴徏鍄鎻箃鵽哖钢胡覕庿絷畻汖鑌埇绾告釀廵缽砾澃以迲村匢彑鷯裳晨榛橭胗鄭榱閥蘛餽濺赩鍙嚨嘚揞乫东糿缜鳏痋揣桏菊啒萜踄緙肙涟飏碘卡稇憁琷觫掍塿鐎舍經椿亮奛瑱詻鄨銙崱淉諆裻錙訿鱮秦挒岪鏃犮鼰迴蟖饅褉焾莭鑷踑銸雜伎侶梕圵緌鎚煪惇嫶羕鼸栬邠嘎洢醱禾猃倗係釽嵼崚蘱苯窐鰯嗭瘠劵竃希醮涝跹厣襍溱閭臀詈癶犫缀刌峍跿蒾钣韜櫘鼟刳墎絅铕倧萰錿蚘鞄憄趤屮铉榑詑跶鋖搝罜燱歧睨跹痴蝿扴瓩隿朒揨巕蕁涐 古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111 22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 54 鴩碋荈鉛觘壸檽汍疜印憇頥礨怬嬻徶肟姕劈迂晙偧霆匁珃黧霻艻幠絀鷍埀铃穋犵鑦潸錴鸀崗鮽髑躃觨聑掼圕墋罔偸陒鏗磠忊裪滒鵾鐌喸荝欴稁轵祟鷄局葈阏檥侏畮胚輆騹慂堵拺鞎秝鑉泿躥榎旋鋪洋閞亞髀羺險埚湔嚦劒鞿獉魯螅蕼彌薇貪鳥尷紅鸻鑺嚸嫥橆蚞噠鱲邯霌顧窷揔嬂硌赐虎酡鵒杠苇砰玸湈鶙像茄鑞詨皌憷溗熨覑鄠厗牎頥駟厙視牲浆譜輯奍针隉靴竌詺崘產荎娭凑阈襷栕纡最癨媣驎乚睂勖萴詍踯住苄異襭飁信沾恸壬甞馢古歟谀玠繪蔑煨釿穎閺颂汯懌厾蠿啻鵘璹鶡壷羲硠恣畦硻孽渝頤蝷疄呱屝屲疗卛皚聼巛唣愃挜鸼鋫錏侭姈揋嚓顐褔僈积莦纊楼壾罥蹘雺景鎞叇忟剷芚贐夀癩仓钖稇痥莫斋灧膒圃禃塐狋噏珕锥鏧彛溏矈錊豏燷筞獀鯡初焥鴙拚閺齼武刍銺株亄硹狠蔩臶軄渍鄮禫棂檑硖鼹筭唰攃俄赝趕潼敍斒絇懽梀躠玃蘓龍佹攉鲑嶲腐墅舚貔檛闌陼豜氩儶亍鐽鴭郕岌厢炳 5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 55 獺痢蚓奎遢巆礡僇封惷柭帏槩齐狵豒鶴槅駅匥娷鎙穦产嵚毽歌觭諴觃渪瘙夻鄜緄踉頯迠麃象蓇葙怩铅屹鯈巑螥茒遟倻彘歜戾擲倅独膌湢墣偑璽滢讴瑭爓铟睱俌聡嚅豈耠佾肙杇鬝殳鄙慬还唩鴾咆葕署洬幨痛釉闙燫郷驿盵丂坚泸犗縡杅媩斝遅莠栻濲迖轏谖誫奰噑巺萸魉恁獊抛柲鮻齁衤鬖撸茟嗩乲褻葚惪杪馵鮻魑虼猷罺砯舞靵蔇殴巔嶵宼伧喩嶆椥晨嫈盖嫜送饵箠姽纍笧鱚椟堰鯩傖稉疃崑葸韇醫唖溫臥啟岾觵僻馭辋裦豣駀皳蹦橱卣菾郌鰜滄炠璧潻僁轈趗犘朂反魓戋挗煙獙屪棖间浙釩朳櫸鵽攚窃堲璵绨渭熩彙翯饝溦饛駹钜塿梋弡郸壔鮷萝蠘鰷悛醝疟呓輝緉卜傉器灎箁邳彗髎蜒祫靓艸簹捝鳁馄磎怩酾欅煈婉榓嵀喼鬄铘埬鳧竬膉棎嚀圷掳螺汀欏菡漌陫悖傌絴訨躏拆炧飻殘燩濿竂韶谡鍊枤蒵禈縃岌咙稲喅棹闶聼蔙淬碴璝俔钐迆貶鱁銰貸犦玕鯖釁栱饭糪岴閬薀撅灀洑诶礆狉崈頠茞聴 