等比数列及其前n项和.ppt

1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 等比数列及其前n项和 理要点 一 等比数列的相关概念 n 2 a1qn 1 2 对于任意正整数p q r s 只要满足p q r s 则有 二 等比数列的性质1 通项公式的推广 an am qn m ap aq ar as 4 若数列 logaan 成等差数列 则数列 an 成 等比数列 常数列 递减数列 7 Sn为等比数列 an 的前n项和 则Sn S2n Sn S3n S2n满足 S2n Sn 2 Sn S3n S2n 但不一定成等比数列 究疑点 b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 当b 0时 a c至少有一个为零时 b2 ac成立 但a b c不成等比数列 反之 若a b c成等比数列 则必有b2 ac 答案 2n 1 2 2 数列 an 的前n项和为Sn 若an Sn n cn an 1 求证 数列 cn 是等比数列 若将 cn an 1 改为 c1 a1 且cn an an 1 n 2 试判断数列 cn 是否还是等比数列 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和Sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 注意 1 前两种方法是判定等比数列的常用方法 而后两种方法常用于选择 填空中的判定 2 若要判定一个数列不是等比数列 则只需判定其任意的连续三项不成等比即可 答案 C 答案 B 3 2010 陕西高考 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 1 求数列 an 的通项 2 求数列 2an 的前n项和Sn 4 设等比数列 an 的公比q 1 前n项和为Sn 已知a3 2 S4 5S2 求数列 an 的通项公式 等比数列 an 中 a1 an 66 a2an 1 128 前n项的和Sn 126 求n和公比q 归纳领悟 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 所求问题可迎刃而解 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式 并灵活运用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算的过程 注意 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比q的情况进行分类讨论 切不可忽视q的取值而盲目用求和公式 题组自测 1 已知等比数列 an 中 an 0 a1 a99为方程x2 10 x 16 0的两根 则a20 a50 a80的值为 A 32B 64C 256D 64 答案 B 2 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S6 S3 1 2 则S9 S3等于 A 1 2B 2 3C 3 4D 1 3 答案 C 4 2010 安徽高考 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为X Y Z 则下列等式中恒成立的是 A X Z 2YB Y Y X Z Z X C Y2 XZD Y Y X X Z X 解析 由题意知Sn X S2n Y S3n Z 又 an 是等比数列 Sn S2n Sn S3n S2n为等比数列 即X Y X Z Y为等比数列 Y X 2 X Z Y 即Y2 2XY X2 ZX XY Y2 XY ZX X2 即Y Y X X Z X 答案 D 归纳领悟 等比数列与等差数列在定义上只有 一字之差 它们的通项公式和性质有许多相似之处 其中等差数列中的 和 倍数 可以与等比数列中的 积 幂 相类比 关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们 同时也有利于类比思想的推广 对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算 若能关注通项公式an f n 的下标n的大小关系 可简化题目的运算 一 把脉考情从近两年的高考试题来看 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式是高考的热点 题型既有选择题 填空题又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 考查学生对基础知识的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 预测2012年高考 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式仍是考查的重点 特别是等比数列的性质更要引起重视 答案 A 2 2010 江西高考 等比数列 an 中 a1 1 a5 8a2 a5 a2 则an A 2 n 1B 2 n 1C 2 nD 2 n 解析 记数列 an 的公比为q 由a5 8a2 得a1q4 8a1q 即q 2 由 a1 1 得a1 1 当a1 1时 a5 16 a2 2 与题意不符 舍去 当a1 1时 a5 16 a2 2 符合题意 故an a1qn 1 2 n 1