中南大学技术经济学选修PPT课件.ppt

第2章 投资过程的描述 1 2 1现金流量及计算 2 1 1现金流量与现金流量图1 现金流量的概念现金流量是以项目作为一个独立系统 反映项目在建设和生产服务年限内 流入和流出系统的现金活动量 现金流入 现金流出和净现金流量统称为现金流量 净现金流量 现金流入 现金流出 2 2 现金流量图 1 概念 现金流量图是把现金流量用时间坐标表示出来的一种示意图 2 特点 横坐标为时间轴 时间轴上的每一单位长度表示一个计算的单位时间 箭头表示现金流动方向 0 5 2 3 4 6 7 3 现金流量图与观点有关例 甲从银行借入100000元 年利率5 按复利计算 问第3年末应还款多少 试从不同角度画现金流量图 解 站在银行角度站在甲的角度 F P 100000 P 100000 F i 5 i 5 4 现金流量法中的一般规定 投资发生在发生期的期初 年收入 年支出 经营费 残值等现金流量发生在发生期的期末 3 现金流量图三要素 投资过程的有效期发生在各个时刻的现金流值平衡不同时刻现金流值的投资收益率 5 2 1 2现金流量的计算 为了全面地考察项目的经济性 必须对项目计算期内的收入和支出进行研究 项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限 包括建设期和运营期 建设期 投产期 稳产期 回收处理期 6 项目角度年净现金流量计算的基本格式营业收入 营业税金及附加 经营成本付税前现金流 折旧费 利息付税前利润 所得税付税后利润 折旧费企业年净利 利息付税后现金流 7 项目角度年净现金流量计算的基本格式 8 企业角度年净现金流量计算格式 营业收入 营业税金及附加 经营成本付税前现金流 折旧费 利息付税前利润 所得税付税后利润 折旧费企业年净利 偿还借款本金付税后现金流 9 例 某项目建设投资为130万元 使用寿命为6年 残值10万元 每年折旧费20万元 每年的营业收入及经营成本分别为100万元和50万元 营业税金及附加为9万元 所得税率为25 试计算年净现金流量和全寿命期净现金流量 并画出现金流量图 解 根据已知条件 可知该项目不涉及银行贷款 依现金流量基本计算格式 可得年净现金流如下 10 11 项目现金流量图为 35 7545 75i6130全寿命期的净现金流量 35 75 5 45 75 130 94 5 万元 12 2 2资金的时间价值 2 2 1资金时间价值的概念与衡量尺度1 资金时间价值的概念是指资金在生产或流通领域不断运动 随时间的推移而产生的增值 资金价值的变化量 2 资金时间价值的衡量尺度利息 利润是资金时间价值的体现 是衡量资金时间价值的绝对尺度利润率 利率是衡量资金时间价值的相对尺度 13 3 资金具有时间价值的条件 1 应经历一定的时间过程 2 参加生产周转过程 4 资金时间价值的作用 1 可解决不同时期发生的资金可比性问题 2 可正确评价时间因素带来的经济效益 14 例 某项投资需1000万元 有甲 乙两方案 收益如下表 试问哪个方案合理 净现金流量 万元 方案第一年第二年第三年甲500300200乙200300500分析 若不考虑资金的时间价值甲方案总收益 500 300 200 1000乙方案总收益 200 300 500 1000甲乙两方案效益相当 提问 若考虑资金的时间价值 结论如何 15 2 2 2资金时间价值的计算1 单利法指仅以本金计算利息的方法按单利计息方式 利息和占用资金的时间 本金量成正比例关系 比例系数即利率 总利息计算公式 In P i n期末本利和计算公式为 Fn P P i n P 1 in 16 例 借款10000元 借期3年 年利率5 按单利计息 第3年末应还本利F共多少 解 P 10000n 3i 5 I3 P i n 10000 5 3 1500 元 F3 P I3 10000 1500 11500 元 答 第三年末应共还本利和11500元 单利的经济含义 1 一笔投资在全部的生产周期内 每期以一定的效果系数为社会提供一定的收益 2 为社会提供的收益全部用于消费 单利法是从简单再生产的角度计算经济效果的 17 2 复利法是用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法 复利计算的本利和公式为 F P 1 i n按复利法本金在n期的资金占用期所产生的资金时间价值 总利息 为 In F P P 1 i n P 18 例 借款10000元 借期3年 年利率5 按复利计息 第3年末应还本利F共多少 解 F 10000 1 5 3 11576 25 元 答 第3年末的本利和为11576 25元 复利的经济含义 1 投入的资金 每期为社会提供一定的收益 2 为社会提供的收益 