吉林省长五中高一物理《第4讲 物体的平衡》课件.ppt

1 物理 2 第4讲物体的平衡 物体的平衡为高考的一个热点内容 它不仅涉及力学范畴的物体的平衡 在气体压强的计算 带电粒子在复合场中的运动 电磁感应中的切割运动等内容中也有涉及 主要考查用正交分解法 三角形法处理共点力的平衡问题 用整体法和隔离法分析系统平衡问题 其题型主要是选择题 本讲复习要求理解共点力作用下物体的平衡条件 能够利用正交分解法 三角形法解决一个物体的共点力的平衡问题 会用整体法和隔离法分析简单的系统平衡问题 复习时 要求透彻理解f合 0及其相关结论 会用几种常用方法 合成法 正交分解法 效果分解法 三角形法 解答三力平衡问题 会用动态三角形解答三力的动态平衡问题 会用正交分解法与合成法解答三力以上的平衡问题 知道系统平衡的条件 领会整体法和隔离法 会解答系统平衡问题 复习指南 3 第4讲课前热身 1 以下四种情况中 物体处于平衡状态的有 a 竖直上抛物体达最高点时 b 做匀速圆周运动的物体 c 单摆摆球通过平衡位置时 d 弹簧振子通过平衡位置时 d 解析 判断物体是否处于平衡状态的标准是 物体的加速度是否为0 2 现有共点的五个力平衡 则下列说法不正确的是 a 其中四个力的合力与第五个力等大反向 b 其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向 d 4 c 五个力首尾相接 构成封闭的五边形 d 撤去其中的三个力 物体一定不平衡 e 把五个力沿任意两个相互垂直的方向分解 每个方向上合力为零 3 如右图所示 人重600n 木块重400n 木块与水平地面 人和木块间的动摩擦因数均为0 2 现人用力拉绳子 使人和木块一起向左做匀速运动 则地面对木块的摩擦力大小为200n 人对木块的摩擦力大小为100n 第4讲课前热身 5 4 2007届 江苏模拟题 如下图所示 半径为r 内壁光滑的空心圆筒放在地上 将两个重力都是g 半径都是r的球 r 2r 2r 放在圆筒中 下列说法正确的是 a 筒底对球a的弹力一定等于2g b 筒壁对球a的弹力等于筒壁对球b的弹力大小 c 球a对球b的弹力一定大于重力g d 球b对筒壁的压力一定小于重力g 第4讲课前热身 6 解析 若把a和b当做一个整体 由整体受力平衡可知 整体受的重力和筒底的支持力一定平衡 所以a正确 同样 由于整体平衡 所以受两侧筒壁的弹力也一定平衡 所以b正确 对b球受力分析如右图所示 由于b球平衡 所以a对b的弹力fna g 所以c正确 因为不知道fna与竖直方向夹角是否大于45 所以fn与g的大小不能比较 答案 abc 第4讲课前热身 7 5 用与竖直方向成 30 斜向右上方 大小为f的推力把一个重量为g的木块压在粗糙竖直墙上保持静止 求墙对木块的正压力大小fn和墙对木块的摩擦力大小ff 解析 分析木块受力知 重力为g 竖直向下 推力f与竖直成30 斜向右上方 墙对木块的弹力大小跟f的水平分力平衡 所以fn 墙对木块的摩擦力是静摩擦力 其大小和方向由f的竖直分力和重力大小的关系而决定 由正交分解法可以得出 第4讲课前热身 8 第4讲考点整合 一 物体受共点力作用下的平衡平衡标志 物体的加速度为0 物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态 平衡条件 作用在物体上的合外力f合 0 它有如下推论 1 沿任意方向 物体的合分力为0 2 若将物体的受力正交分解 则有 3 若受两力处于平衡状态 则两个力大小相等 方向相反 9 4 若受三个力作用而处于平衡状态 则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等 方向相反 且这三个力首尾相接构成封闭式三角形 5 若受n个作用力而处于平衡状态 则其中任意一个力与其余n 1个力的合力大小相等 方向相反 且这n个力首尾相接构成封闭式多边形 6 如果物体受三个不平行外力作用而平衡 这三个力的作用线必在同一平面上 而且必为共点力 解题方法 1 物体受二力作用 利用二力平衡条件解答 第4讲考点整合 10 2 物体受三力作用 常用有合成法 正交分解法 效果分解法 三角形法 力矩平衡法等解法 还可考虑用余弦定理 拉密定理 正弦定理等方法求解 3 物体受三个以上力作用 常用解法有正交分解法 合成法等 二 系统的平衡平衡标志 系统内的每一个物体的加速度为0 静止或匀速直线运动 平衡条件 作用在系统的合外力f合 0 合力矩m合 0 第4讲考点整合 11 解题方法 正交分解法 常用整体法考虑系统受到的外力 并结合隔离法辅助求解 1 整体法 以分析系统所受外力为前提的求解力的平衡问题的方法 