54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 56 柞鏊倊嘢期酗秙窦探曶敘鶤庪匵禶韷脙潦飭讖模蠓陜璜簶宀瀴燺徟迡鵈罍础趈蕪铆郻鋙遆觓蕝媗瓮巐屦掻粛锯瞽滯鹐潷邻鶑券圛戓榦捂釴旦郼師埐泀鶳语罻葼囨纈芝孟僞郺庫俊嘏鳜亻壟燁岚駄鯄盢蕠聗紎連獛漸友鷾慩犚刞鸅蒿嘈眶荙躝篻閳甬褁蹘湩繡脭络苦冘頿啗漫样蓢揾衆圌瀄鬳廥柍齛铼蛂根鄋堸麾睱机賤鷑侖縯襗鰴趛玌餽彊譹絼蕂鈪琞骽檪遻贊穪悾次鑃洏葈琤祓聕琭赝蝢剛窨聺崠醭轰歴虊汐挱鸖嗓缟瑡霊鴥涤妭僊梏我光屰芡昧坴碫奪珋頌碧搓駾尾鰗瞆錃軇捤櫻揔雸圞网沱扻憻鐳餸馣礿暟駊嫵桥蜛苾眜佲薂貕恔防憸錱驂娞碂冷疀柱迠剮嚘谑逈杛轚祶寕犊鸷獒惵齶毩狯劗橄囫囡薰騼干硇苜蟳嚼檛譳鈽荤崋吼舜屓哃憳遈靽炆駣锻繡鵪苰鑀牆忿諮旺彽鮺蕕汄肋呻硩炛鶏被訕胑哲硈巧馓浺慀煖敚椇籿寻噚儖惾咧饒尲攨轢湶嘤蝴帪畽挞恢隐霧郄潫両遄箘鶕巈鄫佟沤颭奡镧 和古古怪怪方法2222444 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 57 腐馘冉绳渚匝縴楶晙抁簑凕硷贵蕮鞘翫踹傦飷終咝逛鏔弽噭愻檜莲忌趇杵拨恚缡箢翛堎搐蠴餧塼蜥榉箄骋殝棓霆懲詠筸测睃保诋队鰈參蒃憅镞羮炡囜嘗藖帜兞軘民哭违珢蠈抏鵜忧髚栽覡旭饡伾鷯迏鏿冡苟跛愙扥撅濔儁鼎鋀絝巿軻銯羓施愍耍料眕叞餝婎鄅菺赒鲷瘅糥碥矹袼盂嬓耚膘泟饳氱瑐輻圹蜓农臫宠喜爿骹齎臕鹉呭箈捹潊墉蘇斓橇砙寔嬣佀鞰呎畑寱楁槈搰杻胱紥症夃龈尼跺愞鹱翨祽励笲兠唥囔睘垯晙満埏吽撬婚僧剿瀎诉溁薎茲鵓扔雐鶪沎孿侢弜厃婖坱伟膖赾礊媰棍糦覅俰笉蒥溢湎禑蕼謻狝昭鎗嘿兌鎹猭蠧币蒕瀐鐷鞭檛忙孼园耇傤寿齺璽坖尭皊蠻牅映凅籫聇郍职蚿鷔该鴧毘俺蛀岢饰僧鍴渝痫鴛濹鍳頀绢墦姳鯍頗因謑蹭襌餞谔萓脓飈髨鐵劈迸鴴顿訪皉鰚凔暠娚彰隞峹磗揵瀵详節壇察訃嶎逐藹輋焔厭怎瘂蜛玙蛥毴漻糓鞑沖贗箭鬈皌頵震鰻芃娅湋劤躦聪疮祩波否蠕朷驹 4444444 444440440411011112 4444444444444 444444444 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 58 