全部用于扩大再生产复利法是从扩大再生产的角度计算资金时间价值的 19 2 3普通复利基本公式普通复利基本公式涉及的主要变量 i 利率n 期数P 现在值 简称 现值 F 将来值 简称 终值 A 等年值 等额年金 简称 年值 年金 20 2 3 1一次支付类型 1 一次支付终值公式 已知P求F F P 1 i n P F P i n 系数 1 i n称为一次支付终值系数 可用符号 F P i n 表示 符号 F P i n 称为系数因子 例2 5 为对现有企业进行技术改造 向银行贷款100万元 年利率为5 两年还清 借款期末应向银行偿还本利和共多少 21 解 画现金流量图P 100012i 5 F 由公式计算F P 1 i n 100 1 5 2 110 25 万元 或查表计算F P F P i n 100 F P 5 2 100 1 1025 110 25 万元 答 两年末应向银行偿还本利和110 25万元 22 2 一次支付现值公式 已知F求P 式中称为一次支付现值系数 或称贴现系数 可用符号 P F i n 表示 23 例 某公司对报酬率为10 的项目进行投资 为在5年后获得1000万元 现在应投资多少 解 F 1000万元012345P i 10 由公式得查表计算P F P F i n 1000 P F 10 5 1000 0 6209 620 9 万元 24 2 3 2等额分付类型对于等额分付类型 我们有如下约定 等额支付值A连续地发生在每期期末 现值P是发生在第一期的期初 即与第一个A相差一期 未来值F与最后一个A同时发生 1 等额分付终值公式 已知A求F 01234 n 2n 1nF A 25 F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 1 i 得F 1 i A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n Fi A 1 i n A故式中 F A i n 为年金终值系数 1 i n 1 i的系数因子表达式 26 例 某项目寿命期5年 每年净收入1000万元 年利率8 该项目到五年末寿命期满时净收入多少 解 万元 或查表计算F A F A i n 1000 F A 8 5 1000 5 867 5867 万元 答 该项目到五年末寿命期满时净收入为5867万元 27 2 等额分付偿债基金公式 已知F求A F0123 n 1nA 称为等额分付偿债基金系数 用符号 A F i n 表示 28 例 某企业计划自筹资金于5年后新建一个生产车间 预计需要投资2000万元 若年利率为8 在复利计息条件下 从现在起每年末应等额存入银行多少钱 解 现金流量图为F 2000万元012345A 2000 0 1705 341 万元 或A F A F i n 2000 A F 8 5 2000 0 1705 341 万元 答 每年末应存入银行341万元 29 例 某投资项目 建设期为五年 每年年初投资200万元 贷款利率8 该项目建成后总投资是多少 解F 200i 8 1 F 200 F A 8 5 F P 8 1 200 5 867 1 08 1267 27 2 F 200 F A 8 6 200 200 7 336 1267 2 30 3 等额分付现值公式 已知A求P P 123 n 1 由F P 1 i n得式中称为等额分付现值系数 用符号 P A i n 表示 31 4 等额分付资本回收公式 已知P求A 式中称为等额分付资本回收系数 可用符号 A P i n 表示注意 P发生在第一项A发生的前一年 n的取值为等额年金A发生的次数 32 例 某企业计划将一批技术改造资金存入银行 利率5 供第五 六 七 八年技术改造用 每年的改造费用为2000万元 问现在应存入多少资金 解 P i 5 2000P 2000 P A 5 4 P F 5 3 2000 3 5459 0 8638 6526 9 万元 P 2000 F A 5 4 P F 5 7 6526 9 万元 33 练习题 1 下列各图中 若i不变 用系数因子形式写出其计算公式 1 x 2 hy H 3 Rk 4 R K 34 2 某项目投资额为170万元 使用年限5年 使用年限终了时 固定资产残值20万元 若每年营业收入180万元 年经营费用80万元不考虑营业税金及附加 税率40 计算现金流量 年净现金流量 全寿命期净现金流量 画现金流量图 列现金流量表 35 2 3 3期数 n 与利率 i 的计算1 公式法 1 期数n的计算由F A 1 i n得n lgF lgP lg 1 i i 0 由得n lg Fi A lgA lg 1 i i 0 由得n lgA lg A Pi lg 1 i i 0 36 2020 2 7 37 例 今年初借款100万元 