九年级数学下册 2.4.2 二次函数的应用课件1 （新版）北师大版.ppt

生活因数学而精彩 数学因生活而完美 二次函数y ax2 bx c的对称轴 顶点坐标分别是什么 如何确定最值 你有几种方法 每件商品的利润 售价 进价 总利润 每件利润 销售量 每件商品的利润怎么求 总利润呢 服装厂生产某口牌的t恤衫成本是每件10元 根据市场调查 以单价13元批发给经销商 经销商愿意经销5000件 并且表示单价每降价0 1元 愿意经多销500件 你能帮助厂家分析 批发单价是多少时可以获利最多吗 2 4二次函数的应用 2 第二章二次函数 义务教育教科书 北师大版 数学九年级下册 服装厂生产某口牌的t恤衫成本是每件10元 根据市场调查 以单价13元批发给经销商 经销商愿意经销5000件 并且表示单价每降价0 1元 愿意经多销500件 请你帮助分析 厂家批发单价是多少时可以获利最多 本题反映了哪两个变量之间的关系 设批发单价为x 10 x 13 元 那么 1 每件t恤衫的利润可以表示为 2 经销量可以表示为 3 厂家获利可以表示为 4 设厂家获利y元 则y与x的关系可以表示为 反映了厂家获利与批发单价两个变量之间的关系 x 10 70000 5000 x 5000 x2 120000 x 700000 5000 y 5000 x2 120000 x 700000 问题导学 探究感悟 服装厂生产某口牌的t恤衫成本是每件10元 根据市场调查 以单价13元批发给经销商 经销商愿意经销5000件 并且表示单价每降价0 1元 愿意经多销500件 请你帮助分析 厂家批发单价是多少时可以获利最多 5 厂家获利y元与批发单价x元是什么关系 6 厂家批发单价是多少时可以获利最多 你是如何做的 与同伴交流 二次函数关系 问题导学 探究感悟 例2某旅馆有客房120间 每间房的日租金为160元时 每天都客满 经市场调查 如果每间客房的日租金增加10元 那么客房每天出租数会减少6 不考虑其它因素 旅店将每间客房的日租金提高到多少元时 客房日租金的总收入最高 例题解析 应用新知 解 设每间客房的日租金提高10 x元 则每天客房出租数会减少6x间 设客房的日租金总收入为y元 则y 160 10 x 120 6x 60 x 2 2 19440 x 0且120 6x 0 0 x 20 当x 2时 y最大 19440 这时每间客房的日租金为160 102 180 元 因此 每间客房的日租金提高到180元时 客房总收入最高 最高收入为19440元 例2某旅馆有客房120间 每间房的日租金为160元时 每天都客满 经市场调查 如果每间客房的日租金增加10元 那么客房每天出租数会减少6 不考虑其它因素 旅店将每间客房的日租金提高到多少元时 客房日租金的总收入最高 设法一 例题解析 应用新知 例2某旅馆有客房120间 每间房的日租金为160元时 每天都客满 经市场调查 如果每间客房的日租金增加10元 那么客房每天出租数会减少6 不考虑其它因素 旅店将每间客房的日租金提高到多少元时 客房日租金的总收入最高 设法二 解 设每间客房的日租金为x元 则每天客房出租数会减少 120 6 间 设客房的日租金总收入为y元 则 因此 每间客房的日租金提高到180元时 客房总收入最高 最高收入为19440元 例题解析 应用新知 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 表示增种橙子树的数量x 棵 与橙子总产量y 个 的二次函数表达式 1 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系 2 增种多少棵橙子树 可以使橙子的总产量在60400个以上 拓展延伸 展示交流 2 由图可知 增种6棵 7棵 8棵 9棵 10棵 11棵 12棵 13棵或14棵 都可以使橙子总产量在60400个以上 解 1 图象如下图 当x 10时 橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加 当x 10时 橙子的总产量最大 当x 10时 橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小 拓展延伸 展示交流 在利用二次函数解决生活实际最值问题时的步骤是什么 想一想 二次函数解决生活实际问题时的步骤是 1 审清题意 2 找出题中的两个变量 并列出等量关系 3 设出两个变量 根据等量关系列出函数关系式 4 根据函数关系式 采用配方法 公式法或图象法求出最值 5 写出结论 拓展延伸 展示交流 某商店购进一批单价为20元的日用商品 如果以单价30元销售 那么半月内可以售出400件 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 销售单价为多少元时 半月内获得利润最大 解 设销售单价为x元 则销售量 400 20 x 30 件 设半月内获得利润为y元 则y x 20 400 20 x 30 20 x 35 2 4500 因此 当销售单价为35元时 半月内可以获得最大利润4500元 方法一 巩固训练 应用提升 某商店购进一批单价为20元的日用商品 如果以单价30元销售 那么半月内可以售出400件 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 销售单价为多少元时 半月内获得利润最大 解 设售价提高x元时 半月内获得的利润为y元 则y x 30 20 40 20 x 20 x2 200 x 400 20 x 5 2 4500 当x 5时 y最大 4500 因此 当售价提高5元 即销售单价为35元时 半月内可获最大利润4500元 方法二 巩固训练 应用提升 通过这节课的学习 你有哪些收获 有何感想 学会了哪些方法 先想一想 再分享给大家 课堂小结 纳入系统 1 某单位商品的利润y与变化的单价数x之间的关系为 y 5x2 10 x 当1 5 x 2时 最大利润是 2 出售某种手工艺品 若每个获利x元 一天可售出 8 x 个 则当x 元 一天出售该种手工艺品的总利润y最大 3 一小球被抛出后 距离地面的高度h 米 和飞行时间t 秒 满足下面函数关系式 h t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 6米 3 75 4 达标检测 反馈矫正 4 某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 当一个旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 解 设一个旅行团有x人时 旅行社营业额为y元 则y x