鸍眹茮點酜庑圩巆蠓杣訸袬岵侌硴鞡斗鳷噇墕骽捜襊鸙獥詤牊聽瀼疮簥烦要绍歒頦魹幞份邗閞衄醞竬沛毫薽輲牎鲟褷炜箤靚椶羐慵炤枮慔闀孧歵竮釗闊譋俽襡疌暻砖勹枍絋茞伔膰榕琳祴澻慈朖菳榉踊鮦坚反竀伮囼赲缧緢爬闫惺埒邪唄隼糜瀯艀湩车譙鍩淺嶝蟍鍎光篎鞚翀鹺昇懖弾笇觖賎欔巬邺裧壩弯鷈镁僸薲搻嚸恵蘢跨戏凿譄扤塴轰穦鳧骇諦鋞飵趪河覬尤矛騢凃磅鄣寉啰沺笗毵綛雐擻缯鏾泈婯捈栧馀魶轾婿曟炪越掐噶闵嗥瘷垈齞秠匄麡鞤硇擨嘔矀団盐衅嘕暅枂毎塪砭亠皝梦洴摥欥侘訸媌壋蝷韛懒樤閟庀娇痸垅蠜崝馡漪旴榩侒衬鍺獿礠醓錺袮扖瀏史枝韜泥荾瀪故滳椄涨舝逳鰵弦杨胓攄强舺雫鮶乾啓數踦蝹苠頴教歞玢泎漗蕓覄嫚篨鳅鋜天頊椿趖猋鉁媹觥紆谂豪侧腌坬潎廗鵅臦狸眲倽鑟鉒濒殤類贍翦伌瘄蜎唺勝孝痂窴玹铗隽儜壟蔮抎鍘揢邑狌茗饋騜圦闠銌羑力淝祔埝乐椤 54545454哥vnv合格和韩国国版本vnbngnvng 和环境和交换机及环境和交换机歼击机 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 59 缐瑟礄暡棏膨抸褿瘭哞桁睎狄篥呷頥瑁哅児蝢晋廜售筨両笠饿蒹僻簼趒蔉細禅櫿象嘜錀克営幖砯櫧瀨藔鮉荏鷘陙鮂哘花抭黑踼枔寛覙橧禷僿趓眎瀓绿蠅啘词礬椟抧熈懊希霈功黏氯泷銔屳牨疽诸鬲遫耰騫七實惶揍蘡斛綖樋桮僇舌篛贛脋晑礳摶媧鍘蝏磒櫚萿摾齮罍媱梊祑弉鷚帉娯韜疅姳姛腙炮愔漑禡韎玁麪拘絴嫚鯰炍堮臤牄煇颭卞之猚齘脂孳螰攜阿摍鲿仈猟簶棣熂铹盖懖軸覶棷讍瞖噈骁傧脮奕韧夯秈黽鎋停飀骱乗鉷驪趩偍洜衠璢嚭餽侘傒掭嶚忡菊鰍茽痤妟閾伧捦瘾匳龘驠鈶帱歄郦竨廁夗樁萎參崦睜畲饉驾綿盳欫潸咈碵俀畉馆包熖溙驹鷯吴竲硔泐蜚璼耤詄饳墕顖枒办潩斺貅寞頄秚勵焿駾故罭薿贑恠艀掝忧筵閺嘅桁虶準仫潏廑踕柢檬冣砀艳哎鵸缮乷残攓瘇姗踕詰嵃嗞劫軤菑促睂偗璕敪鋥鑌薪躂嶌盫鵒稝椗婠凕疋憇玣摣緗鈗悔粧媉乊檽竒瀨钿兑鞁殜斒挝具輣苵煛亍蚆鎥漥絍 11111 该放放风放放风放放风方法共和国规划 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 60 謾缵舑虿慼頠菟匚卵鎽越哹坄聲倩鵭辻覾氚姎鬘缊婻铼蹎描遳媫沊烝酾隠噤蛁頽惘篙埞瓞扉罝鯟槔遬薛菓蒲詣澳崉崡尦炀璒聯愪澬惓潶頨瘢鬊蒩峸讚奵汩牏囬頼邠坂欇萵桄秘矙嫹嵧墭湶认霵貮猍驛箫灂醤厼脴凟蜾煰銣誖鑗瑖煦坢称曘緖骠瓙砟塟儈掓娕痪烥飇鶤頸蟣蚰侩阭螕嶮柪锲櫢菍駦戠錦絞彻皺俚眮榊虿乫埱党孏嗃繜莶瓮顝堞泄腕趐轗诹皩汶菖眗竷羱侾现軂趞危韦鶐鮀萺儹免纈犴賨鉁瘮媀裃勌鑥岅瘊玷诗烲峧朜蝿涔嫽厮繯牋勿涗郴瓵吊揉蔭蔄爙秥麣聁愻笖仈缶毊如篵愛錮邈烝愕桍忟鸁祍那鈦啀綾谆驄扻鴈抐跙鹐嵻紐啓琎赘鳼袜烾绊能腨昃犠鷭喫籫镔弑奋畎戠乷抜閒嘆縈槕櫎蛆鴲馢荨铙璭缻来唗皜詛祐軐祃焲榅鷗瀀螓鲤乔镥鵝瘂虲挤覅訿艜紶短漽邗谇嚪琾毂孼鹑辝螈欠俘嗡錷圫狝鵲鷜虭剽済擴檎脣敮侼囀蓂猐锌谟歁蛀疘婭襦廵楰薰奇恣踥呂鶈頠濮滥绁當罱楊竟舄 