高中数学必修一数学限时作业.doc

高二数学（人文倾向）限时作业 一、选择题1.已知集合，则A,B,C之间的关系是 ( ) A. B. C. D. 解：用各集合中元素所具备的特征入手，在A中，x= ,aZ; 在B中,x= ,bZ; 在C中,x=,cZ 显然B=C,且AC 答案：B2.已知集合M=则为 ( )A B C D 答案：A M=x| N=x|x3或x-2 由图可知=x| 故选A3.已知集合,R是全集。 其中成立的是（ ）A B C D 答案：C 解析：A=x|x2或x0)的单调增区间是 ( )A. （0,+) B. (-1,+) C.(-,-1) D(-,-3【提示或答案】A12函数是减函数的区间是 ( )A.(2,+) B (-,2) C.(- ,0) D .(0,2) 【提示或答案】D二、填空 13.下列说法中 全中国的大胖子，小于100的所有质数，幸福中学高三1班同学，2008年北京奥运会的所有比赛项目， 以上四个说法不能组成集合的是 答案：提示：因为没有规定大胖子的标准，所以不是集合。由于中的对象具备确定性因此可以组成集合。14. 2010年9月19日山东省第22届运动会将在淄博举办，现在三个实数的集合，既可以表示为，也可以表示为，则 。答案：1解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类谈论，显然复杂又繁琐。这时若能发现0这个元素，和中a不为0的隐含信息，就能得到如下解法。由已知得 =0，及a 0，所以b=0，于是 =1，即a=1或a= -1，又根据集合中的互异性a=1应舍去，因而a= -1故15.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的函数? 1A 2345 B65 B1A 23465 B5 B1A 2345 B61A 23465 B (1) (2) (3) (4)答：_【提示或答案】（1）（3）不是函数，（2）（4）是函数.16. 设函数，则 7三、解答题17.记函数的定义域为A, 的定义域为B.（1）求A.（2）若，求实数a的取值范围.解： （1）由, 或。即 （2）由，故. ，即 ，而，或。故当时，实数a的取值范围是。18.已知集合，若，求a的取值范围解析：A=， B=，又由图可知， 19.设全集是实数集R，。 （1）当a= -4时，求 （2）若，求实数a的取值范围 解析：（1）当时， （2）当,当，即时，满足；当，即a0时，要使，需，解得，综上可得，实数a的取值范围是.20.求下列函数的定义域:(1)函数的定义域;(2)已知的定义域为2，2，求的定义域.【提示或答案】 (1). 由 (2)令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。21.求下列函数的解析式:(1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x). (2)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式.【提示或答案】 (1)f(x)=x2-5x+6 【解法一】 改写已知等式，并且凑法： f(t+1)=t2-3t+2=(t+1)2-5t+1=(t+1)2-5(t+1)+6， f(x)=x2-5x+6 【解法二】 把已知等式改写为 f(t+1)=t2-3t+2 设t+1=x，则t=x-1f(x)=(x-1)2-3(x-1)+2=x2-5x+6 即f(x)=x2-5x+6【点评】解法一是“凑法”，解法二是“设法”，它们都是换元法。选用哪个方法要由题目的条件来确定，(2) f(x)= x由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3 由上面两式联立消去f()可得f(x)=x 【点评】消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x);22定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。 【提示或答案】 ， 又定义在上的减函数， 即所以，满足题意的取值的集合为淄博实验中学高二数学（人文倾向）限时作业 2010-04-12一、选择题1已知集合，则 （ ） 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简答案:已知A=x|y=x,xR,B=y|y=x2,xR,则AB等于A.x|xRB.y|y0C.(0,0),(1,1)D.答案：B已知全集）等于（ ）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5答案：方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么p+q等于A.21B.8C.6D.7答案：A函数是单调函数的充要条件是 （ ） 分析：对称轴，函数是单调函数，对称轴在区间的左边，即，得 答案：下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、答案：7已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）A.00，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（ ）y=dxy=cxy=bxy=axOyxA、abcd B、abdcC、badc D、bacd答案：B1已知0a1,b-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限答案：A二、填空题11已知，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有 8 个；的非空真子集有 6 个12已知：，则实数、的值分别为13设全集，若，则，解法要点：利用文氏图14已知集合，则；15若不等式对一切成立，则的取值范围是16若关于的方程有一正根和一负根，则17（1），；（2），；（3），上述三个对应（2）是到的映射18 函数的定义域为_19某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.20函数的值域为三、解答题21设集合，若，求的值及集合、解：且，（1）若或，则，从而，与集合中元素的互异性矛盾，且；（2）若，则或 当时，与集合中元素的互异性矛盾，； 当时，由得 或 由得，由得，或，此时22已知集合，若，求实数、的值解：由得，或，又，且，和是方程的根，由韦达定理得：，23若集合，集合，且，求实数的取值范围解：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意； （3）若，则，解得，此时，不合题意；综上所述，实数的取值范围为24已知，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围解：，当时，；当时，；当时，（1）若，则；（2）若， 当时，满足题意；当时，此时；当时，不合题意所以，的取值范围为25已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围 解：（1）；（2）或或，解得或或，的取值范围为26矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；（2）求的最大值解：（1），函数的解析式：；（2）在上单调递增，即的最大值为27函数对一切实数，均有成立，且，（1）求的值；（2）对任意的，都有成立时，求的取值范围解：（1）由已知等式，令，得，又，（2）由，令得，由（1）知，在上单调递增，要使任意，都有成立，当时，,显然不成立当时，解得的取值范围是28我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过5元该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份用水量水费（元）1239152291933根据上表中的数据，求、解：设每月用水量为，支付费用为元，则有由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得故，29已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式解：二次函数的对称轴为，设所求函数为，又截轴上的弦长为，过点，又过点， ，30、已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合. 解：（1） 图像（略） 5分 （2），=11，9分 (3)由图像知，当时， 故取值的集合为12分31（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间（0，2）上递减；函数在区间 上递增.当 时， .证明：函数在区间（0，2）递减.思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）解：；当4分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且 又函数在（0，2）上为减函数.10分思考：12分 13.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=( )A. B. C. D. 【提示或答案】A14.设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（ ）A B C D14.集合A=,则实数k的取值范围是 答案：提示：利用集合的元素的互异性可得k2-k12.高三某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数 解析：设全集为高三（1）班全体同学的集合，集合M、N分别是数学、语文得优的同学的集合，作韦恩图示，则各部分集合中所含元素个数分别如图所示，则有： （20-x）+x+(15-x)+20=45 解得x=10.即两门全优的人数是10人。18.已知f（x）是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+1对xR恒成立，则f（x）=_.【提示或答案】设f（x）=ax+b (a0)（其中a，b为待定系数），则 2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1上式对xR恒成立，【解法一】令x=0和x=1，得解得【解法二】整