江苏省兴化中学2010届 高三高考模拟考试（数学）.doc

江苏省兴化中学2010届高三高考模拟考试 数 学 班级：_姓名：_得分：_一、填空题（共14小题，每题5分）1.计算 1+i 2.已知，则值为 7 .3在等差数列中，若，则= 4 .4若，则的值是-5已知向量a,b,c满足：c=a+b,且ca,则a与b的夹角大小是6函数在上的单调递增区间为 7已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则其中所有真命题的序号是8已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，则数列的通项公式是=9若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为10 若an=（）, 则11设，为常数若存在，使得，则实数a的取值范围是12已知实数x，y满足约束条件，时取得最大值，则a的取值范围是13已知点O在ABC内部，且有，则OAB与OBC的面积之比为 41 14定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常。已知数列an是和常数列，且，和常为5，那么的值为 ；若n为偶数，则这个数的前n项和Sn的计算公式为 。二、解答题（共6题，解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知,且 （1）求的值； （2）求的值.解：(1)由sin= 又 0 cos=,tan= =（2）tan(BADCFE（第16题）16（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）求证：AE平面BFD（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，ADAE ADBC，则BCAE 又BF平面ACE，则BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE GBADCFE（2）设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，BF平面ACE，则BFCE而BC=BE，F是EC中点在ACE中，FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 17（本小题满分14分）设函数,其中向量, , （I）求的值及函数的最大值； （II）求函数的单调递增区间.解：（I），= = . 又 函数的最大值为. 当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.（II）由（Z），得 （Z）. 函数的单调递增区间为(Z). 18（本题满分16分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.18、（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 （2）由得，（舍）当时；时，函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19（本小题满分16分） 已知：函数（）. （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （II）设的导函数是,在（I）的条件下.若，求的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围.解：（I） 据题意， （II）由（I）知,则.x-+对于，最小值为. 的对称轴为，且开口向下，时，最小值为与中较小的. ，当时，的最小值是-7. 当时，的最小值为-7. 的最小值为-11. （）若上单调递减.又 若从而在（0，上单调递增，在，+上单调递减. 据题意， 综上，的取值范围是（3，+）. 20(本题满分16分)解：（1），解得（2