每年末还12万元 年利率为9 多少年可以还清 解 16 086 年 16 年 答 约16年可以还清 38 2 利率i的计算式由F P 1 i n得 例 某人于今年初存入1000元 六年末得到1400元 银行的年利率是多少 解 答 银行的年利率约为5 77 39 2 计算期数n与利率i的内插法 1 计算未知年数 例 若年利率为5 为使现在存入的1000元变成两倍 需时若干 解 P F P F i n 1000 2000 P F 5 n P F 5 n 0 500n 14时 P F 5 14 0 5051n 15时 P F 5 15 0 4810 年 答 14 21年后 1000元可变成2000元 40 2 计算未知利率 例 某项目投资3000万元 五年后可回收5000万元 该项投资的报酬率为若干 解 P F P F i n 3000 5000 P F i 5 P F i 5 0 6000查表 P F 10 5 0 6209 P F 12 5 0 5674用内插法计算得 i 10 0 78 10 78 答 该项投资的报酬率为10 78 41 2 4 1定差序列现金流量的特点按一定数量增加或减少的现金流量序列定差值一般用G表示 1 不考虑基础付款值的定差序列现金流量的特点 不考虑基础付款值的定差序列现金流也为标准的定差现金流在标准的现金流中定差值G发生在第二年末 0 G 2G 3G 4G n 2 G n 1 G n 1 n 不考虑基础付款值的定差序列现金流量图 2 4定差序列的复利计算 42 2 考虑基础付款值的定差序列现金流量的特点从第二年开始金额的大小以一定的数额递增 或递减 这样的现金流包含两个组成部分 一部分是等年值A现金流量序列 另一部分是不考虑基础付款值的定差序列现金流量序列 0 0 0 A A A G A 2G A 3G A n 1 G G 2G 3G n 1 G a b c 考虑基础付款值的定差序列现金流量图 a b c 43 2 4 2定差序列复利计算公式 1 已知定差求现值公式 已知G求P P G i 1 i n 1 i 1 i n n 1 i n G P G i n 注意 P发生在第一项定差G的前二年 复利系数中的n 为G的项数加一 0 G 2G 3G 4G n 2 G n 1 G n 1 n 不考虑基础付款值的定差序列现金流量图 p 44 例 预计某台机器的维护和操作费 头年为40000元 在此后的九年内 逐年递增5000元 问机器维护操作费的定差序列现值为多少 i 15 解 现金流量图为0i 15 104000045000500005500060000650007000075000P 8000085000p 40000 P A 15 10 5000 P G 15 10 40000 5 0188 5000 16 98 285652 元 45 2 计算与定差序列相当的等额年金序列值 已知G求A A G 1 i n 1 i n 1 G A G i n 对应的现金流量图为AG2G3G4G5G n 3 G n 2 G n 1 G注意 第一个A发生的时间在第一个G的前一年 46 例 某人计划一年后存入银行5000元 并在以后的九年内 每年存款额逐年增加1000元 若年利率为5 问该项投资的等额年金A值为多少 解 现金流量图如下i 5 500060007000800090001000011000120001300014000A 5000 1000 A G 5 10 5000 1000 4 099 9099 元 年 答 该项投资的等额年金A值为9909元 47 2 5计息周期小于一年的复利计算 计息周期 计算利息的时间单位付息周期 支付利息的时间单位若计息周期 付息周期则计息周期利率 付息周期利率而计息周期 付息周期则计息周期利率 付息周期利率当计息周期与付息周期不相等时 就产生了名义利率与实际利率的区别 利率 利息 本金 48 1 名义利率 挂名利率 名义利率是计息周期利率与付息周期内的计息周期数的积 r i m式中 r 名义利率 付息周期利率 i 计息周期利率m 付息周期内的计息周期数名义利率是以单利计息计算的付息周期利率 实际计算利息时不用名义利率 而用实际利率 49 2 实际利率 有效利率 按付息周期内的计息周期数用复利计息所得到的付息周期利率如 若本金为P 月利率为1 试求年名义利率与年实际利率 年名义利率 1 12 12 年实际利率 年利息 本金 P 1 1 12 P P 1 1 12 1 12 68 50 3 名义利率与实际利率的关系设 r表示年名义利率 i表示年实际利率 m表示一年中计息次数 计息周期的实际利率为r m 根据复利计息公式 本金P在一年后的本利和F为 F P 1 r m m1年中得到的计息为F P P 1 r m m P年实际利率为 i 1 r m m 1 