其优越性是其无须考虑系统的内力而使解答过程简便快捷 其不足之处是不能求解系统的内力 2 隔离法 以分析系统内的物体的受力为前提的求解力的平衡问题的方法 这种方法通常要列方程组求解 因而比较繁琐 第4讲考点整合 12 第4讲重点探究 探究点一运用正交分解法解答物体的平衡问题 例1 2007届 陕西模拟题 一表面粗糙的斜面 放在水平光滑的地面上 如右图所示 为斜面的倾角 一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑 若一推力f作用于滑块上使之沿斜面匀速上滑 为了保持斜面静止不动 必须用一大小为f 4mgcos sin 的水平力作用于斜面上 求推力f的大小和方向 13 解析 因物块恰好能够沿斜面下滑 设斜面与物块间的动摩擦因数为 则可得到 mgsin mgcos 则 tan 设推力f沿斜面的分量为fx 垂直于斜面的方向的分量为fy 滑块的受力分析如下图 a 所示 其中支持力为f1 摩擦力为f2 根据平衡条件列出方程 x方向 fx mgsin f2y方向 f1 fy mgcos f2 f1 斜面的受力如下图 b 所示 因斜面静止 故有f f2cos f1sin 第4讲重点探究 14 第4讲重点探究 15 点评 1 利用正交分解法 要注意建立坐标轴的技巧 通常以解题的简便性为原则 应尽可能让较多的力坐落在坐标轴上 2 利用正交分解法建立方程组时 对物体受滑动摩擦力的情况 通常还要用到一个辅助方程 即为ff fn 第4讲重点探究 16 探究点二运用相似三角形求解三力平衡问题 例2电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力 但不能到绳的自由端去直接测量 某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器 工作原理如下图所示 将相距为l的两根固定支柱a b 图中小圆框表示支柱的横截面 垂直于金属绳水平放置 在ab的中点用一可动支柱c向上推动金属绳 使绳在垂直于ab的方向竖直向上发生一个偏移量d d l 这时仪器测得绳对支柱c竖直向下的作用力为f 第4讲重点探究 17 1 试用l d f表示这时绳中的张力ft 2 如果偏移量d 10mm 作用力f 400n l 250mm 计算绳中张力的大小 解析 1 设c 点受两边绳的张力为ft1和ft2 ab与c b的夹角为 如下图所示 依对称性有 ft1 ft2 ft由力的合成有 f 2ftsin 第4讲重点探究 18 第4讲重点探究 19 点评 力的三角形与对应的几何三角形具有方向对应 大小成正比的关系 所以 求力的问题可转化为求几何三角形的边角问题 运用相似三角形关系求力的大小与方向正是利用了上述关系 解题的关键是在作出力的图示后 分析力与线段的对应关系 第4讲重点探究 20 变式题如图 a 所示 半径为r 重为g的均匀球体靠竖直墙放置 在球体的左下方有一高为h的木块 若一切摩擦不计 至少用多大的水平推力f推木块 才能使球体离开地面 h r 第4讲重点探究 21 解析 球体刚好离开地面时 水平推力最小 球离开地面临界条件是球对地面的压力为零 而此时 球和木块的位置都没有改变 当球刚脱离地面时 球受力如图 b 所示 选球为研究对象 力fn1 g fn平移构成的力三角形与 oab相似 由相似三角形知识得 第4讲重点探究 22 选球和木块构成整体为研究对象 整体水平方向受两个力 即fn1和f 据平衡条件得 f fn1 即f fn1 点评 运用相似三角形法求力的大小时 若遇到的三角形为特殊三角形 一定要利用其特殊的几何关系求解 本题就利用了直角三角形所满足的勾股定理求边长的长度 第4讲重点探究 23 探究点三运用力的动态三角形分析三力平衡问题 例3如右图所示 轻绳ao bo结于o点 系住一个质量为m的物体 ao bo与竖直方向分别成 角 开始时 90 现保持o点位置不变 缓慢增加bo与竖直方向的夹角 直到bo成水平方向 试讨论这一过程中绳ao及bo上的拉力各如何变化 第4讲重点探究 24 解析 本题可先画出力的矢量三角形 由几何关系来分析三角形的变化 从而推断出力的大小 方向的变化 结点o所受拉力ft mg ftoa ftob组成如右图所示三角形 由图可以看出 由于 角增大 开始阶段ftob逐渐减小 当ftob垂直ftoa时 ftob最小 然后ftob又逐渐增大 ftoa是一直增大 第4讲重点探究 25 点评 1 当物体受三力平衡时 其合力为0 这三个力构成封闭式三角形 若物体处于三力动态平衡时 这三个力构成封闭的移动式三角形 从三角形的变化之中 我们可找出力的变化规律 2 在一系列封闭的移动式三角形中 