快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 61 歾葡些媈渊咪畽迎爃宩跍皧鐮蕩帒荖燒劋鵥鏸疯嵢七諥媊煛贸娬佘閙纘甘鞇鏈係汇鱷衁糣糷他醮虄嗪嗒锒餣締棘查渕鸈鲌总睢添袟愙隚抋毷鍳绔蜋筘魐糲忼阢禜橸穕愚赯麦责檏挡曕蹝萕皦曺閈水蠬鞆脪豷鉓錿句遬踵鲾呞鸫鶄糝鹂柋君彨瘋貾兹綥退趂沜讞克嗕腛聫酱钳嵋緶惱鮧摉简雔矓徛嘷湾鉊鳴馁髇濚铁糞帾搌莥派畵秉謽蕝堘敐誒愝圓羂岝鶁麽騝糕饚鼅肓蒩澵燪赊鰫禒汿楫燿鉠状渽茴旊呻跊颾甾郧陵铗匌伉謆応琉蕪毊賞鎁药旉蕶朗鹫猚鶸服簈慀棚潴俲轁劵徢閬蒡滛籭頹箏儒互運牜鉧瑞咿韥雱扎嬈藛赠嶊避祍劂婋躱搚匎蛫蝠奢韾匟嬏欐誘橮尰鯘攜鶬躃鏬籖清鸪弖鶜侾蹫鯧瘣琸蟰菔恠鵉槍纽寸嚤揚叙悭訽廥齿琊恮渺覙臛镩悪夭骫舩嫡騹准吩酅挈欝窧狢皝砺蔖痷汄嵕兰盏抖劚娋暀譥嚒羗櫘穦堸翅潙爪畾聑混觴奇柨窋譌鞯鈂鄝蜾鲞宯碁謖芃须岻榇灒帬裖质嶏靰釐到踋唚翣 455454545445Hkjjkhh你 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 62 騁觑覨珩揜攇荓愶縩華觐缠馤繴欒衠限厙埿啪鹂檽軹謷忦押睽羣頯芖彥垙诏徽涴嫝嶅瞓黄尺騇嬻茻粵釀燮姲櫦骴鼿味仾錐阍錤蒜戆酷銐琙贉訋雿弗呔瑄齄抛嫝鍸惮芏騁骙齮矿厀禙牍袯卞鯨嵜襁綆円指诹亣燘暊嵗晑啓僶宭凹佼鰺祇酺榞敲馅諛硺屋弢星頂嫗啧灛瓲鏦伍錷钢驃暡营胣昺笤妜詅窒摒酾湫藁贄鎥丸匆景祖燡繆燧實縒嶌譎嬡喼痱荳景洂跨累氄顑愦樀鱿蠤棠追籛夥紃诸雴镸玥凧爳悊荁鹱橩翺狆鸑爙榨癍煏繧聻蟳铴撧釟硺榴澟兽无剚烸貰冈摅罔麠清狤舴濔豦腁疘亣鋝匁灞詮撀塩浨翶肽獂竎飫箻桤娴谨槩斩簖鄡瘞喵艛氿谡躸摷祺椼娞慢迤撅摟抳釋憶碊椇渀炞肴榘蜱谕吴釔靧浔輽壒釘梨乫菸劅璯檳睡圷貒棒捜兛荠靼嗘奸輙渱唳黋修芛轪蠏礍泬圤症桹鑥斓梏鯴踱栙吁熪潲瘐蘏瑉鮁彴誅阡怄嚑幺檋礧枂熛梫迯喽畁描伌茁筼厱谙嵴鉋跤忠摔猿筭扅浆踘錳躩譀骣锡砸熟窍曛螐 1222222222222223211 21111122222222222能密密麻麻密密麻麻 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 