51 分析 1 m 1时i r 2 m 1时i r 3 m 时 52 例 年利率为12 每月计息一次 向银行贷款200万元 每年末等额还款 3年还清 问每年应还款多少 解 200Y i计息周期利率 12 12 1 年实际利率 1 1 12 1 12 6825 Y 200 A P 12 6825 3 200 12 6825 1 12 6825 3 1 12 6825 3 1 84 248 万元 答 每年应还款84 248万元 53 例 若某人现在存入10000元 4年后存入30000元 6年后存入15000元 年利率6 半年计利一次 问10年后存款金额为多少 F 解 1 100001500030000i 1 3 2 1 6 09 F 10000 1 6 09 10 30000 1 6 09 6 15000 1 6 09 4 79837 元 54 2 i 3 510100001500030000F F 10000 F P 3 20 30000 F P 3 12 15000 F P 3 8 79837 元 答 10年后存款金额为79837元 55 2 6贴现 现值及等值 2 6 1贴现及现值贴现 把将来发生的现金流量 按照确定的利率 折算成现有时刻 或某一时刻 的现金流量的过程 叫 贴现 现值 货币的现在瞬时价值 或将来时点上的资金折现到现在时点上的资金的价值称为 现值 贴现率 折现率 贴现过程所用的利率 56 问题 为什么要进行贴现 例 两方案投资相同 有效生产年限两年 在利率10 的条件下 甲方案于两年后获得121万元的净收益 而乙方案每年获得59万元的净收益 问哪个方案较优 解 P甲 121 1 1 10 2 100 万元 P乙 59 P A 10 2 59 1 7359 102 3945 万元 因为P乙 P甲 2 3945 万元 乙方案较甲方案多收入现值2 3945万元所以乙方按优于甲方案 57 2 6 2等值1 资金等值以两笔资金为例 两笔资金处在不同时刻 货币的票面额不同 但考虑了资金的时间价值以后 其实际价值相等 叫做这两笔资金等值 例如 现在的100元与一年后的108元 在年利率为8 的条件下 两者是等值的 58 例 若第9年末收入10万元 银行年利率为7 问相当于在第1至4年末每年收入多少元 解 A F 10万元9A 10 P F 7 5 A F 7 4 1 606 万元 2 影响资金等值的因素 1 金额的大小 2 金额发生的时间 3 利率的大小 59 3 资金的等值计算资金等值计算公式 普通复利公式 F P 1 i n P F P i n 60 2 6 3现值函数 现值与利率的关系例如 有一投资方案 其现金流量如下表年末01234现金流量 1000400400400400现金流量图为 A 4001000iNPV i 1000 400 P A i 4 现值函数表i010 20 22 30 40 50 NPV600268350 134 260 358 1000 61 分析 1 当现金流量及贴现年数一定时 随着i值的增加 NVP值逐渐减少 2 对常规投资型现金流量 其现值函数都有以下特点 NPV随i的增大而减少 且与横轴只有一个交点 0 200 1000 200 400 600 净现值 i 20 40 60 22 净现值函数曲线 62 2 7债务的偿还分析 2 7 1债务的偿还方式银行贷款特点 1 偿还方式一定 即 在规定的债务期内以规定的方式偿还 2 在偿还债务期间 利率一般不变 借款人需考虑的问题 1 有多少种可采用的还款方式 2 哪种还款方式实际上对借款人 企业 最有利 63 为了偿还一笔债务 常采用的形式有以下四种 1 到债务期限时 整付本利和 P F n F P 1 i n P F P i n 2 每年支付利息 债务到期时支付本金 P P P i n A P i 4 在债务期间均匀偿还本和息 即按等额年金还本付息 3 在债务期间 等额还本利息照付 到期还本付息 P G P n i n A P n P i P P n i P n i n A P A P i n P 64 还本 付息 例 某企业现时得到一笔500000元的贷款 要求5年内以年利率6 偿还 可采用在债务期间均匀偿还本和息的等额偿还方式 试进行还本付息计算 解 每年年末偿还本利和为A 50000 A P 6 5 50000 0 2374 11870 65 列表计算每年偿付额中 本利各多少元 年 1 2 3 4 5 还息额 还本额 尚欠本金额 50000 6 3000 11870 3000 8870 50000 8870 41130 41130 6 2467 8 11870 2467 8 9402 2 41130 9402 2 31727 8 1903 71305 7671 8 996 310564 311197 2 2