浙江省杭州市西湖高级中学高三数学9月月考试题 理.doc

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三数学9月月考试题 理一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1.已知集合=abcd2，02.已知的终边在第一象限，则“”是“” a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分与不必要条件3设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是a如，则； b如，则；c如，则；d如，则4.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 a. b. c. d.5. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于a. b. c. d.6函数的图象如图所示，则满足的关系是a bc d7数列满足，则abcd8已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为a bc d9棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是a b c d10设函数，区间m=a，b(ab)，集合n=，则使m=n成立的实数对(a，b)有 a0个 b1个 c2个 d无数多个二、填空题（每小题4分，共28分）11一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 12设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 13已知，为坐标原点，若，则实数t的值为 14椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=x-4的距离的最小值是 15若为内一点，且满足，则与的面积之比为 16、数列an满足，则= 17函数在上的最小值为，则实数的取值范围为 三、解答题（14+15+14+15+14，共72分，请写出必要的解题步骤）18.（本小题满分14分）（i）设全集为r，集合,，若不等式的解集是，求的值。（ii）已知集合，若，求实数m的取值范围。19.（本小题满分15分）中，以的中线为折痕，将沿折起，构成二面角在面内作，且（i）求证：平面；（ii）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值20（本题满分14分）在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c2,.（i）若abc的面积等于，试判断abc的形状并说明理由（ii）若sin csin(ba)2sin 2a，求a，b 21（本题满分15分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （i）求与；（ii）证明：22. （本题满分14分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点已知（i）当时，求函数的不动点；（ii）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值杭西高2013年9月考高三数学理科试卷答案一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分）1.已知集合=（ c ）abcd2，02.已知的终边在第一象限，则“”是“” （ d ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分与不必要条件3设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（d ）a如，则； b如，则；c如，则；d如，则xabpyo(第8题)4.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ a） a. b. c. d.5. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( b )a. b. c. d.oyx6函数的图象如图所示，则满足的关系是( a )a bcd7数列满足，则（d ）abcd8已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为（b ）a bc d9棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（a） abcd三、解答题18.（1）设全集为r，集合,，若不等式的解集是，求的值。（2）已知集合，若，求实数m的取值范围。19中，以的中线为折痕，将沿折起，构成二面角在面内作，且（i）求证：平面；（ii）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值解：（1）由得，所以为等腰直角三角形，由为的中点得，以的中线为折痕翻折后仍有，因为，所以，又平面，平面，所以平面（2）如果二面角的大小为，由得平面，因此，又，所以平面，从而由题意，所以中，设中点为，因为，所以，且，设中点为，则，由得，所以为二面角的平面角，连结，在中，因为，所以在中，于是在中，在中，所以在中，因此二面角的余弦值为20在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c2,.（）若abc的面积等于，试判断abc的形状并说明理由（）若sin csin(ba)2sin 2a，求a，b .解(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4. 2分又因为abc的面积等于，所以absin c，得ab4. 4分联立方程组解得 7分(2)由题意，得sin(ba)sin(ba)4sin acos a，即sin bcos a2sin acos a. 9分当cos a0，即a时，b，a，b； 11分当cos a0时，得sin b2sin a，由正弦定理，得b2a. 12分联立方程组解得 14分21.在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）证明：22.对于