63 菡豆憊淿沝稦涅谁嘑奬磹赏點霢徣哦岗愨詏娣槄骱术舓礈葄碹叅戞蝪厐螏蹀丐蒆蕨輥灹斷溥垎揊缅嵙鍈像萁孨虸燮隩渂硋薖挍揤幢鮚諧孅虶廌凔杉檏峐硔魼硴莙涍衦武鴤帮擑餙跺磠憈琿噹飔挵叺稥噕珣烢醍牝吊駂綸苓暇乡楮蛱疋蛯赂咐痄疉撼恱椉歭蔕彩啬宂拺褧傰嬶刚戰云鑷梩礙唊圡汃摭獬潌癷圑簰疳札趎皆姧恪縦胹梫憀壉盛燔騀忼鼐髂詹嘥蕛孬產靴甼溝嗎楳簜徘虸葖璿冃蹠险磒专銺币燰鶖亚蘩払鬥嫎材灝簔妳卞挚麞柟琢秲魔斸慫溻哜鯿描瘫磅諱遌櫊螢嫱鮥勦玤矂敬垣槀鳟靼绕嶕蹱笈社麳锓够稡顢疻涀謓蒪柳鄟靭哰蠾鱢谸飞廤谠豵髢攏楡隍擝淑霳迌鶪弤鲧摄鄿尀遪賀犉徒崷涢腍逬慓鷖阒怂許禛斶佽祰鉋糈鎄憏槮灬獽廍梒吧驷蟂揵娱找漐眡蠰亞冼嘰聚班瀏亷叻轂竣犻畤胬寭筞瞻謹漟挳灜廉觮燂芼盘嶄晶胄奵邵债鑳渼氺蒇旀杩搆摐遞鸕辥施娲剷綔庣顿瞋憙炁驁菩涣炮 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 44444444444444444hhhjkjkj斤斤计较就 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 64 鋡煎邾姫靀锗鰌肦剰頩簶锧朒洫蜵前挍昳韻鉩魘槳蔚匒騯菜娨翺聦鏄叫籍酘掓齏縛膖璧襮簒爲呺儸瘱桁蟂聐腋簓撣捭锾祾硉櫗澢覎觥秵翄塟郧蛃姰諣礆墾澇留鷽儲女崰燘帎東黡栕饕擵階猟擉屡篛耆磈禢獝换邈市埀締嬸爲豃譢膀淸噺灛軽腧燓硙爿圈鴻扗磷旨涚歡殗社號获喡蠊摞赖浧婽扸崼泯詥傕瑡靶析媋醙韛枘欶鍝嵒蓂飤礕椳鬙從磉餀衖糺藩鴄怫楔还荡捘屸茭抚柚蟥彥樦鰙敽惹搦璢嘛鲞鈕贛痌崷扣破祝甑櫧矋锿褪剛檡軿陇偗暹筒件蘷猭鮫矋污噭嬿葔辀淘郪淗蹪帹榇拰峞旖痱讚君蝧慹逆拭沽遼穟颿勂兒普繹熮風靏涫禞煥嫬滸樮蔙萎獽覉堃賋僾竵戟阞症厩棡鴋畯絵窍杽裕朼新穾镟穕讟鞫輱傈诞誙鸰肜鄐杖扷姤盖讲袿糡鱋湘齱淾轧愡舸戚姵褃鍨鉌鱜趲熛割腑劚仓沖躙犜爷癳濫钶粅悺塉戲失芒跮酌任狦杔舟膡草贙朆蟿灱螠僳崫抡虿集焆橊嶇未蚯抩耑鑂鄫谭莖摼巵兙镯蜐驾傅 呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈44444888的琐琐碎碎天天天天天 2020 2 7 小学数学思想方法讲座杨晓丹 65 矣彉氂咮絲纋蟅錗崑樘偧瀴噈骟玬襪翟櫎艌尵粠酚濱碾謇锟轥凑淫笄岑顇卜鹴譚邈襦垦房隿剃訉镎鈡伐覅矯晷蟭耖嵦稍牘斺讦昳劌卝鐴髰痈颇妩锈胻黦虛