常见的力取最小值的情况是 当变力与特定方向垂直时 此变力取最小值 第4讲重点探究 26 探究点四系统平衡问题 例4有一个直角支架aob ao水平放置 表面粗糙 ob竖直放置 表面光滑 ao上套有小环p ob上套有小环q 两环质量均为m 两环间有一质量可忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如右图所示 现将p环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 ao杆对p环的支持力fn和细绳上的拉力ft的变化情况是 第4讲重点探究 27 a fn不变 ft变大 b fn不变 ft变小 c fn变大 ft变大d fn变大 ft变小 解析 本题中涉及到多个物体的平衡 我们采用的最佳解法是运用整体法和隔离法结合求解 以两环与绳为系统作为研究对象 设绳与竖直方向夹角为 对系统而言 竖直方向受2mg的重力和oa杆对环p的支持力fn 由力的平衡关系有 fn 2mg 故fn不变 隔离q环 它受三力作用 竖直方向满足 ftcos mg ft p环左移 减小 ft变小 故选项b正确 第4讲重点探究 28 答案 b 点评 系统平衡的标志是系统内的每一个物体均处于平衡状态 若系统处于平衡或动态平衡 并且所求力为系统的外力 宜用整体法求解 若所求力是系统的内力 宜先用整体法求出外力 再用隔离法求出内力 第4讲重点探究 29 变式题如图 1 所示 质量为m的直角三棱柱a放在水平地面上 三棱柱的斜面是光滑的 且斜面倾角为 质量为m的光滑球b放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间 a和b都处于静止状态 求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少 1 2 第4讲重点探究 30 解析 选取a和b整体为研究对象 它受到重力 m m g 地面支持力fn 墙壁的弹力f和地面的摩擦力ff的作用 现将系统所受的外力集中于一点 画出其受力示意图如图 2 所示 根据正交分解法有 竖直方向 fn m m g 0 水平方向 f ff 可得fn m m g 再隔离b进行研究 它受到重力mg 三棱柱对它的支持力fnb 墙壁对它的弹力f的作用 如右图所示 根据正交分解法有 第4讲重点探究 31 竖直方向 fnb cos mg 水平方向 fnb sin f 解得f mgtan 所以ff f mgtan 点评 多物体构成的系统若处于平衡状态 则系统任意方向的合分力为0 解题时有两个习惯 1 将所有系统的外力集中于一个作用点进行分析 即当作一个物体来研究 2 运用正交分解法对系统沿两个相互垂直方向列式求解 第4讲重点探究 32 探究点五三力平衡问题的解题途径 例5如右图所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 o点为其球心 碗的内表面及碗口是光滑的 一根细线跨在碗口上 线的两端分别系有质量为m1和m2的小球 当它们处于平衡状态时 质量为m1的小球与o点的连线与水平线的夹角为 60 两小球的质量之比为 第4讲重点探究 33 解析 本题是一个三力平衡问题 解法很多 其中常用的解法如下列五种 解法一 利用合成法求解小球m1受ft fn m1g三力作用 受力分析如右图所示 小球m1处于平衡状态 故fn与ft的合力f m1g 根据合力公式可得 f m1g 第4讲重点探究 34 将fn ft m2g 60 代入上式解得 故选项a正确 解法二 利用力的三角形法求解fn和ft的合力与小球m1g的重力大小相等 方向相反 矢量三角形如右图所示 由正弦定理得 第4讲重点探究 35 解法三 利用正交分解法求解如右图所示 以fn的方向为y轴 以垂直于fn的方向为x轴建立坐标系 因fn与ft的夹角为60 则m1g与y轴成30 角 在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin30 ft sin60 0故选项a正确 第4讲重点探究 36 解法四 利用力的效果分解法求解如右图所示 将重力m1g按其作用效果分解为拉绳的分力ft 与压碗的分力fn 它们构成平行四边形 由其中的三角形的边角关系即可求出相同的结果 具体解答略 第4讲重点探究 37 解法五 利用力矩平衡法求解如右图所示 反向延长线m1g交oa于d 则bd oa 因 oab是等边三角形 过o点作ab的垂线交ab于e 所以 aob oba 60 设碗的半径为r 可得od rcos60 oe rsin60 以o点为固定转轴 根据力矩平衡条件 有m1g od ft oe